Finite Group Databasebeta

← #15773971

Subgroups — #15773971

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119834C211yesmaximal, characteristic
2#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C2×#88139—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718883C411yescharacteristic
13C2×#88064—21no—
14#11718779—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718618—21no—
17#11718618—21no—
18#11718618—21no—
19#11718379—21no—
20#11718333C411yescharacteristic
21#11718310C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88194—41no—
39#88194—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52#88141—41no—
53#88141—41no—
54#88139—42no—
55#88139—42no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88064—42no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63#88054—41no—
64C8×Dic13—41no—
65#11882—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C23×D13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—81no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D52—41no—
87C2×D52—81no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26D812yes—
91C2×Dic26SD1612yes—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—42no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—42no—
117#6099—41no—
118#6099—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#2548—131no—
122#1801—131no—
123#1461—131no—
124#1345—131no—
125#1345—131no—
126#1345—131no—
127#1345D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143D4×C13—82no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
155C22⋊D13—82no—
156C22⋊D13—84no—
157C22⋊D13—82no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13#10212yes—
171C2×Dic13#10212yes—
172D52—82no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175C8×C13—81no—
176C8×C13—81no—
177#1055—81no—
178#1055—81no—
179C2×#127—131no—
180C2×#124—261no—
181C2×C4×Q8—131no—
182#431—261no—
183#423—261no—
184C2×#101—261no—
185#394—131no—
186#394—131no—
187#394—131no—
188#394C2×D1311yescharacteristic
189#390—261no—
190#390—261no—
191#390—261no—
192C4×C4⋊C4—131no—
193#343—131no—
194#343C2×D1311yescharacteristic
195#324—131no—
196#324—261no—
197#324C2×D1311yescharacteristic
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C22×C13C2×#10211yescharacteristic
209C22×C13#42111yescharacteristic
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—21no—
223Dic13—22no—
224Dic13—22no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227Dic13#35512yes—
228C22×Q8—131no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4C4×D1311yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—261no—
235#127—521no—
236#127—521no—
237#124—522no—
238#124—522no—
239C4×Q8—521no—
240C4×Q8—521no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C42—131no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—261no—
257C4⋊C8—521no—
258C4⋊C8—521no—
259C4⋊C8—521no—
260#101—522no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—261no—
263C4×C8—521no—
264#95—131no—
265#95C4×D1311yescharacteristic
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—161no—
269C2×C13#151911yescharacteristic
270C2×C13#212211yescharacteristic
271C2×C13C2×#35511yescharacteristic
272D13—161no—
273C24—21no—
274C24—261no—
275C2×Q8—132no—
276C2×Q8—132no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—521no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—1041no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—521no—
302M16—521no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8—521no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—1041no—
319C22⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—1041no—
321C42—261no—
322C42—261no—
323C42—261no—
324C42—261no—
325C42—261no—
326C42—261no—
327C42—522no—
328C13#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
344Q8—522no—
345Q8—522no—
346D4—82no—
347D4—1042no—
348D4—1042no—
349D4—1044no—
350D4—1042no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4D8×D1311yescharacteristic
375C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—1041no—
379C8—1041no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22D13×#9911yescharacteristic
397C22D13×#10211yescharacteristic
398C22#1171848211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—132no—
405C4—262no—
406C4—262no—
407C4—261no—
408C4—521no—
409C4—1041no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—2081no—
414C2#1311340211yescharacteristic
415C2#1311648411yescharacteristic
416C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11882
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114831C2semidirect
3. #13113158C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
127. #1345D13semidirect
328. C13#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198342
#131148312
#131131582
#131128402
#131128392
#131128382
C13×#13452
#1188213