Finite Group Databasebeta

← #15773949

Subgroups — #15773949

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119792C211yesmaximal, characteristic
2#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112837C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
9C13×#431—21no—
10C2×#88074—21no—
11#11718874—21no—
12#11718873—21no—
13C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
14#11718652C411yescharacteristic, complemented
15#11718644C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718619—21no—
18#11718614C2211yescharacteristic
19#11718601—21no—
20C13×#323—21no—
21C13×#323C2212yes—
22#11718118C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38#88193—42no—
39#88193—42no—
40#88184—41no—
41#88184—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—41no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C13×C4⋊C8—41no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C4×C8×C13—41no—
52#88074—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—41no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11876—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13D812yes—
66C2×D4×C13SD1612yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—81no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—81no—
94C2×C8×C13—42no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C42×C13—21no—
99C42×C13—21no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—42no—
108#6103—81no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—82no—
111#6101—42no—
112#2543—131no—
113#1799—131no—
114#1460D1311yescharacteristic, complemented
115#1344—132no—
116#1343—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#10212yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13C2×D811yescharacteristic
128C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136D4×C13—42no—
137D4×C13—42no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13#9911yescharacteristic
152C2×C4×C13#9911yescharacteristic
153C2×C4×C13#10212yes—
154C22⋊D13—82no—
155C22⋊D13—82no—
156C22⋊D13—84no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—84no—
167C2×Dic13—82no—
168C2×Dic13—82no—
169C2×Dic13—82no—
170D52—82no—
171C8×C13—82no—
172C2×#121—131no—
173C2×#121—261no—
174C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
175#431—21no—
176C2×#99—261no—
177#398—131no—
178#397—131no—
179#394—131no—
180#392—131no—
181#388—261no—
182#386—261no—
183#386—261no—
184#380—261no—
185C2×#95—131no—
186#342—132no—
187#323—21no—
188#323C2×D1312yes—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13C2×#9911yescharacteristic
204C22×C13C2×#10211yescharacteristic
205C22×C13#42111yescharacteristic
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—41no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222Dic13—162no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4D5211yescharacteristic
227C23×C4—261no—
228C23×C4C4×D1311yescharacteristic
229C23×C4D5211yescharacteristic
230#121—522no—
231#121—522no—
232#121—521no—
233#121—521no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—521no—
239C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
248C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
249C4⋊C8—41no—
250#99—522no—
251C22⋊C8—22no—
252C4×C8—41no—
253#95—131no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—521no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13—42no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13#151911yescharacteristic
265C2×C13#212111yescharacteristic
266C2×C13#212611yescharacteristic
267D13—161no—
268C24—261no—
269C24#610311yescharacteristic
270C24C2×D5211yescharacteristic
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—1041no—
281C2×D4—1041no—
282C2×D4#609512yes—
283C2×D4D10412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4#610311yescharacteristic
298C22×C4#610311yescharacteristic
299C22×C4#610311yescharacteristic
300C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—1042no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—1041no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C13#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23#8806112yes—
337C23C2×#609511yescharacteristic
338C23C2×D10411yescharacteristic
339C23C2×#610311yescharacteristic
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—1042no—
343D4—1042no—
344D4—1042no—
345D4—1044no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—1044no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4#8804611yescharacteristic
373C2×C4#8804611yescharacteristic
374C2×C4#8806112yes—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22C2×#8804611yescharacteristic
398C22C2×#8806111yescharacteristic
399C22#1171880011yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—522no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C4—2082no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—42no—
414C2—41no—
415C2—2081no—
416C2#1311340511yescharacteristic
417C2#1311648311yescharacteristic
418C2#1311649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119792C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#11876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114824C2semidirect
3. #13112837C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1460C2semidirect
8. C2×#88184C4semidirect
13. C2×#88071C4semidirect
14. #11718652C4semidirect
15. #11718644C4semidirect
114. #1460D13semidirect
320. C13#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197922
#131148242
#131128372
#131128342
C13×#14602
#1187613