Finite Group Databasebeta

← #15774084

Subgroups — #15774084

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120040C211yesmaximal, characteristic
2#13114831C211yesmaximal, characteristic
3#13113158C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic
5#13112866C211yesmaximal, characteristic
6#13112865C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88198C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718890C411yescharacteristic
12C2×#88064—21no—
13#11718779—21no—
14#11718640C2211yescharacteristic
15#11718637—21no—
16#11718633—21no—
17#11718379—21no—
18#11718317C411yescharacteristic
19#11718310C411yescharacteristic
20#11718308—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#88198—41no—
34#88198—41no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48#88141—41no—
49#88141—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88064—42no—
59#88054—41no—
60#88054—41no—
61#88054—41no—
62C8×Dic13—41no—
63#11908—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—81no—
81C2×Dic26SD1612yes—
82C2×Dic26Q1612yes—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89C4⋊Dic13—81no—
90#6101—24no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—42no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—81no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—42no—
105#6099—41no—
106#6099—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#2567—131no—
110#1801—131no—
111#1461—131no—
112#1354—131no—
113#1354—131no—
114#1354—131no—
115#1354D1311yescharacteristic
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×C13—82no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#9911yescharacteristic
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147C2×Dic13#10312yes—
148C2×Dic13#10312yes—
149Dic26—42no—
150Dic26—42no—
151Dic26—82no—
152C8×C13—81no—
153C8×C13—81no—
154#1055—81no—
155#1055—81no—
156C2×C4⋊Q8—131no—
157C2×C4×Q8—131no—
158#431—261no—
159#423—261no—
160C2×#101—261no—
161#395—131no—
162#395—131no—
163#395—131no—
164#395C2×D1311yescharacteristic
165#391—261no—
166#389—261no—
167#389—261no—
168#384—261no—
169C4×C4⋊C4—131no—
170#343—131no—
171#343C2×D1311yescharacteristic
172#324—131no—
173#324—261no—
174#324C2×D1311yescharacteristic
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13C2×#10311yescharacteristic
179C22×C13#42111yescharacteristic
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—42no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—81no—
186Dic13—21no—
187Dic13—22no—
188Dic13—22no—
189Dic13—42no—
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192Dic13#35612yes—
193C22×Q8—131no—
194C22×Q8—131no—
195C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—261no—
198C4⋊Q8—521no—
199C4⋊Q8—521no—
200C4×Q8—521no—
201C4×Q8—521no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×C42—131no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—261no—
216C4⋊C8—521no—
217C4⋊C8—521no—
218C4⋊C8—521no—
219#101—522no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—261no—
222C4×C8—521no—
223#95—21no—
224#95—131no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95C4×D1311yescharacteristic
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13#152011yescharacteristic
232C2×C13#212211yescharacteristic
233C2×C13C2×#35611yescharacteristic
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—132no—
237C2×Q8—132no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—521no—
241C2×Q8—1041no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—521no—
256M16—521no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—1041no—
270C4⋊C4—1041no—
271C4⋊C4—1041no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—261no—
277C42—261no—
278C42—522no—
279C13#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—522no—
283Q8—522no—
284Q8—1042no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—132no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
315C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—1041no—
319C8—1041no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22D13×#9911yescharacteristic
323C22D13×#10311yescharacteristic
324C22#1171848211yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—132no—
332C4—262no—
333C4—262no—
334C4—261no—
335C4—522no—
336C4—521no—
337C4—1041no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1311340611yescharacteristic
341C2#1311648411yescharacteristic
342C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
279. C13#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200402
#131148312
#131131582
#131128672
#131128662
#131128652
C13×#13542
#1190813