Finite Group Databasebeta

← #15774020

Subgroups — #15774020

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124419C211yesmaximal, characteristic
2D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173C411yescharacteristic
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10#11719332—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12#11718849C411yescharacteristic
13#11718787—21no—
14C2×#88062—21no—
15#11718776C2211yescharacteristic
16#11718709—21no—
17C2×C16×D13—21no—
18#11718544C411yescharacteristic
19#11718541C411yescharacteristic
20#11718468—21no—
21#11718465—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#341C2211yescharacteristic
24#11718144C2211yescharacteristic
25C22⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718099—21no—
27C2×#6131—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6106—21no—
35#88184—21no—
36C2×#6099—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38#88173—42no—
39C2×D104C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D13—42no—
41C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45#88149—21no—
46#88148—41no—
47#88147—41no—
48#88146—21no—
49#88136—41no—
50#88135—41no—
51C2×C13×C16—21no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#103—21no—
54#88075—21no—
55#88062—42no—
56#88061—21no—
57#88060—41no—
58#88060—41no—
59#88058C2×C411yescharacteristic
60C2×#6090—21no—
61#88049—21no—
62#88048—21no—
63C16×D13—42no—
64#11893—131nomaximal, Sylow
65C23×D13SD1611yescharacteristic
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13SD1611yescharacteristic
70#6131—42no—
71#6131—42no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D13D811yescharacteristic
81C2×C4×D13D811yescharacteristic
82C13×Q16—41no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92#6106—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100#6099—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—22no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
106D104—41no—
107C8×D13—22no—
108C8×D13—22no—
109C8×D13—41no—
110C8×D13—41no—
111C13×C16—41no—
112#6090—41no—
113#3050—131no—
114C2×C22⋊C16—131no—
115#1810—131no—
116#1350—131no—
117#1350D1311yescharacteristic, complemented
118#1349—131no—
119#1349—131no—
120C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#10211yescharacteristic
126C22×D13#10211yescharacteristic
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
135C22⋊D13—82no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#10211yescharacteristic
139C2×Dic13#10211yescharacteristic
140D52—41no—
141D52—41no—
142D52—82no—
143D52—82no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—82no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—81no—
154#1055—21no—
155#1055—81no—
156#1055#9912yes—
157C2×#135—131no—
158C23×C8—131no—
159#525—261no—
160C22×C16—261no—
161#467—131no—
162#467C2×D1311yescharacteristic
163#466—131no—
164#466—131no—
165#465—261no—
166#465—261no—
167C2×#108—261no—
168#427—131no—
169#416—261no—
170#407—261no—
171C22⋊C16—131no—
172C22⋊C16—261no—
173C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
174#341—131no—
175#341C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13C2×#10211yescharacteristic
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—44no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13#35912yes—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13C2×#9911yescharacteristic
194C4×C13#42111yescharacteristic
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—81no—
198C2×#41—261no—
199C23×C4—131no—
200#135—522no—
201C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
202C2×SD16—261no—
203C2×D8—131no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—261no—
206C22×C8—131no—
207C22×C8—131no—
208C22×C8—131no—
209C22×C8—131no—
210C22×C8—131no—
211C22×C8—522no—
212C22×C8C22×D1311yescharacteristic
213#123—521no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—261no—
216#121—261no—
217#121—261no—
218#120—521no—
219C4×D4—521no—
220C4×D4—521no—
221#117—261no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—261no—
224C2×C16—522no—
225#108—522no—
226#107—131no—
227#107C4×D1311yescharacteristic
228#106—261no—
229#103—21no—
230#103—261no—
231#102—261no—
232#102—261no—
233C22⋊C8—521no—
234C22⋊C8—521no—
235C2×C13—41no—
236C2×C13#151911yescharacteristic
237C2×C13C2×#35911yescharacteristic
238C2×C13#214811yescharacteristic
239D13—22no—
240D13—41no—
241D13—161no—
242C24—131no—
243#41—522no—
244#41—522no—
245C2×Q8—21no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259Q16—41no—
260SD16—522no—
261D8—521no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—521no—
265M16—521no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8—262no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8—262no—
273C2×C8—521no—
274C2×C8—521no—
275C2×C8—521no—
276C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
277C2×C8D4×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—521no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C42—521no—
288C16—41no—
289C16—521no—
290C13#1189311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—131no—
292C23—131no—
293C23—262no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23SD16×D1311yescharacteristic
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300D4—521no—
301D4—521no—
302D4—1042no—
303D4—1042no—
304D4—1042no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—1042no—
320C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
321C2×C4D8×D1311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—81no—
325C8—132no—
326C8—261no—
327C8—1041no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—132no—
332C22—261no—
333C22—261no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—261no—
337C22—524no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22D13×#10211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—261no—
346C4—261no—
347C4—1041no—
348C4D13×#9911yescharacteristic
349C4#1171848211yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—262no—
352C2—521no—
353C2—2081no—
354C2#1311340211yescharacteristic
355C2D13×#35911yescharacteristic
356C2#1311658411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1350C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124419C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1350D13
hypocenterC13#11893
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×C22⋊C16C2semidirect
3. #13114873C2semidirect
4. #13112854C2semidirect
5. #13112852C2semidirect
6. #13112850C2semidirect
7. C13×#1350C2semidirect
117. #1350D13semidirect
290. C13#11893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244192
D13×C22⋊C162
#131148732
#131128542
#131128522
#131128502
C13×#13502
#1189313