Finite Group Databasebeta

← #15773958

Subgroups — #15773958

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119740C211yesmaximal, characteristic
2#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112839C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C2×#88132—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718883C411yescharacteristic
13C2×#88064—21no—
14#11718779—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718612—21no—
17#11718606—21no—
18#11718603—21no—
19#11718379—21no—
20#11718322C411yescharacteristic
21#11718311C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49#88141—41no—
50#88141—41no—
51#88132—42no—
52#88132—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88064—42no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63#88054—41no—
64C8×Dic13—41no—
65#11879—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26D812yes—
85C2×Dic26SD1612yes—
86C13×M16—41no—
87C13×M16—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C4⋊Dic13—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#2536—131no—
116#1801—131no—
117#1461—131no—
118#1346—131no—
119#1346—131no—
120#1345—131no—
121#1345D1311yescharacteristic
122C23×C13—22no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130D4×C13—42no—
131D4×C13—42no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—84no—
157C2×Dic13#9911yescharacteristic
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C2×Dic13#10212yes—
160C2×Dic13#10212yes—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163C8×C13—81no—
164C8×C13—81no—
165#1055—81no—
166#1055—81no—
167C2×C22⋊Q8—261no—
168C2×C4×Q8—131no—
169C2×C4×D4—131no—
170#431—261no—
171#423—261no—
172C2×#101—261no—
173#398—131no—
174#398—131no—
175#394—131no—
176#394C2×D1311yescharacteristic
177#388—261no—
178#388—261no—
179#382—131no—
180#380—261no—
181#343—131no—
182#343C2×D1311yescharacteristic
183#324—131no—
184#324—261no—
185#324C2×D1311yescharacteristic
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13C2×#9911yescharacteristic
196C22×C13C2×#10211yescharacteristic
197C22×C13#42111yescharacteristic
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—22no—
206Dic13—22no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×Q8—131no—
211C22×D4C4×D1311yescharacteristic
212C23×C4—261no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—261no—
215C22⋊Q8—522no—
216C22⋊Q8—522no—
217C4×Q8—521no—
218C4×Q8—521no—
219C4×D4—521no—
220C4×D4—521no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C4⋊C8—521no—
237C4⋊C8—521no—
238C4⋊C8—521no—
239#101—522no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242C4×C8—521no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95C4×D1311yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—82no—
251C2×C13#151911yescharacteristic
252C2×C13#212011yescharacteristic
253C2×C13#213311yescharacteristic
254C24—21no—
255C2×Q8—132no—
256C2×Q8—132no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—521no—
277M16—521no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C13#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
312Q8—522no—
313Q8—522no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1044no—
343C2×C4D8×D1311yescharacteristic
344C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—1041no—
348C8—1041no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22D13×#9911yescharacteristic
359C22D13×#10211yescharacteristic
360C22#1171848211yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—262no—
367C4—262no—
368C4—261no—
369C4—261no—
370C4—521no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2#1311340211yescharacteristic
377C2#1311647411yescharacteristic
378C2#1311652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11879
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114831C2semidirect
3. #13113158C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
303. C13#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197402
#131148312
#131131582
#131128432
#131128412
#131128392
C13×#13452
#1187913