Finite Group Databasebeta

← #15774111

Subgroups — #15774111

Order 3328.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125209C211yesmaximal, characteristic
2#13116646C212yesmaximal, complemented
3#13112869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112868C212yesmaximal, complemented
5C13×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13×#127C411yescharacteristic
7#11719393C411yescharacteristic
8C13×#490C2211yescharacteristic
9#11718732C411yescharacteristic
10#11718728C411yescharacteristic
11#11718431—22no—
12#11718421—22no—
13#11718374C2211yescharacteristic
14#11718368C2211yescharacteristic
15C13×#347C2212yescomplemented
16#11718106—22no—
17#11718103—22no—
18#11718058C2212yescomplemented
19C2×D4×D13—21no—
20C2×D4×D13—41no—
21C13×#127C2×C411yescharacteristic
22C13×#125C2×C411yescharacteristic
23#88194—21no—
24#88194—41no—
25C2×#6094D412yes—
26#88150—41no—
27#88146—21no—
28#88142—21no—
29#88141—41no—
30#88128C2×C411yescharacteristic
31C42×D13C2×C411yescharacteristic
32#88124C2×C411yescharacteristic
33C13×M32—22no—
34C13×#102—22no—
35C13×#97C2311yescharacteristic
36#88072—22no—
37#88061—22no—
38C8×Dic13D412yes—
39#88052—22no—
40#88049—22no—
41#88043C2×C411yescharacteristic
42#11915—131nomaximal, Sylow
43C23×D13—41no—
44C2×D4×C13—21no—
45C2×D4×C13—41no—
46C2×C22⋊D13—42no—
47C2×C22⋊D13—41no—
48D4×D13—44no—
49D4×D13—84no—
50C2×D52—21no—
51C2×D52—41no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic26—41no—
55C2×C8×C13C2×D412yes—
56C13×C4⋊C4—21no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C42×C13C22×C411yescharacteristic
59#6103—41no—
60C4⋊Dic13—21no—
61#6101—41no—
62#6101—41no—
63C4×Dic13—21no—
64C4×Dic13—41no—
65C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#1055C22⋊C412yes—
67#6094—42no—
68C13×C16—42no—
69#6090—42no—
70#3138—131no—
71#2165—132no—
72#1355—131no—
73#1355—132no—
74#1355D1311yescharacteristic, complemented
75C23×C13—41no—
76C22×D13—41no—
77C22×D13—82no—
78C22×D13—84no—
79C22×D13#10011yescharacteristic
80D4×C13—42no—
81D4×C13—82no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D13—82no—
86C22⋊D13—84no—
87C2×Dic13—21no—
88C2×Dic13—41no—
89C2×Dic13#10011yescharacteristic
90D52—42no—
91D52—82no—
92C4×D13—22no—
93C4×D13—42no—
94Dic26—82no—
95C8×C13—22no—
96#1055—22no—
97#533—131no—
98C2×#127—131no—
99#490—131no—
100#490—131no—
101#490—131no—
102#490C2×D1311yescharacteristic
103#486—262no—
104#418—262no—
105C4×M16—131no—
106#364—262no—
107#349—262no—
108#347—132no—
109#347C2×D1312yescomplemented
110C22×C13—82no—
111C22×C13—81no—
112C22×C13C2×#10011yescharacteristic
113C2×D13—21no—
114C2×D13—41no—
115C2×D13—82no—
116C2×D13—81no—
117C2×D13—164no—
118C4×C13—41no—
119C4×C13—81no—
120C4×C13#42112yes—
121Dic13—22no—
122Dic13—21no—
123Dic13—81no—
124C22×D4—261no—
125C22×D4—521no—
126C2×M16—132no—
127C4⋊Q8—261no—
128#127—131no—
129#127—261no—
130#127—521no—
131#127C4×D1311yescharacteristic
132#125—131no—
133#125C4×D1311yescharacteristic
134C22⋊Q8—521no—
135C4×Q8—521no—
136#117—261no—
137C2×C42—131no—
138M32—22no—
139M32—262no—
140#102—22no—
141#102—262no—
142#102—262no—
143#102—262no—
144#97—131no—
145#97C22×D1311yescharacteristic
146C4×C8—132no—
147C2×C13—21no—
148C2×C13—161no—
149C2×C13#153311yescharacteristic
150D13—41no—
151D13—161no—
152C24—521no—
153C2×Q8—521no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—261no—
157C2×D4—521no—
158C2×D4—521no—
159C2×D4—524no—
160C2×D4—522no—
161C2×D4—1044no—
162C22×C4—131no—
163C22×C4—261no—
164M16—522no—
165C2×C8—132no—
166C2×C8D4×D1312yes—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—261no—
170C4⋊C4—521no—
171C4⋊C4—521no—
172C22⋊C4—521no—
173C42—131no—
174C42—261no—
175C42—521no—
176C42C2×C4×D1311yescharacteristic
177C16—42no—
178C16—522no—
179C13#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23—41no—
181C23—131no—
182C23—521no—
183C23—1042no—
184C23—1044no—
185Q8—1042no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—522no—
189D4—1042no—
190D4—1042no—
191D4—1044no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—131no—
195C2×C4—261no—
196C2×C4—262no—
197C2×C4—522no—
198C2×C4—521no—
199C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—262no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—261no—
205C22—521no—
206C22—1042no—
207C22—1041no—
208C22—2084no—
209C22D13×#10011yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—262no—
213C4—261no—
214C4—1041no—
215C4#1171848212yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—521no—
219C2—2081no—
220C2#1311345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113458
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#97C22×D13
FittingC13×#1355C2
socleC2×C13#1533
prime radicalD13×#127C4
cosocleC13×#97C23
hypercenter#1355D13
hypocenterC13#11915
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116646C2semidirect
3. #13112869C2semidirect
4. #13112868C2semidirect
5. C13×#1355C2semidirect
15. C13×#347C22semidirect
18. #11718058C22semidirect
74. #1355D13semidirect
109. #347C2×D13semidirect
179. C13#11915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252092
#131166462
#131128692
#131128682
C13×#13552
#1191513