Finite Group Databasebeta

← #15774032

Subgroups — #15774032

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#467C211yesmaximal, characteristic
2#13116445C211yesmaximal, characteristic
3#13114873C211yesmaximal, characteristic
4#13112855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13C411yescharacteristic
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10D13×C22⋊Q8—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12#11718849C411yescharacteristic
13#11718787—21no—
14C2×#88062—21no—
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718712—21no—
17C2×#88038—21no—
18#11718548C411yescharacteristic
19D13×#107C411yescharacteristic
20#11718474—21no—
21D13×#103—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#341C2211yescharacteristic
24#11718144C2211yescharacteristic
25C22⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718099—21no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88178—21no—
36C2×#6099—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38Q16×D13—42no—
39C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D13—42no—
41C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45#88151—21no—
46#88150—41no—
47C4⋊C4×D13—21no—
48C4⋊C4×D13—41no—
49C22⋊C4×D13—41no—
50#88132—41no—
51C2×C13×C16—21no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#103—21no—
54#88075—21no—
55#88062—42no—
56#88060—41no—
57#88060—41no—
58#88058C2×C411yescharacteristic
59#88056—21no—
60C2×#6090—21no—
61#88050—21no—
62#88047—21no—
63#88038—42no—
64#11896—131nomaximal, Sylow
65C23×D13SD1611yescharacteristic
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13SD1611yescharacteristic
69Q8×D13—42no—
70Q8×D13—42no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13D811yescharacteristic
78C2×C4×D13D811yescharacteristic
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—41no—
81C13×Q16—41no—
82C13×M16—41no—
83C13×M16—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6107—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100#6099—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—22no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
106Dic52—41no—
107C8×D13—22no—
108C8×D13—22no—
109C8×D13—41no—
110C8×D13—41no—
111C13×C16—41no—
112#6090—41no—
113C2×#467—131no—
114#2112—131no—
115#1810—131no—
116#1350—131no—
117#1350—131no—
118#1350—131no—
119#1350D1311yescharacteristic, complemented
120C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13#10211yescharacteristic
125C22×D13#10211yescharacteristic
126Q8×C13—41no—
127Q8×C13—41no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13#10211yescharacteristic
138C2×Dic13#10211yescharacteristic
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—41no—
144C4×D13—41no—
145C4×D13—82no—
146C4×D13—82no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149Dic26—82no—
150C8×C13—21no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13—81no—
153#1055—21no—
154#1055—81no—
155#1055#9912yes—
156C22×Q16—131no—
157C23×C8—131no—
158C2×C22⋊Q8—261no—
159C2×M32—261no—
160#467—131no—
161#467—131no—
162#467—131no—
163#467—261no—
164#467—261no—
165#467C2×D1311yescharacteristic
166C2×#108—261no—
167C2×#107—131no—
168C2×#103—261no—
169#407—261no—
170C22⋊C16—131no—
171C22⋊C16—261no—
172C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
173#341—131no—
174#341C2×D1311yescharacteristic
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13C2×#10211yescharacteristic
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—44no—
185C2×D13#36212yes—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13C2×#9911yescharacteristic
190C4×C13#42111yescharacteristic
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C22×Q8—261no—
196C23×C4—131no—
197C2×Q16—131no—
198C2×Q16—261no—
199C2×Q16—522no—
200C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—261no—
203C22×C8—131no—
204C22×C8—131no—
205C22×C8—131no—
206C22×C8—131no—
207C22×C8—131no—
208C22×C8—522no—
209C22×C8C22×D1311yescharacteristic
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214C22⋊Q8—521no—
215C22⋊Q8—521no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—521no—
218C2×C22⋊C4—521no—
219M32—522no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—261no—
222#108—522no—
223#107—131no—
224#107—261no—
225#107C4×D1311yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—261no—
228#103—261no—
229#103—261no—
230C22⋊C8—521no—
231C22⋊C8—521no—
232C2×C13—41no—
233C2×C13#151911yescharacteristic
234C2×C13#214311yescharacteristic
235C2×C13C2×#36211yescharacteristic
236D13—22no—
237D13—41no—
238C24—131no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—522no—
243C2×Q8—522no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4D4×D1311yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—521no—
256Q16—522no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—521no—
260M16—521no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—131no—
264C2×C8—131no—
265C2×C8—262no—
266C2×C8—262no—
267C2×C8—262no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
272C2×C8D4×D1311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C16—41no—
285C16—521no—
286C13#1189611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—131no—
288C23—131no—
289C23—262no—
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23SD16×D1311yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—521no—
296Q8—521no—
297Q8—1042no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4—1042no—
315C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
316C2×C4D8×D1311yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—81no—
320C8—132no—
321C8—261no—
322C8—1041no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—132no—
327C22—261no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—261no—
332C22—524no—
333C22D13×#10211yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—261no—
338C4—261no—
339C4—1041no—
340C4—1041no—
341C4D13×#9911yescharacteristic
342C4#1171848211yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—262no—
345C2—521no—
346C2#1311340211yescharacteristic
347C2#1311656211yescharacteristic
348C2D13×#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1350C2
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1350D13
hypocenterC13#11896
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112855C2semidirect
5. #13112854C2semidirect
6. #13112853C2semidirect
7. C13×#1350C2semidirect
119. #1350D13semidirect
286. C13#11896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4672
#131164452
#131148732
#131128552
#131128542
#131128532
C13×#13502
#1189613