Finite Group Databasebeta

← #15774238

Subgroups — #15774238

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125408C211yesmaximal, characteristic
2#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719396—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10#11718729—21no—
11#11718548C411yescharacteristic
12#11718544C411yescharacteristic
13#11718534C411yescharacteristic
14#11718533C411yescharacteristic
15#11718525—21no—
16#11718513—21no—
17#11718494—21no—
18#11718357C2211yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718099—21no—
23#11718094—21no—
24#11718071—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C13×#125—21no—
28C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
29C2×D104C2×C411yescharacteristic
30C2×#6095—21no—
31C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88152—41no—
34#88151—21no—
35#88149—21no—
36#88148—41no—
37#88147—21no—
38#88147—41no—
39#88146—41no—
40#88141—21no—
41#88129—21no—
42C42×D13D411yescharacteristic
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#107C2×C411yescharacteristic
46C13×#106—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88060—41no—
50C8×Dic13—41no—
51C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6090—21no—
54#88050—21no—
55#88050—21no—
56#88049—21no—
57#88049—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4×#1055D411yescharacteristic
60#11946—131nomaximal, Sylow
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D13D811yescharacteristic
66C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
67C2×Dic26—21no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13—41no—
84C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic13D811yescharacteristic
86C4×Dic13SD1611yescharacteristic
87C2×#1055—41no—
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90Dic52—41no—
91D104—41no—
92#6095—41no—
93#6095—41no—
94C8×D13—21no—
95C8×D13—21no—
96C8×D13—41no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3168—131no—
100#2163—131no—
101#1564—131no—
102#1363—131no—
103#1363D1311yescharacteristic, complemented
104#1360—131no—
105#1360—131no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13#10211yescharacteristic
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13#10211yescharacteristic
115C2×Dic13#10211yescharacteristic
116C2×Dic13#10211yescharacteristic
117D52—41no—
118D52—41no—
119D52—82no—
120C4×D13—21no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—82no—
125Dic26—41no—
126Dic26—41no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—81no—
129C8×C13#13511yescharacteristic
130C8×C13#13511yescharacteristic
131#1055—21no—
132#1055—21no—
133#1055—81no—
134#529—261no—
135#499C2×D1311yescharacteristic
136#495—131no—
137#488—261no—
138#467—131no—
139#466—131no—
140#465—261no—
141C4×Q16—131no—
142C4×SD16—261no—
143C4×D8—131no—
144#431—261no—
145C2×C4×C8—131no—
146C4⋊C16—131no—
147C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
148C22⋊C16—261no—
149#346—261no—
150#335—261no—
151#334—131no—
152#334C2×D1311yescharacteristic
153C22×C13C2×#10211yescharacteristic
154C2×D13—21no—
155C2×D13—21no—
156C2×D13—21no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13#41311yescharacteristic
165C4×C13#41611yescharacteristic
166Dic13—21no—
167Dic13—21no—
168Dic13—21no—
169Dic13—81no—
170C2×Q16—131no—
171C2×SD16—261no—
172C2×D8—131no—
173C22×C8—131no—
174C22×C8—131no—
175#126—521no—
176#125—21no—
177#124—261no—
178#123—521no—
179C22⋊Q8—261no—
180#121—261no—
181C4×Q8—261no—
182C4×D4—261no—
183C4×D4—521no—
184#117—521no—
185C2×C42—131no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107C4×D1311yescharacteristic
189#107C4×D1311yescharacteristic
190#106—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—261no—
193#103—261no—
194#103—261no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197C22⋊C8—521no—
198C4×C8—131no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—521no—
202C4×C8C22×D1311yescharacteristic
203C2×C13#154011yescharacteristic
204C2×C13#214311yescharacteristic
205C2×C13#214511yescharacteristic
206D13—41no—
207D13—161no—
208C2×Q8—261no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—521no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—521no—
215Q16—521no—
216SD16—521no—
217SD16—521no—
218D8—521no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—131no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—521no—
225C2×C8—521no—
226C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—131no—
240C42—131no—
241C42—131no—
242C42—521no—
243C42D4×D1311yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—521no—
246C13#1194611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—131no—
248C23—521no—
249Q8—521no—
250Q8—521no—
251D4—521no—
252D4—521no—
253D4—1042no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—131no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
266C2×C4D8×D1311yescharacteristic
267C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—261no—
271C8—261no—
272C8—1041no—
273C8#8817011yescharacteristic
274C8#8817311yescharacteristic
275C22—261no—
276C22—261no—
277C22—261no—
278C22—1041no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22D13×#10211yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—261no—
287C4—261no—
288C4—261no—
289C4—1041no—
290C4#1171841211yescharacteristic
291C4#1171846511yescharacteristic
292C2—521no—
293C2—2081no—
294C2#1311348411yescharacteristic
295C2#1311656211yescharacteristic
296C2#1311657011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1363C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1363D13
hypocenterC13#11946
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116638C2semidirect
3. #13113581C2semidirect
4. #13112888C2semidirect
5. #13112880C2semidirect
6. #13112878C2semidirect
7. C13×#1363C2semidirect
103. #1363D13semidirect
246. C13#11946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254082
#131166382
#131135812
#131128882
#131128802
#131128782
C13×#13632
#1194613