Finite Group Databasebeta

← #15773944

Subgroups — #15773944

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119733C211yesmaximal, characteristic
2#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112837C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88192—21no—
8C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×C22⋊C8—21no—
10C2×#88074—21no—
11#11718874—21no—
12#11718874—21no—
13#11718873—21no—
14#11718648—21no—
15#11718621C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718614C411yescharacteristic, complemented
18#11718614C2211yescharacteristic
19#11718597C411yescharacteristic, complemented
20C13×#324—21no—
21C13×#323C2212yes—
22#11718118C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C8×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40#88192—42no—
41#88192—42no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—41no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C4×D52—41no—
49C4×D52—41no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×C22⋊C8—41no—
52#88074—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—41no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11875—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13D812yes—
66C2×D4×C13SD1612yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—42no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C8×C13—42no—
95C2×C8×C13—82no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13—21no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—42no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—82no—
113#2535—131no—
114#1799—131no—
115#1459D1311yescharacteristic, complemented
116#1344—132no—
117#1343—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#10212yes—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13C2×D811yescharacteristic
129C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—42no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13#9911yescharacteristic
153C2×C4×C13#9911yescharacteristic
154C2×C4×C13#10212yes—
155C22⋊D13—84no—
156C22⋊D13—82no—
157C22⋊D13—82no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—82no—
168C2×Dic13—82no—
169C2×Dic13—82no—
170D52—42no—
171D52—42no—
172C4×D13—84no—
173C8×C13—82no—
174C2×#121—261no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
177C2×#99—261no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179#397—131no—
180#397—131no—
181#392—131no—
182#392—131no—
183#386—261no—
184#386—261no—
185#382—131no—
186#380—261no—
187#380—261no—
188#342—132no—
189#324—21no—
190#323C2×D1312yes—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13C2×#10211yescharacteristic
207C22×C13#42111yescharacteristic
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221Dic13—81no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224Dic13—162no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4D5211yescharacteristic
229C23×C4—261no—
230C23×C4D5211yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
232C22×C8—41no—
233#121—522no—
234#121—522no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—521no—
238C4×D4—521no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—521no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×C42C4×D1311yescharacteristic
252#99—522no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255#95—131no—
256#95—131no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—521no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—42no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13#151911yescharacteristic
267C2×C13#212011yescharacteristic
268C2×C13#212711yescharacteristic
269D13—82no—
270C24—261no—
271C24#610311yescharacteristic
272C24C2×D5211yescharacteristic
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—1041no—
283C2×D4—1041no—
284C2×D4#609512yes—
285C2×D4D10412yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4#610311yescharacteristic
300C22×C4#610311yescharacteristic
301C22×C4#610311yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304C2×C8—42no—
305C2×C8—82no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—1042no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—1041no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C13#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—262no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23#8806112yes—
340C23C2×#609511yescharacteristic
341C23C2×D10411yescharacteristic
342C23C2×#610311yescharacteristic
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347D4—1042no—
348D4—1042no—
349D4—1044no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—1044no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4#8804611yescharacteristic
377C2×C4#8804611yescharacteristic
378C2×C4#8806112yes—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22C2×#8804611yescharacteristic
402C22C2×#8806111yescharacteristic
403C22#1171880011yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C4—1041no—
413C4—2082no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—1042no—
420C2#1311340511yescharacteristic
421C2#1311647811yescharacteristic
422C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119733C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#11875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114824C2semidirect
3. #13112837C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1459C2semidirect
8. C2×C4×D52C4semidirect
15. #11718621C4semidirect
17. #11718614C4semidirect
19. #11718597C4semidirect
115. #1459D13semidirect
323. C13#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197332
#131148242
#131128372
#131128342
C13×#14592
#1187513