Finite Group Databasebeta

← #15774117

Subgroups — #15774117

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125235C211yesmaximal, characteristic
2#13116646C212yesmaximal, complemented
3#13112870C212yesmaximal, complemented
4#13112869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719421C411yescharacteristic
7D13×#125C411yescharacteristic
8C13×#490C2211yescharacteristic
9#11718732C411yescharacteristic
10#11718730C411yescharacteristic
11#11718432—22no—
12#11718429—22no—
13#11718368C2211yescharacteristic
14#11718364C2211yescharacteristic
15C13×#347C2212yes—
16#11718106—22no—
17#11718103—22no—
18#11718058C2212yes—
19C2×#6129—21no—
20C13×#127C2×C411yescharacteristic
21C13×#125C2×C411yescharacteristic
22#88192—41no—
23#88190—21no—
24D4×Dic13—41no—
25C2×#6094D412yes—
26C4⋊C4×D13—21no—
27C4⋊C4×D13—41no—
28#88144—21no—
29#88143—41no—
30C42×D13C2×C411yescharacteristic
31#88124C2×C411yescharacteristic
32#88123C2×C411yescharacteristic
33C13×M32—22no—
34C13×#102—22no—
35C13×#97C2311yescharacteristic
36#88072—22no—
37#88056—22no—
38C8×Dic13D412yes—
39#88052—22no—
40#88050—22no—
41#88043C2×C411yescharacteristic
42#11917—131nomaximal, Sylow
43C2×D4×C13—21no—
44C2×D4×C13—41no—
45C2×C22⋊D13—41no—
46C22×Dic13—41no—
47#6129—44no—
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—41no—
50C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic26—21no—
52C2×C8×C13C2×D412yes—
53C13×C4⋊C4—21no—
54C13×C4⋊C4—41no—
55C42×C13C22×C411yescharacteristic
56C22⋊Dic13—42no—
57C4⋊Dic13—21no—
58C4⋊Dic13—41no—
59C4⋊Dic13—41no—
60#6101—41no—
61#6101—41no—
62#6101—41no—
63C4×Dic13—21no—
64C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#1055C22⋊C412yes—
66#6094—42no—
67C13×C16—42no—
68#6090—42no—
69#3142—131no—
70#2165—132no—
71#1356—132no—
72#1355—131no—
73#1355D1311yescharacteristic, complemented
74C23×C13—41no—
75C22×D13#10011yescharacteristic
76D4×C13—42no—
77D4×C13—82no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—41no—
80C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D13—82no—
82C2×Dic13—21no—
83C2×Dic13—41no—
84C2×Dic13—41no—
85C2×Dic13—82no—
86C2×Dic13#10011yescharacteristic
87C4×D13—22no—
88C4×D13—81no—
89C4×D13—82no—
90Dic26—42no—
91C8×C13—22no—
92#1055—22no—
93#532—131no—
94C2×#125—131no—
95#491—131no—
96#491—131no—
97#490—131no—
98#490C2×D1311yescharacteristic
99#488—262no—
100#417—262no—
101C4×M16—131no—
102#364—262no—
103#349—262no—
104#347—132no—
105#347C2×D1312yes—
106C22×C13—82no—
107C22×C13—81no—
108C22×C13C2×#10011yescharacteristic
109C2×D13—21no—
110C2×D13—41no—
111C4×C13—41no—
112C4×C13—81no—
113C4×C13#42112yes—
114Dic13—21no—
115Dic13—41no—
116Dic13—81no—
117Dic13—81no—
118C2×#41—261no—
119C2×M16—132no—
120C4⋊Q8—131no—
121#127C4×D1311yescharacteristic
122#125—131no—
123#125—261no—
124#125—521no—
125#125C4×D1311yescharacteristic
126#124—261no—
127#121—521no—
128C4×D4—521no—
129C2×C4⋊C4—261no—
130C2×C4⋊C4—521no—
131C2×C42—131no—
132M32—22no—
133M32—262no—
134#103—262no—
135#103—262no—
136#102—22no—
137#102—262no—
138#97—131no—
139#97C22×D1311yescharacteristic
140C4×C8—132no—
141C2×C13—21no—
142C2×C13—161no—
143C2×C13#153311yescharacteristic
144D13—41no—
145#41—524no—
146C2×Q8—261no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—521no—
150C22×C4—131no—
151C22×C4—261no—
152C22×C4—521no—
153C22×C4—521no—
154M16—522no—
155C2×C8—132no—
156C2×C8D4×D1312yes—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—261no—
160C4⋊C4—521no—
161C4⋊C4—521no—
162C4⋊C4—521no—
163C4⋊C4—521no—
164C4⋊C4—521no—
165C22⋊C4—522no—
166C42—131no—
167C42—261no—
168C42C2×C4×D1311yescharacteristic
169C16—42no—
170C16—522no—
171C13#1191711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C23—41no—
173C23—131no—
174Q8—522no—
175D4—42no—
176D4—82no—
177D4—1042no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—131no—
181C2×C4—262no—
182C2×C4—261no—
183C2×C4—521no—
184C2×C4—521no—
185C2×C4—1041no—
186C2×C4—1042no—
187C2×C4—1042no—
188C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—262no—
191C22—82no—
192C22—81no—
193C22—261no—
194C22—521no—
195C22D13×#10011yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—261no—
199C4—521no—
200C4—1041no—
201C4—1041no—
202C4#1171848212yes—
203C2—21no—
204C2—161no—
205C2—521no—
206C2#1311345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113458
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#97C22×D13
FittingC13×#1355C2
socleC2×C13#1533
prime radical#11719421C4
cosocleC13×#97C23
hypercenter#1355D13
hypocenterC13#11917
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116646C2semidirect
3. #13112870C2semidirect
4. #13112869C2semidirect
5. C13×#1355C2semidirect
73. #1355D13semidirect
171. C13#11917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252352
#131166462
#131128702
#131128692
C13×#13552
#1191713