Finite Group Databasebeta

← #15773993

Subgroups — #15773993

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#467C211yesmaximal, characteristic
2D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic
3#13114864C211yesmaximal, characteristic
4#13112849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10D13×C22⋊Q8—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12#11718849C411yescharacteristic, complemented
13#11718777C2211yescharacteristic
14#11718712—21no—
15#11718648—21no—
16C2×#88047—21no—
17C2×C16×D13—21no—
18#11718548C411yescharacteristic, complemented
19D13×#107C411yescharacteristic, complemented
20#11718474—21no—
21D13×#103—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#340C2211yescharacteristic
24#11718143C2211yescharacteristic
25C22⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718099—21no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35C2×#6103—41no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37#88178—21no—
38C22×#1055D411yescharacteristic
39Q16×D13—42no—
40C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13—42no—
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13D411yescharacteristic
46#88151—21no—
47#88150—41no—
48C4⋊C4×D13—21no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51#88132—41no—
52C2×C13×C16—21no—
53C13×#107C2×C411yescharacteristic
54C13×#103—21no—
55#88075—21no—
56#88071—41no—
57#88058C2×C411yescharacteristic
58#88056—21no—
59C2×#6090—21no—
60#88050—21no—
61#88047—21no—
62#88047—42no—
63C16×D13—42no—
64#11887—131nomaximal, Sylow
65C23×D13D811yescharacteristic
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13D811yescharacteristic
71Q8×D13—42no—
72Q8×D13—42no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C13×Q16—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6107—42no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—82no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C2×#1055—22no—
105C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
107Dic52—41no—
108C8×D13—22no—
109C8×D13—22no—
110C8×D13—41no—
111C8×D13—41no—
112C13×C16—41no—
113#6090—41no—
114C2×#467—131no—
115C2×C22⋊C16—131no—
116#1808—131no—
117#1348—131no—
118#1348—131no—
119#1348—131no—
120#1348D1311yescharacteristic, complemented
121C23×C13C2×D811yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13#10211yescharacteristic
125C22×D13#10211yescharacteristic
126C22×D13SD3212yes—
127C22×D13Q3212yes—
128Q8×C13—41no—
129Q8×C13—41no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—81no—
143C2×Dic13—81no—
144C2×Dic13—81no—
145C2×Dic13#10211yescharacteristic
146C2×Dic13#10211yescharacteristic
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—41no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—82no—
154C4×D13—82no—
155Dic26—41no—
156Dic26—41no—
157Dic26—82no—
158C8×C13—21no—
159C8×C13—21no—
160#1055—21no—
161#1055#9912yes—
162C22×Q16—131no—
163C23×C8—131no—
164C2×C22⋊Q8—261no—
165C22×C16—261no—
166#467—131no—
167#467—131no—
168#467—131no—
169#467—261no—
170#467—261no—
171#467C2×D1311yescharacteristic
172C2×#107—131no—
173C2×#107—261no—
174C2×#103—261no—
175#380—261no—
176C22⋊C16—131no—
177C22⋊C16—261no—
178C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
179#340—131no—
180#340C2×D1311yescharacteristic
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13C2×#10211yescharacteristic
184C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
185C22×C13C2×Q3211yescharacteristic
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13#35812yes—
193C2×D13#35812yes—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—161no—
198C4×C13C2×#9911yescharacteristic
199C4×C13#42111yescharacteristic
200Dic13—21no—
201Dic13—21no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13—161no—
205C22×Q8—261no—
206C23×C4—131no—
207C2×Q16—131no—
208C2×Q16—261no—
209C2×Q16—522no—
210C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
211C22×C8—131no—
212C22×C8—131no—
213C22×C8—131no—
214C22×C8—131no—
215C22×C8—131no—
216C22×C8—522no—
217C22×C8C22×D1311yescharacteristic
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—261no—
222C22⋊Q8—521no—
223C22⋊Q8—521no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C22⋊C4—521no—
229C2×C22⋊C4—521no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—261no—
232C2×C16—522no—
233#107—131no—
234#107—261no—
235#107—522no—
236#107C4×D1311yescharacteristic
237#103—21no—
238#103—261no—
239#103—261no—
240#103—261no—
241#95—521no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13#151911yescharacteristic
245C2×C13C2×#35811yescharacteristic
246C2×C13#214511yescharacteristic
247D13—22no—
248D13—22no—
249C24—131no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—522no—
254C2×Q8—522no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267Q16—41no—
268Q16—521no—
269Q16—522no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—131no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—262no—
274C2×C8—262no—
275C2×C8—262no—
276C2×C8—521no—
277C2×C8—521no—
278C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
279C2×C8D4×D1311yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—1042no—
296C16—41no—
297C16—521no—
298C13#1188711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—131no—
300C23—131no—
301C23—132no—
302C23—132no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23D8×D1311yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—521no—
309Q8—521no—
310Q8—1042no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1042no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1041no—
333C2×C4—1041no—
334C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
335C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—132no—
339C8—261no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—132no—
343C22—132no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—522no—
349C22—522no—
350C22D13×#10211yescharacteristic
351C22D13×SD3211yescharacteristic
352C22D13×Q3211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—161no—
357C4—261no—
358C4—261no—
359C4—1041no—
360C4—1041no—
361C4—2081no—
362C4D13×#9911yescharacteristic
363C4#1171848211yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—262no—
367C2—262no—
368C2#1311340211yescharacteristic
369C2D13×#35811yescharacteristic
370C2#1311657011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1348C2
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC23×D13D8
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1348D13
hypocenterC13#11887
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112849C2semidirect
5. #13112848C2semidirect
6. #13112847C2semidirect
7. C13×#1348C2semidirect
8. C2×Q16×D13C4semidirect
12. #11718849C4semidirect
18. #11718548C4semidirect
19. D13×#107C4semidirect
120. #1348D13semidirect
298. C13#11887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4672
D13×C22⋊C162
#131148642
#131128492
#131128482
#131128472
C13×#13482
#1188713