Finite Group Databasebeta

← #15773950

Subgroups — #15773950

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119777C211yesmaximal, characteristic
2#13114823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194—21no—
9C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88193—21no—
11C2×#88138—21no—
12C2×#88135C2211yescharacteristic
13C13×#392C2211yescharacteristic
14#11718884C411yescharacteristic, complemented
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718618—21no—
17C2×#88046—21no—
18#11718603—21no—
19D13×C22⋊C8—21no—
20#11718332C411yescharacteristic, complemented
21#11718310C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C22×D52—21no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43#88194—41no—
44#88194—41no—
45#88194—42no—
46#88194—42no—
47#88193—44no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—41no—
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D13—41no—
57#88138—44no—
58#88135—41no—
59#88135—41no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62#88071—41no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65#88060—41no—
66#88046—42no—
67#11877—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—81no—
77C2×D4×C13—81no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C2×C22⋊D13D812yes—
99C2×C22⋊D13SD1612yes—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D52—41no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—81no—
112C2×D52—81no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—42no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6103—41no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6101—24no—
128#6101—41no—
129#6101—82no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—42no—
133C2×#1055—41no—
134C8×D13—82no—
135#2541—131no—
136#1799—131no—
137#1459—131no—
138#1343—131no—
139#1343—131no—
140#1343—131no—
141#1343D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C13C2×D811yescharacteristic
155C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13#10212yes—
168D4×C13—82no—
169D4×C13—82no—
170D4×C13—82no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C22⋊D13—42no—
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—84no—
185C22⋊D13—84no—
186C22⋊D13—82no—
187C22⋊D13—82no—
188C22⋊D13—82no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13#9911yescharacteristic
203C2×Dic13#9911yescharacteristic
204C2×Dic13#10212yes—
205D52—84no—
206D52—82no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—81no—
209C8×C13—81no—
210#1055—81no—
211C2×#127—131no—
212C2×#127—261no—
213C2×#121—261no—
214C2×#121—261no—
215C2×C4×D4—131no—
216C2×#99—261no—
217C2×C22⋊C8—261no—
218#392—131no—
219#392—131no—
220#392—131no—
221#392C2×D1311yescharacteristic
222#390—261no—
223#380—261no—
224C4×C4⋊C4—131no—
225#342—131no—
226#342C2×D1311yescharacteristic
227#324—261no—
228#323—131no—
229#323C2×D1311yescharacteristic
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13C2×#9911yescharacteristic
247C22×C13C2×#10211yescharacteristic
248C22×C13#42111yescharacteristic
249C2×D13—22no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—161no—
265Dic13—21no—
266Dic13—22no—
267Dic13—42no—
268Dic13—41no—
269Dic13—161no—
270Dic13#35312yes—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4C4×D1311yescharacteristic
280C23×C4—131no—
281C23×C4—131no—
282C22×C8—521no—
283#127—521no—
284#127—521no—
285#127—522no—
286#127—522no—
287#121—524no—
288#121—524no—
289C4×D4—521no—
290C4×D4—521no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—521no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
302C2×C42—131no—
303C2×C42—261no—
304#99—522no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—261no—
307C22⋊C8—521no—
308#95—131no—
309#95—521no—
310#95C4×D1311yescharacteristic
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—41no—
314C2×C13—41no—
315C2×C13—161no—
316C2×C13#151911yescharacteristic
317C2×C13#212211yescharacteristic
318C2×C13C2×#35311yescharacteristic
319D13—42no—
320D13—161no—
321C24—21no—
322C24—131no—
323C24—261no—
324C24D4×D1311yescharacteristic
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—132no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—1041no—
351C2×D4—1041no—
352C2×D4—1041no—
353C2×D4—1041no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C2×C8—41no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—1042no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—1042no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C42—261no—
386C42—261no—
387C42—522no—
388C13#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—132no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413C23D8×D1311yescharacteristic
414C23SD16×D1311yescharacteristic
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420D4—1044no—
421D4—1042no—
422D4—1042no—
423D4—1044no—
424D4—1042no—
425D4—1042no—
426D4—1042no—
427D4—1044no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4—1041no—
456C8—81no—
457C8—1041no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—262no—
475C22—522no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22D13×#9911yescharacteristic
487C22D13×#10211yescharacteristic
488C22#1171848211yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—132no—
493C4—161no—
494C4—262no—
495C4—261no—
496C4—522no—
497C4—521no—
498C4—2081no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—522no—
505C2—2081no—
506C2#1311340211yescharacteristic
507C2#1311648411yescharacteristic
508C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119777C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11877
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114823C2semidirect
3. #13113151C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
9. C2×#88194C4semidirect
14. #11718884C4semidirect
20. #11718332C4semidirect
21. #11718310C4semidirect
141. #1343D13semidirect
388. C13#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197772
#131148232
#131131512
#131128342
#131128332
#131128322
C13×#13432
#1187713