Finite Group Databasebeta

← #15773979

Subgroups — #15773979

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119799C211yesmaximal, characteristic
2#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×#88147C2211yescharacteristic
10C2×#88138—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718884C411yescharacteristic
13C2×#88063—21no—
14#11718779—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718617—21no—
17#11718617—21no—
18#11718606—21no—
19D13×C22⋊C8—21no—
20#11718335C411yescharacteristic
21D13×#95C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88192—41no—
41#88192—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C2×C8×D13—41no—
50#88147—41no—
51#88147—41no—
52#88138—42no—
53#88138—42no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88063—42no—
62#88060—41no—
63#88054—41no—
64#88054—41no—
65#11884—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—81no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52D812yes—
88C2×D52SD1612yes—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—81no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C4×D13—81no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#6099—41no—
118#6099—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C8×D13—82no—
122#2543—131no—
123#1800—131no—
124#1459—131no—
125#1346—131no—
126#1346—131no—
127#1345—131no—
128#1345D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13#10212yes—
146C22×D13#10212yes—
147D4×C13—82no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
159C22⋊D13—84no—
160C22⋊D13—84no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13#9911yescharacteristic
171C2×Dic13#9911yescharacteristic
172D52—42no—
173D52—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—81no—
178C4×D13—84no—
179C8×C13—81no—
180C8×C13—81no—
181#1055—81no—
182#1055—81no—
183C2×#121—131no—
184C2×#121—261no—
185C2×C4×D4—131no—
186#423—261no—
187C2×#100—261no—
188C2×C22⋊C8—261no—
189#398—131no—
190#397—131no—
191#394C2×D1311yescharacteristic
192#392—131no—
193#388—261no—
194#386—261no—
195#386—261no—
196C2×#95—131no—
197#343—131no—
198#343C2×D1311yescharacteristic
199#324—131no—
200#324C2×D1311yescharacteristic
201#323—261no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13C2×#9911yescharacteristic
212C22×C13C2×#10211yescharacteristic
213C22×C13#42111yescharacteristic
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—81no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—81no—
229Dic13—21no—
230Dic13—21no—
231Dic13—42no—
232Dic13—41no—
233Dic13—81no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4C4×D1311yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—261no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—261no—
243C22×C8—521no—
244#121—522no—
245#121—522no—
246#121—521no—
247#121—521no—
248C4×D4—521no—
249C4×D4—521no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42—131no—
261C4⋊C8—521no—
262C4⋊C8—521no—
263#100—522no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—521no—
267#95—131no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95C4×D1311yescharacteristic
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—161no—
275C2×C13#151911yescharacteristic
276C2×C13#212111yescharacteristic
277C2×C13#213211yescharacteristic
278D13—42no—
279D13—42no—
280C24—21no—
281C24—131no—
282C24—131no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—132no—
286C2×D4—132no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—1041no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—1041no—
307C22×C4—1041no—
308C22×C4—1041no—
309C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—521no—
315M16—521no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—1042no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—522no—
334C42—261no—
335C42—261no—
336C13#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—132no—
345C23—132no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
355D4—82no—
356D4—522no—
357D4—522no—
358D4—1044no—
359D4—1044no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4—1044no—
385C2×C4D8×D1311yescharacteristic
386C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—1041no—
390C8—1041no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—262no—
401C22—262no—
402C22—522no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—1041no—
410C22D13×#9911yescharacteristic
411C22D13×#10211yescharacteristic
412C22#1171848211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—261no—
419C4—261no—
420C4—522no—
421C4—521no—
422C4—1041no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—522no—
427C2—522no—
428C2#1311340211yescharacteristic
429C2#1311647911yescharacteristic
430C2#1311651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119799C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114827C2semidirect
3. #13113153C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112839C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
128. #1345D13semidirect
336. C13#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197992
#131148272
#131131532
#131128432
#131128412
#131128392
C13×#13452
#1188413