Finite Group Databasebeta

← #15773963

Subgroups — #15773963

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118187C211yesmaximal, characteristic
2#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C411yescharacteristic
9C2×#88147C2211yescharacteristic
10C2×#88138—21no—
11C2×#88136—21no—
12C13×#394C2211yescharacteristic
13#11718884C411yescharacteristic
14C2×#88063—21no—
15#11718779—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17#11718618—21no—
18#11718616—21no—
19D13×C22⋊C8—21no—
20#11718332C411yescharacteristic
21#11718328C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
24#11718122C2211yescharacteristic, complemented
25#11718120C2211yescharacteristic, complemented
26#11718060—21no—
27C24×D13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×D4×D13—41no—
32C2×D4×D13—41no—
33C2×D4×D13—44no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6099—21no—
53C2×C8×D13—41no—
54#88147—41no—
55#88147—41no—
56#88138—44no—
57#88136—42no—
58#88136—42no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88063—42no—
64#88060—41no—
65#88054—41no—
66#88054—41no—
67#11880—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—42no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—24no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95D4×D13—44no—
96D4×D13—44no—
97D4×D13—44no—
98D4×D13—44no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—81no—
106C2×D52D812yes—
107C2×D52SD1612yes—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C13×M16—41no—
115C13×M16—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic13—81no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—81no—
130#6101—42no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133#6099—41no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137C8×D13—82no—
138#2408—131no—
139#1800—131no—
140#1459—131no—
141#1345—131no—
142#1345—131no—
143#1345—131no—
144#1345D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—48no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13—84no—
172C22×D13—84no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—84no—
175C22×D13#10212yes—
176C22×D13#10212yes—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—84no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13#9911yescharacteristic
200C2×Dic13#9911yescharacteristic
201D52—42no—
202D52—42no—
203D52—42no—
204D52—42no—
205D52—84no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—81no—
210C8×C13—81no—
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213#1055—81no—
214C23×D4—131no—
215C2×#121—261no—
216C2×#120—261no—
217C2×C4×D4—131no—
218#423—261no—
219C2×#100—261no—
220C2×C22⋊C8—261no—
221#394—131no—
222#394C2×D1311yescharacteristic
223#392—131no—
224#392—131no—
225#390—261no—
226#380—131no—
227#379—261no—
228#343—131no—
229#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
230#324—131no—
231#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
232#323—261no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13C2×#9911yescharacteristic
243C22×C13C2×#10211yescharacteristic
244C22×C13#42111yescharacteristic
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—816no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—81no—
268Dic13—21no—
269Dic13—41no—
270Dic13—81no—
271Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
272C25—261no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—521no—
279C22×D4—521no—
280C22×D4—524no—
281C22×D4C4×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—261no—
286C22×C8—521no—
287#121—524no—
288#120—522no—
289#120—522no—
290C4×D4—521no—
291C4×D4—521no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C42—131no—
304C4⋊C8—521no—
305C4⋊C8—521no—
306#100—522no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—521no—
310#95—131no—
311#95C4×D1311yescharacteristic
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—82no—
315C2×C13#151911yescharacteristic
316C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
317C2×C13#213411yescharacteristic
318D13—42no—
319D13—42no—
320D13—82no—
321C24—21no—
322C24—131no—
323C24—131no—
324C24—261no—
325C24—522no—
326C24—522no—
327C24—522no—
328C24—522no—
329C24—522no—
330C24—1041no—
331C24—1041no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—132no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—524no—
347C2×D4—524no—
348C2×D4—524no—
349C2×D4—524no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—1041no—
353C2×D4—1041no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—521no—
370M16—521no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—521no—
374C2×C8—521no—
375C2×C8—1042no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—522no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—1041no—
388C22⋊C4—1041no—
389C42—261no—
390C42—261no—
391C13#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—132no—
400C23—132no—
401C23—262no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—528no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—1044no—
418C23—1044no—
419C23—1044no—
420C23—1044no—
421C23—1044no—
422C23—1044no—
423C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—522no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—1044no—
433D4—1044no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—1041no—
460C8—1041no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—262no—
471C22—262no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—522no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—10416no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22D13×#9911yescharacteristic
489C22D13×#10211yescharacteristic
490C22#1171848211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—132no—
497C4—261no—
498C4—521no—
499C4—1041no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—522no—
504C2—522no—
505C2—1042no—
506C2#1311340211yescharacteristic
507C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
508C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118187C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114827C2semidirect
3. #13113153C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
22. C13×#343C22semidirect
23. C13×#324C22semidirect
24. #11718122C22semidirect
25. #11718120C22semidirect
144. #1345D13semidirect
229. #343C2×D13semidirect
231. #324C2×D13semidirect
391. C13#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181872
#131148272
#131131532
#131128402
#131128392
#131128382
C13×#13452
#1188013