Finite Group Databasebeta

← #15774036

Subgroups — #15774036

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120189C211yesmaximal, characteristic
2#13114823C211yesmaximal, characteristic
3#13113151C211yesmaximal, characteristic
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718892C411yescharacteristic, complemented
12#11718618—21no—
13C2×#88046—21no—
14#11718611—21no—
15#11718610C2211yescharacteristic
16#11718603—21no—
17D13×C22⋊C8—21no—
18#11718338C411yescharacteristic, complemented
19#11718329—21no—
20#11718311C411yescharacteristic, complemented
21#11718308—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36Q8×Dic13—41no—
37Q8×Dic13—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—41no—
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D13—41no—
51#88135—41no—
52#88135—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88046—42no—
63#11897—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13SD1612yes—
76C2×C22⋊D13Q1612yes—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—81no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—81no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99#6103—81no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—81no—
104#6101—41no—
105#6101—42no—
106#6101—81no—
107#6101—82no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—42no—
111C2×#1055—41no—
112C8×D13—82no—
113#2580—131no—
114#1799—131no—
115#1459—131no—
116#1352—131no—
117#1352—131no—
118#1351—131no—
119#1351D1311yescharacteristic, complemented
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13#10312yes—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—42no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C22⋊D13—42no—
148C22⋊D13—42no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13#9911yescharacteristic
166C2×Dic13#9911yescharacteristic
167C2×Dic13#10312yes—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—81no—
170C8×C13—81no—
171#1055—81no—
172C2×C4×Q8—131no—
173C2×C4×D4—131no—
174C2×#99—261no—
175C2×C22⋊C8—261no—
176#399—131no—
177#399—131no—
178#393—131no—
179#393C2×D1311yescharacteristic
180#390—261no—
181#389—261no—
182#385—261no—
183#385—261no—
184#382—131no—
185#380—261no—
186#342—131no—
187#342C2×D1311yescharacteristic
188#324—261no—
189#323—131no—
190#323C2×D1311yescharacteristic
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13C2×#10311yescharacteristic
202C22×C13#42111yescharacteristic
203C2×D13—22no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—161no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—22no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—161no—
220C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
221C22×D4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C22×C8—521no—
225C4×Q8—521no—
226C4×Q8—521no—
227C4×D4—521no—
228C4×D4—521no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—521no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×C42—131no—
245C2×C42—261no—
246#99—522no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8—521no—
250#95—21no—
251#95—131no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—521no—
255#95C4×D1311yescharacteristic
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—41no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13#152011yescharacteristic
261C2×C13#212011yescharacteristic
262C2×C13#212711yescharacteristic
263D13—42no—
264C24—131no—
265C24D4×D1311yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—132no—
269C2×D4—132no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—1041no—
286C22×C4—1041no—
287C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—1042no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—1041no—
298C4⋊C4—1041no—
299C4⋊C4—1042no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C42—522no—
313C13#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—132no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
324C23SD16×D1311yescharacteristic
325C23Q16×D1311yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—522no—
329D4—522no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C8—81no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—262no—
376C22—522no—
377C22—521no—
378C22—521no—
379C22—1041no—
380C22D13×#9911yescharacteristic
381C22D13×#10311yescharacteristic
382C22#1171848211yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—262no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—521no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4—2081no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—522no—
400C2#1311340611yescharacteristic
401C2#1311647411yescharacteristic
402C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112861C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112857C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic13C4semidirect
11. #11718892C4semidirect
18. #11718338C4semidirect
20. #11718311C4semidirect
119. #1351D13semidirect
313. C13#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131201892
#131148232
#131131512
#131128612
#131128592
#131128572
C13×#13512
#1189713