Finite Group Databasebeta

← #15774100

Subgroups — #15774100

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125467C211yesmaximal, characteristic
2#13116650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719436C411yescharacteristic
9#11719403C411yescharacteristic
10C13×#491C2211yescharacteristic
11#11718746C411yescharacteristic
12#11718725C411yescharacteristic
13D13×M32—21no—
14#11718478—21no—
15#11718473—21no—
16#11718468—21no—
17#11718449—21no—
18#11718374C2211yescharacteristic
19#11718369C2211yescharacteristic
20C13×#347C2211yescharacteristic
21C13×#347C2211yescharacteristic
22#11718106—21no—
23#11718104—21no—
24#11718103—21no—
25#11718058C2211yescharacteristic
26#11718058C2211yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29#88200—21no—
30Q8×Dic13—21no—
31C2×#6106—21no—
32C2×#6106—21no—
33C2×#6094D411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88152—41no—
36#88149—21no—
37#88149—41no—
38#88148—41no—
39#88147—21no—
40#88143—41no—
41#88128C2×C411yescharacteristic
42#88126C2×C411yescharacteristic
43#88124C2×C411yescharacteristic
44C13×M32—21no—
45C13×M32—21no—
46C13×#103—21no—
47C13×#103—21no—
48C13×#97C2311yescharacteristic
49#88061—21no—
50#88061—21no—
51#88055D411yescharacteristic
52C8×Dic13D411yescharacteristic
53#88052—21no—
54#88052—21no—
55#88048—21no—
56#88047—21no—
57C4×#1055C2×C411yescharacteristic
58#88038—22no—
59C16×D13—22no—
60#11912—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13C22×C411yescharacteristic
73#6106—42no—
74#6106—41no—
75#6106—41no—
76#6103—21no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—21no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C13×C16—22no—
93C13×C16—41no—
94#6090—22no—
95#6090—41no—
96#3174—131no—
97#2166—131no—
98#2110—131no—
99#1356—131no—
100#1356D1311yescharacteristic, complemented
101#1355—131no—
102#1355—131no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13#10011yescharacteristic
105Q8×C13—41no—
106Q8×C13—41no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13#10011yescharacteristic
114D52—41no—
115D52—41no—
116D52—161no—
117D52—161no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—161no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—21no—
123#1055—21no—
124#1055#10411yescharacteristic
125#1055#10411yescharacteristic
126#541—131no—
127#540—131no—
128C2×M32—261no—
129#499—131no—
130#492—131no—
131#491C2×D1311yescharacteristic
132#490—131no—
133#468—261no—
134#465—261no—
135#440—261no—
136C4×SD16—261no—
137#405—131no—
138#364—261no—
139#349—261no—
140#347—131no—
141#347—131no—
142#347—261no—
143#347C2×D1311yescharacteristic
144#347C2×D1311yescharacteristic
145C22×C13C2×#10011yescharacteristic
146C2×D13—21no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151C4×C13—41no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13—81no—
154C4×C13C2×#10411yescharacteristic
155C4×C13#42111yescharacteristic
156Dic13—21no—
157Dic13—41no—
158Dic13—81no—
159C2×SD16—261no—
160C2×SD16—261no—
161C2×M16—131no—
162C22×C8—131no—
163C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
164#127—131no—
165#126—521no—
166#125—131no—
167#125—521no—
168#125C4×D1311yescharacteristic
169#123—521no—
170C22⋊Q8—261no—
171#121—261no—
172#121—521no—
173C4×Q8—261no—
174C4×D4—261no—
175#117—131no—
176M32—21no—
177M32—21no—
178M32—262no—
179M32—261no—
180M32—261no—
181C2×C16—262no—
182#107—261no—
183#106—261no—
184#103—21no—
185#103—21no—
186#102—261no—
187#102—261no—
188#97—131no—
189#97C22×D1311yescharacteristic
190C4×C8—131no—
191C4×C8—131no—
192C2×C13—21no—
193C2×C13#153011yescharacteristic
194D13—41no—
195D13—161no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—261no—
198C2×D4—521no—
199C2×D4—521no—
200C22×C4—131no—
201C22×C4—521no—
202SD16—521no—
203SD16—521no—
204SD16—522no—
205M16—521no—
206C2×C8—131no—
207C2×C8—131no—
208C2×C8—261no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8D4×D1311yescharacteristic
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—261no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—521no—
224C42—131no—
225C42—521no—
226C42C2×C4×D1311yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—41no—
229C16—262no—
230C16—521no—
231C13#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—131no—
233C23—521no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236D4—521no—
237D4—521no—
238D4—2081no—
239D4—2081no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—131no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—2081no—
249C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—131no—
253C8—131no—
254C8—261no—
255C22—261no—
256C22—521no—
257C22—1041no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22D13×#10011yescharacteristic
261C4—41no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—261no—
265C4—521no—
266C4—1041no—
267C4D13×#10411yescharacteristic
268C4#1171848211yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—521no—
271C2—2081no—
272C2#1311344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113445
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#97C22×D13
FittingC13×#1356C2
socleC2×C13#1530
prime radical#11719403C4
cosocleC13×#97C23
hypercenter#1356D13
hypocenterC13#11912
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116650C2semidirect
3. #13116439C2semidirect
4. #13112871C2semidirect
5. #13112868C2semidirect
6. #13112868C2semidirect
7. C13×#1356C2semidirect
100. #1356D13semidirect
231. C13#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254672
#131166502
#131164392
#131128712
#131128682
C13×#13562
#1191213