Finite Group Databasebeta

← #15773966

Subgroups — #15773966

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118192C211yesmaximal, characteristic
2#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112840C214yesmaximal, complemented
4C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D52C411yescharacteristic
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191—21no—
8C2×#88184—21no—
9C2×C13×C22⋊C8—21no—
10C2×#88073—21no—
11#11718873C411yescharacteristic
12#11718652C2212yes—
13#11718621C412yes—
14#11718616—21no—
15#11718600—21no—
16#11718585—21no—
17C13×#324C2212yescomplemented
18C13×#323—21no—
19#11718122C2212yescomplemented
20C24×D13—21no—
21C22×D4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—44no—
27C22×D52—41no—
28C22×D52—41no—
29C22×D52C2×C412yes—
30C22×C8×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88191—42no—
39#88191—42no—
40#88184—44no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6099—22no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47C13×C22⋊C8—41no—
48#88073—42no—
49#88071C2×C412yes—
50C4⋊#1055—41no—
51C4⋊#1055—41no—
52#11880—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D13—22no—
56C23×D13—44no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13—42no—
59C23×D13—42no—
60C23×D13—82no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13D812yes—
64C2×D4×C13SD1612yes—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—44no—
77C2×C22⋊D13—44no—
78C2×C22⋊D13—82no—
79C22×Dic13—22no—
80C2×D52—24no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52—48no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—44no—
88C2×D52—44no—
89C2×C8×C13—42no—
90C2×C8×C13—82no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C42×C13—21no—
95C42×C13—21no—
96C22⋊Dic13—42no—
97#6103—44no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—82no—
101C4⋊Dic13—42no—
102#6099—42no—
103#6099—42no—
104C2×#1055—42no—
105#2408—131no—
106#1800—131no—
107#1459D1311yescharacteristic, complemented
108#1345—134no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#10212yes—
118C23×C13#10212yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—24no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—48no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—88no—
129C22×D13—88no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—84no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—42no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C2×C4×C13#9911yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
151C22⋊D13—88no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155D52—44no—
156D52—44no—
157D52—44no—
158D52—44no—
159C8×C13—82no—
160#1055—82no—
161C23×D4—131no—
162C2×#121—261no—
163C2×#120—261no—
164C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
165#423—261no—
166C2×#100—261no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168#394—132no—
169#392—132no—
170#390—261no—
171#380—131no—
172#379—261no—
173#343—132no—
174#324C2×D1312yescomplemented
175#323—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13C2×#10211yescharacteristic
190C22×C13#42111yescharacteristic
191C2×D13—44no—
192C2×D13—44no—
193C2×D13—44no—
194C2×D13—82no—
195C2×D13—82no—
196C2×D13—816no—
197C2×D13—82no—
198C2×D13—82no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
206Dic13—82no—
207C25—261no—
208C22×D4—132no—
209C22×D4—262no—
210C22×D4—261no—
211C22×D4—521no—
212C22×D4—521no—
213C22×D4—524no—
214C22×D4D5211yescharacteristic
215C23×C4C4×D1311yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×M16—262no—
218C22×C8—41no—
219#121—524no—
220#120—522no—
221#120—522no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C42D5211yescharacteristic
233C4⋊C8—521no—
234C4⋊C8—521no—
235#100—522no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238#95—132no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—42no—
242C2×C13—42no—
243C2×C13#151911yescharacteristic
244C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C13#213411yescharacteristic
246D13—84no—
247C24—262no—
248C24—522no—
249C24—522no—
250C24—524no—
251C24—522no—
252C24—1042no—
253C24#610311yescharacteristic
254C24#610311yescharacteristic
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—264no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—528no—
261C2×D4—524no—
262C2×D4—524no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—524no—
265C2×D4—524no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—1042no—
269C2×D4#609512yes—
270C2×D4D10412yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4#610311yescharacteristic
279C22×C4#610311yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
281C22×C4C2×D5211yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
283M16—522no—
284M16—522no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—522no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—524no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—1042no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C13#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—264no—
309C23—522no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—528no—
313C23—522no—
314C23—522no—
315C23—522no—
316C23—1044no—
317C23—1048no—
318C23—1048no—
319C23—1044no—
320C23#8806112yes—
321C23#8806112yes—
322C23C2×#610311yescharacteristic
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—524no—
326D4—524no—
327D4—524no—
328D4—524no—
329D4—1048no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4#8804611yescharacteristic
347C2×C4#8804611yescharacteristic
348C2×C4C2×#609511yescharacteristic
349C2×C4C2×D10411yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—1042no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—524no—
365C22—524no—
366C22—524no—
367C22—1042no—
368C22—1042no—
369C22—10416no—
370C22—1042no—
371C22—1042no—
372C22C2×#8804611yescharacteristic
373C22C2×#8806111yescharacteristic
374C22#1171880011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—1042no—
382C4#1171806312yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—1044no—
388C2#1311340511yescharacteristic
389C2C2×#1171806311yescharacteristic
390C2#1311652711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118192C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#11880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114828C2semidirect
3. #13112840C2semidirect
4. C13×#1459C2semidirect
17. C13×#324C22semidirect
19. #11718122C22semidirect
107. #1459D13semidirect
174. #324C2×D13semidirect
299. C13#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181922
#131148282
#131128402
C13×#14592
#1188013