Finite Group Databasebeta

← #15774107

Subgroups — #15774107

Order 3328.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125494C211yesmaximal, characteristic
2#13116650C211yesmaximal, characteristic
3#13116439C211yesmaximal, characteristic
4#13112871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719436C411yescharacteristic
9#11719402C411yescharacteristic
10C13×#491C2211yescharacteristic
11#11718753C411yescharacteristic
12#11718725C411yescharacteristic
13D13×M32—21no—
14#11718477—21no—
15#11718474—21no—
16#11718451—21no—
17#11718450—21no—
18#11718369C2211yescharacteristic
19#11718364C2211yescharacteristic
20C13×#347C2211yescharacteristic
21C13×#347C2211yescharacteristic
22#11718106—21no—
23#11718104—21no—
24#11718103—21no—
25#11718058C2211yescharacteristic
26#11718058C2211yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29#88200—21no—
30Q8×Dic13—21no—
31C2×#6107—21no—
32C2×#6107—21no—
33C2×#6094D411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88152—41no—
36#88152—41no—
37#88151—21no—
38#88144—41no—
39#88143—41no—
40#88141—21no—
41#88126C2×C411yescharacteristic
42#88124C2×C411yescharacteristic
43#88123C2×C411yescharacteristic
44C13×M32—21no—
45C13×M32—21no—
46C13×#103—21no—
47C13×#103—21no—
48C13×#97C2311yescharacteristic
49#88056—21no—
50#88056—21no—
51#88055D411yescharacteristic
52C8×Dic13D411yescharacteristic
53#88052—21no—
54#88052—21no—
55#88048—21no—
56#88047—21no—
57C4×#1055C2×C411yescharacteristic
58#88038—22no—
59C16×D13—22no—
60#11914—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic26—21no—
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C13×C4⋊C4—21no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C42×C13C22×C411yescharacteristic
70#6107—42no—
71#6107—41no—
72#6107—41no—
73#6103—21no—
74#6103—41no—
75#6103—41no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—21no—
81#6101—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C13×C16—22no—
93C13×C16—41no—
94#6090—22no—
95#6090—41no—
96#3177—131no—
97#2166—131no—
98#2110—131no—
99#1356—131no—
100#1356—131no—
101#1356—131no—
102#1356D1311yescharacteristic, complemented
103C22×D13#10011yescharacteristic
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—41no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13#10011yescharacteristic
114C4×D13—21no—
115C4×D13—21no—
116Dic26—41no—
117Dic26—41no—
118C8×C13—21no—
119C8×C13—21no—
120#1055—21no—
121#1055#10411yescharacteristic
122#1055#10411yescharacteristic
123#541—131no—
124#541—131no—
125C2×M32—261no—
126#499—131no—
127#494—131no—
128#491—131no—
129#491C2×D1311yescharacteristic
130#470—261no—
131#467—261no—
132#441—261no—
133C4×Q16—261no—
134#405—131no—
135#364—261no—
136#349—261no—
137#347—131no—
138#347—131no—
139#347—261no—
140#347C2×D1311yescharacteristic
141#347C2×D1311yescharacteristic
142C22×C13C2×#10011yescharacteristic
143C2×D13—21no—
144C2×D13—41no—
145C4×C13—41no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13C2×#10411yescharacteristic
149C4×C13#42111yescharacteristic
150Dic13—21no—
151Dic13—41no—
152Dic13—81no—
153Dic13—81no—
154C2×Q16—261no—
155C2×Q16—261no—
156C2×M16—131no—
157C22×C8—131no—
158C4⋊Q8—131no—
159C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
160#126—521no—
161#126—521no—
162#125—131no—
163#125—521no—
164#125—521no—
165#125C4×D1311yescharacteristic
166C22⋊Q8—261no—
167C22⋊Q8—261no—
168C4×Q8—261no—
169C4×Q8—261no—
170#117—131no—
171M32—21no—
172M32—21no—
173M32—262no—
174M32—261no—
175M32—261no—
176C2×C16—262no—
177#107—261no—
178#106—261no—
179#103—21no—
180#103—21no—
181#103—261no—
182#103—261no—
183#97—131no—
184#97C22×D1311yescharacteristic
185C4×C8—131no—
186C4×C8—131no—
187C2×C13—21no—
188C2×C13#153011yescharacteristic
189D13—41no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—261no—
192C22×C4—131no—
193Q16—521no—
194Q16—521no—
195Q16—522no—
196M16—521no—
197C2×C8—131no—
198C2×C8—131no—
199C2×C8—261no—
200C2×C8—261no—
201C2×C8D4×D1311yescharacteristic
202C2×C8D4×D1311yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—261no—
207C4⋊C4—261no—
208C4⋊C4—521no—
209C4⋊C4—521no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C22⋊C4—261no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—521no—
217C42—131no—
218C42—521no—
219C42—521no—
220C42C2×C4×D1311yescharacteristic
221C16—22no—
222C16—41no—
223C16—262no—
224C16—521no—
225C13#1191411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—131no—
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—521no—
230Q8—521no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—131no—
235C2×C4—261no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—131no—
244C8—131no—
245C8—261no—
246C22—261no—
247C22—521no—
248C22D13×#10011yescharacteristic
249C4—41no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—261no—
253C4—521no—
254C4—1041no—
255C4—1041no—
256C4D13×#10411yescharacteristic
257C4#1171848211yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—521no—
260C2#1311344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113445
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#97C22×D13
FittingC13×#1356C2
socleC2×C13#1530
prime radicalC22×D13#100
cosocleC13×#97C23
hypercenter#1356D13
hypocenterC13#11914
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112871C2semidirect
5. #13112870C2semidirect
6. #13112870C2semidirect
7. C13×#1356C2semidirect
102. #1356D13semidirect
225. C13#11914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254942
#131166502
#131164392
#131128712
#131128702
C13×#13562
#1191413