Finite Group Databasebeta

← #15774236

Subgroups — #15774236

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125403C211yesmaximal, characteristic
2#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719385—21no—
9C13×#495C2211yescharacteristic
10#11718849C411yescharacteristic
11Q16×Dic13C411yescharacteristic
12#11718832—21no—
13SD16×Dic13—21no—
14#11718818C411yescharacteristic
15D8×Dic13C411yescharacteristic
16#11718717—21no—
17#11718494—21no—
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718344C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718099—21no—
23#11718094—21no—
24#11718071—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×SD16—21no—
29C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
30C13×#124—21no—
31#88200—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33#88192—21no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37#88137—41no—
38#88135—41no—
39#88133—41no—
40#88131—41no—
41C42×D13D411yescharacteristic
42#88124—21no—
43C2×C13×C16—21no—
44C13×C4⋊C8—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88075—21no—
47#88075—21no—
48#88072—21no—
49#88072—21no—
50#88060—41no—
51#88058C2×C411yescharacteristic
52#88058C2×C411yescharacteristic
53#88057—21no—
54C8×Dic13—41no—
55C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4×#1055D411yescharacteristic
60#11946—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13D811yescharacteristic
67C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
68C13×Q16—41no—
69C13×SD16—41no—
70C13×SD16—41no—
71C13×D8—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C22⋊C4—41no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—41no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic13D811yescharacteristic
90C4×Dic13SD1611yescharacteristic
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94C8×D13—21no—
95C8×D13—21no—
96C8×D13—41no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3168—131no—
100#2163—131no—
101#1564—131no—
102#1363—131no—
103#1363—131no—
104#1360—131no—
105#1360D1311yescharacteristic, complemented
106C23×C13—41no—
107C22×D13#10211yescharacteristic
108Q8×C13—41no—
109Q8×C13—41no—
110D4×C13—41no—
111D4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C22⋊D13—82no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—82no—
120C2×Dic13#10211yescharacteristic
121C2×Dic13#10211yescharacteristic
122C2×Dic13#10211yescharacteristic
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—81no—
129C8×C13#13511yescharacteristic
130C8×C13#13511yescharacteristic
131#1055—21no—
132#1055—21no—
133#1055—81no—
134#529—261no—
135#499—131no—
136#495C2×D1311yescharacteristic
137#488—261no—
138#467—131no—
139#466—131no—
140#465—261no—
141C4×Q16—131no—
142C4×SD16—261no—
143C4×D8—131no—
144#431—261no—
145C2×C4×C8—131no—
146C4⋊C16—131no—
147C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
148C22⋊C16—261no—
149#346—261no—
150#335—261no—
151#334—131no—
152#334C2×D1311yescharacteristic
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13C2×#10211yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13#41311yescharacteristic
164C4×C13#41611yescharacteristic
165Dic13—21no—
166Dic13—21no—
167Dic13—21no—
168Dic13—81no—
169Dic13—81no—
170C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
171C2×SD16—21no—
172C2×D8C4×D1311yescharacteristic
173C22×C8—131no—
174C22×C8—131no—
175#126—521no—
176#125—261no—
177#124—21no—
178#123—521no—
179C22⋊Q8—261no—
180#121—261no—
181C4×Q8—261no—
182C4×D4—261no—
183C4×D4—521no—
184#117—521no—
185C2×C42—131no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107—131no—
189#107—131no—
190#106—261no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—261no—
193#103—261no—
194#103—261no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197C22⋊C8—521no—
198C4×C8—131no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—521no—
202C4×C8C22×D1311yescharacteristic
203C2×C13—161no—
204C2×C13#154011yescharacteristic
205C2×C13#214311yescharacteristic
206C2×C13#214511yescharacteristic
207D13—41no—
208C2×Q8—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—521no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—521no—
215Q16—41no—
216SD16—41no—
217SD16—41no—
218D8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—131no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—521no—
225C2×C8—521no—
226C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—131no—
240C42—131no—
241C42—131no—
242C42—521no—
243C42D4×D1311yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—521no—
246C13#1194611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—41no—
248C23—131no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—1042no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
266C2×C4D8×D1311yescharacteristic
267C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—261no—
271C8—261no—
272C8—1041no—
273C8#8816611yescharacteristic
274C8#8817011yescharacteristic
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—261no—
279C22—261no—
280C22—261no—
281C22D13×#10211yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—261no—
286C4—261no—
287C4—261no—
288C4—1041no—
289C4—1041no—
290C4#1171840611yescharacteristic
291C4#1171843311yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—521no—
294C2#1311348211yescharacteristic
295C2#1311656211yescharacteristic
296C2#1311657011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1360C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718818C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1360D13
hypocenterC13#11946
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116638C2semidirect
3. #13113581C2semidirect
4. #13112889C2semidirect
5. #13112887C2semidirect
6. #13112879C2semidirect
7. C13×#1360C2semidirect
105. #1360D13semidirect
246. C13#11946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254032
#131166382
#131135812
#131128892
#131128872
#131128792
C13×#13602
#1194613