Finite Group Databasebeta

← #15774102

Subgroups — #15774102

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125464C211yesmaximal, characteristic
2#13116441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112870C212yesmaximal, complemented
4#13112868C212yesmaximal, complemented
5C13×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719240C411yescharacteristic
7#11719223C411yescharacteristic
8C13×#405C2211yescharacteristic
9#11718795—21no—
10#11718775—21no—
11C2×#88052—21no—
12#11718374C2211yescharacteristic
13#11718371—21no—
14#11718364C2211yescharacteristic
15#11718354C411yescharacteristic
16C4×#6095—21no—
17#11718344C411yescharacteristic
18C13×#364—21no—
19C13×#349—21no—
20C13×#347C2212yes—
21#11718058—21no—
22#11718058C2212yes—
23C2×C13×M16D411yescharacteristic
24C22×C8×C13D411yescharacteristic
25C13×#117C2×C411yescharacteristic
26#88184—21no—
27#88178—21no—
28C2×#6095—21no—
29C2×#6095—21no—
30#88148—41no—
31#88143—41no—
32#88138—41no—
33#88133—41no—
34#88128C2×C411yescharacteristic
35C4×D52—21no—
36#88124C2×C411yescharacteristic
37#88124C2×C411yescharacteristic
38#88123C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic26—21no—
40C13×M32—22no—
41C13×#97D411yescharacteristic
42C13×#97C2311yescharacteristic
43C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
44C4×C8×C13D411yescharacteristic
45#88061—21no—
46#88061—21no—
47#88058—21no—
48#88057—21no—
49#88056—21no—
50#88056—21no—
51#88052—22no—
52#88052—22no—
53C2×#6090—22no—
54#11912—131nomaximal, Sylow
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D13—41no—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—41no—
59C2×C4×D13—41no—
60C2×Dic26—21no—
61C13×M16—41no—
62C2×C8×C13—21no—
63C2×C8×C13—21no—
64C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C22⋊C4—21no—
70C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C42×C13C22×C411yescharacteristic
72C22⋊Dic13—41no—
73#6103—41no—
74#6103—41no—
75C4⋊Dic13—21no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—41no—
79#6101—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—41no—
83#6095—42no—
84#6095—41no—
85#6095—41no—
86C13×C16—42no—
87#6090—24no—
88#3174—131no—
89#2166D1311yescharacteristic, complemented
90#2110—131no—
91#1356—132no—
92#1355—132no—
93C23×C13#10011yescharacteristic
94C22×D13—41no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13#10011yescharacteristic
100C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D13—161no—
102C2×Dic13—41no—
103C2×Dic13—41no—
104C2×Dic13—41no—
105D52—41no—
106D52—41no—
107D52—161no—
108C4×D13—161no—
109Dic26—41no—
110Dic26—41no—
111C8×C13—21no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13—21no—
114C8×C13#10411yescharacteristic
115C8×C13#10411yescharacteristic
116#541—131no—
117#540—131no—
118C2×M32—261no—
119#499—131no—
120#492—131no—
121#491—131no—
122#490—131no—
123#468—261no—
124#465—261no—
125#440—261no—
126C4×SD16—261no—
127#405C2×D1311yescharacteristic
128#364—21no—
129#349—21no—
130#347—132no—
131#347—261no—
132#347C2×D1312yes—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—41no—
135C22×C13C2×#10011yescharacteristic
136C2×D13—81no—
137C2×D13—81no—
138C2×D13—81no—
139C4×C13—21no—
140C4×C13—41no—
141C4×C13—41no—
142C4×C13C2×#10411yescharacteristic
143C4×C13#42111yescharacteristic
144Dic13—81no—
145Dic13—81no—
146Dic13—81no—
147C2×SD16—261no—
148C2×SD16—261no—
149C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
150C22×C8D5211yescharacteristic
151C4⋊Q8—131no—
152#127—131no—
153#126—521no—
154#125—131no—
155#125—131no—
156#125—521no—
157#123—521no—
158C22⋊Q8—261no—
159#121—261no—
160#121—521no—
161C4×Q8—261no—
162C4×D4—261no—
163#117C4×D1311yescharacteristic
164M32—22no—
165M32—262no—
166M32—262no—
167C2×C16—262no—
168#107—261no—
169#106—261no—
170#103—261no—
171#103—261no—
172#102—261no—
173#102—261no—
174#97D5211yescharacteristic
175#97C22×D1311yescharacteristic
176C4×C8C4×D1311yescharacteristic
177C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
178C2×C13—21no—
179C2×C13—41no—
180C2×C13#153011yescharacteristic
181D13—161no—
182C2×Q8—261no—
183C2×D4—261no—
184C2×D4—521no—
185C2×D4—521no—
186C22×C4—521no—
187C22×C4#610311yescharacteristic
188SD16—522no—
189SD16—521no—
190SD16—521no—
191M16—41no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8#610311yescharacteristic
195C2×C8#610311yescharacteristic
196C2×C8C2×D5211yescharacteristic
197C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—261no—
200C4⋊C4—261no—
201C4⋊C4—521no—
202C4⋊C4—521no—
203C4⋊C4—521no—
204C4⋊C4—521no—
205C4⋊C4—521no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—521no—
208C22⋊C4—521no—
209C22⋊C4—521no—
210C42—521no—
211C42#610311yescharacteristic
212C42C2×C4×D1311yescharacteristic
213C16—42no—
214C16—264no—
215C13#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—521no—
217C23#8806311yescharacteristic
218Q8—521no—
219Q8—521no—
220D4—521no—
221D4—521no—
222D4—2081no—
223D4—2081no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—521no—
229C2×C4—521no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—2081no—
232C2×C4#8806311yescharacteristic
233C2×C4C2×#610311yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—21no—
237C8#8806511yescharacteristic
238C8#8806511yescharacteristic
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—1041no—
242C22—1041no—
243C22—1041no—
244C22C2×#8806311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—1041no—
249C4—1041no—
250C4—1041no—
251C4#1171866611yescharacteristic
252C4C2×#8806511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—2081no—
256C2#1311344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113448
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#97C22×D13
FittingC13×#2166C2
socleC2×C13#1530
prime radical#11719240C4
cosocleC13×#97C23
hypercenter#2166D13
hypocenterC13#11912
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116441C2semidirect
3. #13112870C2semidirect
4. #13112868C2semidirect
5. C13×#2166C2semidirect
89. #2166D13semidirect
215. C13#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254642
#131164412
#131128702
#131128682
C13×#21662
#1191213