Finite Group Databasebeta

← #15773983

Subgroups — #15773983

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119792C211yesmaximal, characteristic
2#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112843C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88184C411yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊C8—21no—
10C2×#88073—21no—
11#11718874—21no—
12C2×#88071C411yescharacteristic
13#11718652C2211yescharacteristic
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718621C411yescharacteristic
16#11718619—21no—
17#11718614C411yescharacteristic
18#11718601—21no—
19#11718585—21no—
20C13×#324C2212yes—
21C13×#323—21no—
22#11718122C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88193—42no—
39#88193—42no—
40#88184—41no—
41#88184—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6099—22no—
49C13×C22⋊C8—22no—
50C13×C22⋊C8—41no—
51#88073—42no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C4⋊#1055—41no—
58C4⋊#1055—41no—
59#11884—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13D812yes—
66C2×D4×C13SD1612yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—81no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—81no—
92C2×C8×C13—42no—
93C2×C8×C13—82no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13—21no—
99C22⋊Dic13—42no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6099—42no—
110#6099—42no—
111C2×#1055—42no—
112#2543—131no—
113#1800—131no—
114#1459D1311yescharacteristic, complemented
115#1346—132no—
116#1345—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#10212yes—
126C23×C13#10212yes—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—42no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13#9911yescharacteristic
151C2×C4×C13#9911yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C22⋊D13—84no—
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—84no—
166D52—82no—
167C8×C13—82no—
168#1055—82no—
169C2×#121—131no—
170C2×#121—261no—
171C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
172#423—261no—
173C2×#100—261no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#398—131no—
176#397—131no—
177#394—131no—
178#392—131no—
179#388—261no—
180#386—261no—
181#386—261no—
182C2×#95—131no—
183#343—132no—
184#324C2×D1312yes—
185#323—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13C2×#10211yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215Dic13—42no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×D4—131no—
219C22×D4—261no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4D5211yescharacteristic
222C23×C4—261no—
223C23×C4C4×D1311yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
225C2×M16—262no—
226C22×C8—41no—
227#121—522no—
228#121—522no—
229#121—521no—
230#121—521no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×C42D5211yescharacteristic
244C4⋊C8—521no—
245C4⋊C8—521no—
246#100—522no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249#95—131no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13—42no—
258C2×C13#151911yescharacteristic
259C2×C13#212111yescharacteristic
260C2×C13#213211yescharacteristic
261D13—161no—
262C24—261no—
263C24#610311yescharacteristic
264C24#610311yescharacteristic
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—1041no—
274C2×D4—1041no—
275C2×D4#609512yes—
276C2×D4D10412yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4#610311yescharacteristic
290C22×C4#610311yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
292C22×C4C2×D5211yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294M16—522no—
295M16—522no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—522no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1041no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C13#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23#8806112yes—
331C23#8806112yes—
332C23C2×#610311yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—1042no—
336D4—1044no—
337D4—1044no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1044no—
361C2×C4#8804611yescharacteristic
362C2×C4#8804611yescharacteristic
363C2×C4C2×#609511yescharacteristic
364C2×C4C2×D10411yescharacteristic
365C8—82no—
366C8—1042no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22C2×#8804611yescharacteristic
387C22C2×#8806111yescharacteristic
388C22#1171880011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—522no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—2081no—
404C2#1311340511yescharacteristic
405C2#1311648011yescharacteristic
406C2#1311651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119792C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#11884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114828C2semidirect
3. #13112843C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1459C2semidirect
114. #1459D13semidirect
314. C13#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197922
#131148282
#131128432
#131128402
C13×#14592
#1188413