Finite Group Databasebeta

← #15774103

Subgroups — #15774103

Order 3328.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125485C211yesmaximal, characteristic
2#13116650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719424C411yescharacteristic
9#11719403C411yescharacteristic
10C13×#490C2211yescharacteristic
11#11718734C411yescharacteristic
12#11718725C411yescharacteristic
13D13×M32—21no—
14#11718446—21no—
15#11718443—21no—
16#11718436—21no—
17#11718417—21no—
18#11718374C2211yescharacteristic
19#11718369C2211yescharacteristic
20C13×#347C2211yescharacteristic
21C13×#347C2211yescharacteristic
22#11718106—21no—
23#11718104—21no—
24#11718103—21no—
25#11718058C2211yescharacteristic
26#11718058C2211yescharacteristic
27C13×#127C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29#88193—41no—
30#88192—21no—
31#88189—41no—
32D4×Dic13—21no—
33C2×#6104—21no—
34C2×#6104—21no—
35C2×#6094D411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37#88149—21no—
38#88149—41no—
39#88148—41no—
40#88147—21no—
41#88128C2×C411yescharacteristic
42#88126C2×C411yescharacteristic
43#88124C2×C411yescharacteristic
44C13×M32—21no—
45C13×M32—21no—
46C13×#102—21no—
47C13×#102—21no—
48C13×#97C2311yescharacteristic
49#88061—21no—
50#88061—21no—
51#88055D411yescharacteristic
52C8×Dic13D411yescharacteristic
53#88052—21no—
54#88052—21no—
55#88048—21no—
56#88047—21no—
57C4×#1055C2×C411yescharacteristic
58#88038—22no—
59C16×D13—22no—
60#11913—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13C22×C411yescharacteristic
75C22⋊Dic13—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77#6104—42no—
78#6104—41no—
79#6104—41no—
80#6103—21no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84#6101—21no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C13×C16—22no—
93C13×C16—41no—
94#6090—22no—
95#6090—41no—
96#3176—131no—
97#2166—131no—
98#2110—131no—
99#1355—131no—
100#1355—131no—
101#1355—131no—
102#1355D1311yescharacteristic, complemented
103C23×C13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13#10011yescharacteristic
106D4×C13—41no—
107D4×C13—41no—
108D4×C13—161no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D13—161no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—161no—
116C2×Dic13#10011yescharacteristic
117D52—41no—
118D52—41no—
119D52—161no—
120D52—161no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C4×D13—161no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—21no—
126#1055—21no—
127#1055#10411yescharacteristic
128#1055#10411yescharacteristic
129#540—131no—
130#540—131no—
131C2×M32—261no—
132#499—131no—
133#493—131no—
134#490—131no—
135#490C2×D1311yescharacteristic
136#469—261no—
137#466—261no—
138#442—261no—
139C4×D8—261no—
140#405—131no—
141#364—261no—
142#349—261no—
143#347—131no—
144#347—131no—
145#347—261no—
146#347C2×D1311yescharacteristic
147#347C2×D1311yescharacteristic
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13C2×#10011yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—41no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13C2×#10411yescharacteristic
160C4×C13#42111yescharacteristic
161Dic13—21no—
162Dic13—41no—
163Dic13—81no—
164C2×D8—261no—
165C2×D8—261no—
166C2×M16—131no—
167C22×C8—131no—
168#127—131no—
169#127C4×D1311yescharacteristic
170#125—131no—
171#125C4×D1311yescharacteristic
172#123—521no—
173#123—521no—
174#121—261no—
175#121—261no—
176#121—521no—
177#121—521no—
178C4×D4—261no—
179C4×D4—261no—
180#117—131no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—262no—
184M32—261no—
185M32—261no—
186C2×C16—262no—
187#107—261no—
188#106—261no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—261no—
192#102—261no—
193#97—131no—
194#97C22×D1311yescharacteristic
195C4×C8—131no—
196C4×C8—131no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—161no—
199C2×C13#153011yescharacteristic
200D13—41no—
201D13—161no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—261no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—521no—
207C2×D4—521no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—521no—
210C22×C4—521no—
211D8—521no—
212D8—521no—
213D8—522no—
214M16—521no—
215C2×C8—131no—
216C2×C8—131no—
217C2×C8—261no—
218C2×C8—261no—
219C2×C8D4×D1311yescharacteristic
220C2×C8D4×D1311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—261no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—521no—
226C22⋊C4—261no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C42—131no—
232C42C2×C4×D1311yescharacteristic
233C16—22no—
234C16—41no—
235C16—262no—
236C16—521no—
237C13#1191311yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—41no—
239C23—131no—
240C23—521no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—521no—
245D4—521no—
246D4—2081no—
247D4—2081no—
248D4—2081no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—2081no—
257C2×C4—2081no—
258C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—131no—
262C8—131no—
263C8—261no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—261no—
268C22—521no—
269C22—1041no—
270C22—1041no—
271C22—1041no—
272C22D13×#10011yescharacteristic
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—261no—
276C4—521no—
277C4—1041no—
278C4D13×#10411yescharacteristic
279C4#1171848211yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—161no—
282C2—521no—
283C2—2081no—
284C2#1311344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113445
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#97C22×D13
FittingC13×#1355C2
socleC2×C13#1530
prime radical#13125485C2
cosocleC13×#97C23
hypercenter#1355D13
hypocenterC13#11913
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116650C2semidirect
3. #13116439C2semidirect
4. #13112869C2semidirect
5. #13112868C2semidirect
6. #13112868C2semidirect
7. C13×#1355C2semidirect
102. #1355D13semidirect
237. C13#11913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254852
#131166502
#131164392
#131128692
#131128682
C13×#13552
#1191313