Finite Group Databasebeta

← #15774062

Subgroups — #15774062

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119148C211yesmaximal, characteristic
2#13114827C211yesmaximal, characteristic
3#13113153C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C2×#88063—21no—
12#11718779—21no—
13#11718653C411yescharacteristic
14#11718647C2211yescharacteristic
15D13×C22⋊C8—21no—
16#11718338C411yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718328—21no—
19#11718328C411yescharacteristic
20#11718326—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46C2×C8×D13—41no—
47#88147—41no—
48#88147—41no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C4⋊C4×D13—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88063—42no—
60#88060—41no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63#11903—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52SD1612yes—
78C2×D52Q1612yes—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13—81no—
88C13×M16—41no—
89C13×M16—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—42no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—81no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#6099—41no—
108#6099—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111C8×D13—82no—
112#2487—131no—
113#1800—131no—
114#1459—131no—
115#1353—131no—
116#1353—131no—
117#1353—131no—
118#1353D1311yescharacteristic, complemented
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#10312yes—
129C22×D13#10312yes—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155D52—42no—
156D52—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—84no—
162C8×C13—81no—
163C8×C13—81no—
164#1055—81no—
165#1055—81no—
166C2×C4×D4—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168#423—261no—
169C2×#100—261no—
170C2×C22⋊C8—261no—
171#400—131no—
172#400C2×D1311yescharacteristic
173#399—131no—
174#399—131no—
175#389—261no—
176#386—261no—
177#385—261no—
178#380—131no—
179#380—261no—
180#343—131no—
181#343C2×D1311yescharacteristic
182#324—131no—
183#324C2×D1311yescharacteristic
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13C2×#10311yescharacteristic
189C22×C13#42111yescharacteristic
190C2×D13—22no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—81no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13#35212yes—
211C22×D4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—261no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—261no—
217C22×C8—521no—
218C4×D4—521no—
219C4×D4—521no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—521no—
226C2×C4⋊C4—521no—
227C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C42—131no—
235C4⋊C8—521no—
236C4⋊C8—521no—
237#100—522no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240C22⋊C8—521no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95C4×D1311yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13#152011yescharacteristic
250C2×C13C2×#35211yescharacteristic
251C2×C13#213411yescharacteristic
252D13—42no—
253D13—42no—
254C24—131no—
255C24—131no—
256C2×D4—132no—
257C2×D4—132no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—521no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—1041no—
274C22×C4—1041no—
275C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—521no—
281M16—521no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—1042no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—1041no—
294C4⋊C4—1041no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—1041no—
299C22⋊C4—1041no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C13#1190311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—132no—
304C23—132no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
314D4—522no—
315D4—522no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1044no—
344C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
345C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—1041no—
349C8—1041no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—262no—
353C22—262no—
354C22—522no—
355C22—522no—
356C22—522no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—1041no—
362C22D13×#9911yescharacteristic
363C22D13×#10311yescharacteristic
364C22#1171848211yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—132no—
372C4—261no—
373C4—521no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—522no—
379C2—522no—
380C2#1311340611yescharacteristic
381C2D13×#35211yescharacteristic
382C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11903
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112864C2semidirect
5. #13112863C2semidirect
6. #13112862C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
118. #1353D13semidirect
302. C13#11903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191482
#131148272
#131131532
#131128642
#131128632
#131128622
C13×#13532
#1190313