Finite Group Databasebeta

← #15773986

Subgroups — #15773986

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124419C211yesmaximal, characteristic
2D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10#11719332—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12#11718849C411yescharacteristic, complemented
13#11718776C2211yescharacteristic
14#11718709—21no—
15#11718648—21no—
16C2×#88048—21no—
17C2×C16×D13—21no—
18#11718544C411yescharacteristic, complemented
19#11718541C411yescharacteristic, complemented
20#11718468—21no—
21#11718465—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#340C2211yescharacteristic
24#11718143C2211yescharacteristic
25C22⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718099—21no—
27C2×#6131—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6106—21no—
35#88184—21no—
36C2×#6103—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C22×#1055D411yescharacteristic
39#88173—42no—
40C2×D104C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13—42no—
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13D411yescharacteristic
46#88149—21no—
47#88148—41no—
48#88147—41no—
49#88146—21no—
50#88136—41no—
51#88135—41no—
52C2×C13×C16—21no—
53C13×#107C2×C411yescharacteristic
54C13×#103—21no—
55#88075—21no—
56#88071—41no—
57#88061—21no—
58#88058C2×C411yescharacteristic
59C2×#6090—21no—
60#88049—21no—
61#88048—21no—
62#88048—42no—
63C16×D13—42no—
64#11885—131nomaximal, Sylow
65C23×D13D811yescharacteristic
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13D811yescharacteristic
72#6131—42no—
73#6131—42no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
84C13×Q16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93#6106—42no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—82no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C2×#1055—22no—
105C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
107D104—41no—
108C8×D13—22no—
109C8×D13—22no—
110C8×D13—41no—
111C8×D13—41no—
112C13×C16—41no—
113#6090—41no—
114#3050—131no—
115C2×C22⋊C16—131no—
116#1807—131no—
117#1348—131no—
118#1348D1311yescharacteristic, complemented
119#1347—131no—
120#1347—131no—
121C23×C13C2×D811yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#10211yescharacteristic
128C22×D13#10211yescharacteristic
129Q8×C13—41no—
130Q8×C13—41no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
140C22⋊D13—81no—
141C22⋊D13—81no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—81no—
145C2×Dic13—81no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13#10211yescharacteristic
148C2×Dic13#10211yescharacteristic
149D52—41no—
150D52—41no—
151D52—82no—
152D52—82no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—21no—
157C4×D13—41no—
158C4×D13—41no—
159C4×D13—82no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162#1055—21no—
163#1055#9912yes—
164C2×#135—131no—
165C23×C8—131no—
166#525—261no—
167C22×C16—261no—
168#467—131no—
169#467C2×D1311yescharacteristic
170#466—131no—
171#466—131no—
172#465—261no—
173#465—261no—
174#427—131no—
175C2×#106—261no—
176#416—261no—
177#380—261no—
178C22⋊C16—131no—
179C22⋊C16—261no—
180C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
181#340—131no—
182#340C2×D1311yescharacteristic
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13C2×#10211yescharacteristic
186C22×C13#50811yescharacteristic
187C22×C13#50811yescharacteristic
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13#36012yes—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—161no—
203C4×C13C2×#9911yescharacteristic
204C4×C13#42111yescharacteristic
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—81no—
208Dic13—161no—
209C2×#41—261no—
210C23×C4—131no—
211#135—522no—
212C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
213C2×SD16—261no—
214C2×D8—131no—
215C22×C8—131no—
216C22×C8—131no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C22×C8—131no—
220C22×C8—522no—
221C22×C8C22×D1311yescharacteristic
222#123—521no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—261no—
225#121—261no—
226#121—261no—
227#120—521no—
228C4×D4—521no—
229C4×D4—521no—
230#117—261no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—261no—
236C2×C16—522no—
237#107—131no—
238#107C4×D1311yescharacteristic
239#106—261no—
240#106—522no—
241#103—21no—
242#103—261no—
243#102—261no—
244#102—261no—
245#95—521no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#151911yescharacteristic
249C2×C13#213811yescharacteristic
250C2×C13C2×#36011yescharacteristic
251D13—22no—
252D13—41no—
253D13—161no—
254C24—131no—
255#41—522no—
256#41—522no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273Q16—41no—
274SD16—522no—
275D8—521no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8—262no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—521no—
283C2×C8—521no—
284C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
285C2×C8D4×D1311yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—1042no—
300C42—521no—
301C16—41no—
302C16—521no—
303C13#1188511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—131no—
305C23—131no—
306C23—262no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23D8×D1311yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314D4—521no—
315D4—521no—
316D4—1042no—
317D4—1042no—
318D4—1041no—
319D4—1041no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
342C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—132no—
346C8—261no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—132no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—522no—
356C22—522no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22D13×#10211yescharacteristic
361C22#1171857711yescharacteristic
362C22#1171858011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—161no—
367C4—261no—
368C4—261no—
369C4—1041no—
370C4—2081no—
371C4D13×#9911yescharacteristic
372C4#1171848211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—262no—
376C2—521no—
377C2—2081no—
378C2#1311340211yescharacteristic
379C2#1311654211yescharacteristic
380C2D13×#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1348C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124419C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1348D13
hypocenterC13#11885
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×C22⋊C16C2semidirect
3. #13114860C2semidirect
4. #13112848C2semidirect
5. #13112846C2semidirect
6. #13112844C2semidirect
7. C13×#1348C2semidirect
8. C2×#88173C4semidirect
12. #11718849C4semidirect
18. #11718544C4semidirect
19. #11718541C4semidirect
118. #1348D13semidirect
303. C13#11885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244192
D13×C22⋊C162
#131148602
#131128482
#131128462
#131128442
C13×#13482
#1188513