Finite Group Databasebeta

← #15774443

Subgroups — #15774443

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125461C211yesmaximal, characteristic
2#13116651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719436C411yescharacteristic
9#11719424C411yescharacteristic
10C13×#492C2211yescharacteristic
11#11718835—21no—
12#11718832—21no—
13#11718825—21no—
14SD16×Dic13—21no—
15#11718743C411yescharacteristic
16#11718732C411yescharacteristic
17D13×M32—21no—
18#11718350C2211yescharacteristic
19#11718344C2211yescharacteristic
20C13×#364C2211yescharacteristic
21C13×#364C2211yescharacteristic
22#11718106—21no—
23#11718104—21no—
24#11718103—21no—
25#11718055C2211yescharacteristic
26#11718055C2211yescharacteristic
27C2×C13×SD16—21no—
28C2×C13×SD16—21no—
29C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C13×#127C2×C411yescharacteristic
31#88200—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33#88193—41no—
34#88192—21no—
35#88189—41no—
36D4×Dic13—21no—
37C2×#6094D411yescharacteristic
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39#88152—41no—
40#88143—41no—
41#88126C2×C411yescharacteristic
42#88124C2×C411yescharacteristic
43#88124C2×C411yescharacteristic
44C13×M32—21no—
45C13×M32—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88075—21no—
48#88075—21no—
49#88072—21no—
50#88072—21no—
51#88058—21no—
52#88057—21no—
53#88055D411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88052—21no—
56#88052—21no—
57#88043C2×C411yescharacteristic
58#88038—41no—
59C16×D13—41no—
60#11991—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13—41no—
66C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C13×SD16—41no—
68C13×SD16—41no—
69C13×SD16—41no—
70C13×SD16—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13C22×C411yescharacteristic
75C22⋊Dic13—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77#6103—21no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—21no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—21no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90#6094—21no—
91#6094—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94C13×C16—41no—
95C13×C16—41no—
96#6090—41no—
97#6090—41no—
98#3174—131no—
99#2166—131no—
100#2153—131no—
101#1366—131no—
102#1366—131no—
103#1359—131no—
104#1359D1311yescharacteristic, complemented
105C23×C13—41no—
106C22×D13#10011yescharacteristic
107Q8×C13—41no—
108Q8×C13—41no—
109D4×C13—41no—
110D4×C13—41no—
111D4×C13—161no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D13—161no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—161no—
120C2×Dic13#10011yescharacteristic
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C8×C13#13511yescharacteristic
124C8×C13#13511yescharacteristic
125C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C8×C13#13711yescharacteristic
127#1055—21no—
128#1055—21no—
129#541—131no—
130#540—131no—
131C2×M32—261no—
132#499—131no—
133#492C2×D1311yescharacteristic
134#491—131no—
135#490—131no—
136#468—261no—
137#465—261no—
138#440—261no—
139C4×SD16—261no—
140#405—131no—
141#364—131no—
142#364—131no—
143#364—261no—
144#364C2×D1311yescharacteristic
145#364C2×D1311yescharacteristic
146#349—261no—
147#347—261no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13C2×#10011yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—41no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13#41611yescharacteristic
157C4×C13#41711yescharacteristic
158Dic13—21no—
159Dic13—41no—
160Dic13—81no—
161Dic13—81no—
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—21no—
164C2×M16—131no—
165C22×C8—131no—
166C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
167#127C4×D1311yescharacteristic
168#126—521no—
169#125—131no—
170#125—131no—
171#125—521no—
172#123—521no—
173C22⋊Q8—261no—
174#121—261no—
175#121—521no—
176C4×Q8—261no—
177C4×D4—261no—
178#117—131no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—261no—
182M32—261no—
183M32—521no—
184C2×C16—521no—
185#107—261no—
186#106—261no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191#97—131no—
192#97—131no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8C22×D1311yescharacteristic
195C2×C13—21no—
196C2×C13—161no—
197C2×C13#155111yescharacteristic
198D13—41no—
199C2×Q8—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—521no—
203C22×C4—131no—
204C22×C4—521no—
205SD16—41no—
206SD16—41no—
207SD16—41no—
208SD16—41no—
209M16—261no—
210M16—261no—
211C2×C8—131no—
212C2×C8—131no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8—261no—
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C2×C8D4×D1311yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4—261no—
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C22⋊C4—261no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C42—131no—
230C42—521no—
231C42C2×C4×D1311yescharacteristic
232C16—41no—
233C16—41no—
234C16—521no—
235C16—521no—
236C13#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—41no—
238C23—131no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—2081no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—131no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—2081no—
254C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
255C8—261no—
256C8—261no—
257C8#8816511yescharacteristic
258C8#8816611yescharacteristic
259C8#8816911yescharacteristic
260C8#8817011yescharacteristic
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—261no—
265C22—521no—
266C22D13×#10011yescharacteristic
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—261no—
270C4—521no—
271C4—1041no—
272C4—1041no—
273C4#1171843211yescharacteristic
274C4#1171843311yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—161no—
277C2—521no—
278C2#1311352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113528
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1359C2
socleC2×C13#1551
prime radical#11719424C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1359D13
hypocenterC13#11991
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116651C2semidirect
3. #13116600C2semidirect
4. #13112898C2semidirect
5. #13112896C2semidirect
6. #13112877C2semidirect
7. C13×#1359C2semidirect
104. #1359D13semidirect
236. C13#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254612
#131166512
#131166002
#131128982
#131128962
#131128772
C13×#13592
#1199113