Finite Group Databasebeta

← #15773915

Subgroups — #15773915

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124489C211yesmaximal, characteristic
2#13116455C211yesmaximal, characteristic
3#13114881C211yesmaximal, characteristic
4#13112825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88161C2211yescharacteristic
10#11719333—21no—
11C13×#470C2211yescharacteristic
12#11718850C411yescharacteristic, complemented
13#11718798C2211yescharacteristic
14#11718712—21no—
15#11718667—21no—
16#11718659—21no—
17D13×M32—21no—
18#11718529C411yescharacteristic, complemented
19#11718521C411yescharacteristic, complemented
20#11718474—21no—
21#11718463—21no—
22C13×#349C2211yescharacteristic
23C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#11718149C2211yescharacteristic
25#11718145C2211yescharacteristic
26#11718106—21no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×#117—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88180—21no—
36#88178—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38Q16×D13—41no—
39Q16×D13—41no—
40#88161—41no—
41#88161—41no—
42C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
43C2×#6094C2×C411yescharacteristic
44C2×#6094D411yescharacteristic
45C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D13D411yescharacteristic
47#88151—21no—
48#88148—41no—
49#88146—21no—
50#88142—41no—
51#88139—41no—
52#88137—41no—
53C13×M32—21no—
54C13×#106C2×C411yescharacteristic
55C13×#103—21no—
56#88075—21no—
57#88057C2×C411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88052—21no—
60#88050—21no—
61#88048—41no—
62#88047—21no—
63#88047—41no—
64#88046—41no—
65#88046—41no—
66#88038—41no—
67C16×D13—41no—
68#11869—131nomaximal, Sylow
69C2×Q8×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
73Q8×D13—42no—
74Q8×D13—42no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77C2×D52SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26SD1611yescharacteristic
84C13×Q16—41no—
85C13×M16—41no—
86C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C42×C13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6107—41no—
97#6107—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C2×#1055—21no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
112Dic52—41no—
113#6094—41no—
114#6094—41no—
115C8×D13—21no—
116C8×D13—21no—
117C8×D13—21no—
118C8×D13—21no—
119C13×C16—41no—
120#6090—41no—
121#3059—131no—
122#2115—131no—
123#1812—131no—
124#1340—131no—
125#1340—131no—
126#1340—131no—
127#1340D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13C2×D811yescharacteristic
129C22×D13#10211yescharacteristic
130C22×D13#10211yescharacteristic
131Q8×C13—41no—
132Q8×C13—41no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
140C22⋊D13—41no—
141C22⋊D13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—81no—
145C2×Dic13#10211yescharacteristic
146C2×Dic13#10211yescharacteristic
147D52—41no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—82no—
153Dic26—41no—
154Dic26—41no—
155Dic26—41no—
156Dic26—82no—
157C8×C13—21no—
158C8×C13—21no—
159#1055—21no—
160#1055#9911yescharacteristic
161#1055#9911yescharacteristic
162C22×Q16—131no—
163C2×#131—131no—
164#536—261no—
165C2×M32—261no—
166#470—131no—
167#470—131no—
168#470—131no—
169#470C2×D1311yescharacteristic
170#467—261no—
171#467—261no—
172#427—131no—
173#427—261no—
174#419—261no—
175#410—261no—
176#349—131no—
177#349—261no—
178#349C2×D1311yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)—131no—
180H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13C2×#10211yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—161no—
192C4×C13C2×#9911yescharacteristic
193C4×C13#42111yescharacteristic
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—161no—
199C2×#41—131no—
200C22×Q8—261no—
201C2×Q16—131no—
202C2×Q16—261no—
203C2×Q16—521no—
204C2×Q16—521no—
205C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
206#131—521no—
207#131—521no—
208C2×M16—131no—
209C2×M16—131no—
210C2×M16C22×D1311yescharacteristic
211C22×C8—131no—
212C22×C8—131no—
213C22×C8—131no—
214C4⋊Q8—521no—
215#124—521no—
216#123—521no—
217#123—521no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—261no—
222#117—21no—
223#117—261no—
224#117—261no—
225M32—21no—
226M32—261no—
227M32—521no—
228C2×C16—521no—
229#107—261no—
230#107—521no—
231#106—131no—
232#106—521no—
233#106C4×D1311yescharacteristic
234#103—21no—
235#103—261no—
236#103—261no—
237#103—261no—
238#99—521no—
239#99—521no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—41no—
242C2×C13#151911yescharacteristic
243D13—41no—
244D13—41no—
245#41—521no—
246#41—521no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—131no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—521no—
251C2×Q8—522no—
252C2×Q8—522no—
253C2×D4—131no—
254C2×D4—131no—
255C2×D4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—521no—
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260Q16—41no—
261Q16—521no—
262Q16—521no—
263Q16—521no—
264M16—41no—
265M16—521no—
266M16—521no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—261no—
270C2×C8—261no—
271C2×C8—261no—
272C2×C8—261no—
273C2×C8—261no—
274C2×C8—261no—
275C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
276C2×C8D4×D1311yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C42—41no—
293C42—521no—
294C42—521no—
295C16—41no—
296C16—521no—
297C13#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—131no—
299C23—131no—
300C23D8×D1311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—521no—
304Q8—521no—
305Q8—521no—
306Q8—1042no—
307D4—521no—
308D4—521no—
309D4—521no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
326C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—131no—
330C8—131no—
331C8—261no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22D13×#10211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4—2081no—
348C4D13×#9911yescharacteristic
349C4#1171848211yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—521no—
353C2—521no—
354C2#1311340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113402
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1340C2
socleC2×C13#1519
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1340D13
hypocenterC13#11869
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112825C2semidirect
5. #13112824C2semidirect
6. #13112823C2semidirect
7. C13×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D13C4semidirect
12. #11718850C4semidirect
18. #11718529C4semidirect
19. #11718521C4semidirect
127. #1340D13semidirect
297. C13#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244892
#131164552
#131148812
#131128252
#131128242
#131128232
C13×#13402
#1186913