Finite Group Databasebeta

← #15774445

Subgroups — #15774445

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125466C211yesmaximal, characteristic
2#13116651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719403C411yescharacteristic
9#11719402C411yescharacteristic
10C13×#499C2211yescharacteristic
11#11718730C411yescharacteristic
12#11718728C411yescharacteristic
13D13×M32—21no—
14#11718550—21no—
15#11718547—21no—
16#11718525—21no—
17#11718513—21no—
18#11718354C2211yescharacteristic
19#11718350C2211yescharacteristic
20C13×#364C2211yescharacteristic
21C13×#364C2211yescharacteristic
22#11718106—21no—
23#11718104—21no—
24#11718103—21no—
25#11718055C2211yescharacteristic
26#11718055C2211yescharacteristic
27C13×#125C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29C2×#6095—21no—
30C2×#6095—21no—
31C2×#6094D411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88152—41no—
34#88151—21no—
35#88149—21no—
36#88149—41no—
37#88148—41no—
38#88147—21no—
39#88144—41no—
40#88141—21no—
41#88128C2×C411yescharacteristic
42#88126C2×C411yescharacteristic
43#88123C2×C411yescharacteristic
44C13×M32—21no—
45C13×M32—21no—
46C13×#107—21no—
47C13×#106—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88055D411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51#88052—21no—
52#88052—21no—
53#88050—21no—
54#88050—21no—
55#88049—21no—
56#88049—21no—
57#88043C2×C411yescharacteristic
58#88038—41no—
59C16×D13—41no—
60#11991—131nomaximal, Sylow
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic26—21no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—21no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13C22×C411yescharacteristic
74#6103—21no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—21no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—41no—
83C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
86#6095—41no—
87#6095—41no—
88#6095—41no—
89#6095—41no—
90#6094—21no—
91#6094—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94C13×C16—41no—
95C13×C16—41no—
96#6090—41no—
97#6090—41no—
98#3174—131no—
99#2166—131no—
100#2153—131no—
101#1366—131no—
102#1366D1311yescharacteristic, complemented
103#1359—131no—
104#1359—131no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13#10011yescharacteristic
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13#10011yescharacteristic
114D52—41no—
115D52—41no—
116D52—161no—
117D52—161no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—161no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123C8×C13#13511yescharacteristic
124C8×C13#13511yescharacteristic
125C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C8×C13#13711yescharacteristic
127#1055—21no—
128#1055—21no—
129#541—131no—
130#540—131no—
131C2×M32—261no—
132#499C2×D1311yescharacteristic
133#492—131no—
134#491—131no—
135#490—131no—
136#468—261no—
137#465—261no—
138#440—261no—
139C4×SD16—261no—
140#405—131no—
141#364—131no—
142#364—131no—
143#364—261no—
144#364C2×D1311yescharacteristic
145#364C2×D1311yescharacteristic
146#349—261no—
147#347—261no—
148C22×C13C2×#10011yescharacteristic
149C2×D13—21no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13#41611yescharacteristic
158C4×C13#41711yescharacteristic
159Dic13—21no—
160Dic13—41no—
161Dic13—81no—
162C2×SD16—261no—
163C2×SD16—261no—
164C2×M16—131no—
165C22×C8—131no—
166C4⋊Q8—131no—
167#127—131no—
168#126—521no—
169#125—521no—
170#125C4×D1311yescharacteristic
171#125C4×D1311yescharacteristic
172#123—521no—
173C22⋊Q8—261no—
174#121—261no—
175#121—521no—
176C4×Q8—261no—
177C4×D4—261no—
178#117—131no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—261no—
182M32—261no—
183M32—521no—
184C2×C16—521no—
185#107—21no—
186#106—21no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191#97—131no—
192#97—131no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8C22×D1311yescharacteristic
195C2×C13—21no—
196C2×C13#155111yescharacteristic
197D13—41no—
198D13—161no—
199C2×Q8—261no—
200C2×D4—261no—
201C2×D4—521no—
202C2×D4—521no—
203C22×C4—131no—
204C22×C4—521no—
205SD16—521no—
206SD16—521no—
207SD16—521no—
208SD16—521no—
209M16—261no—
210M16—261no—
211C2×C8—131no—
212C2×C8—131no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8—261no—
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C2×C8D4×D1311yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C22⋊C4—261no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C42—131no—
230C42—521no—
231C42C2×C4×D1311yescharacteristic
232C16—41no—
233C16—41no—
234C16—521no—
235C16—521no—
236C13#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—131no—
238C23—521no—
239Q8—521no—
240Q8—521no—
241D4—521no—
242D4—521no—
243D4—2081no—
244D4—2081no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—131no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—2081no—
254C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
255C8—261no—
256C8—261no—
257C8#8816811yescharacteristic
258C8#8817011yescharacteristic
259C8#8817211yescharacteristic
260C8#8817311yescharacteristic
261C22—261no—
262C22—521no—
263C22—1041no—
264C22—1041no—
265C22—1041no—
266C22D13×#10011yescharacteristic
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—261no—
271C4—521no—
272C4—1041no—
273C4#1171846411yescharacteristic
274C4#1171846511yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—521no—
277C2—2081no—
278C2#1311353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113530
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1366C2
socleC2×C13#1551
prime radical#11719403C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1366D13
hypocenterC13#11991
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116651C2semidirect
3. #13116600C2semidirect
4. #13112897C2semidirect
5. #13112876C2semidirect
6. #13112876C2semidirect
7. C13×#1366C2semidirect
102. #1366D13semidirect
236. C13#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254662
#131166512
#131166002
#131128972
#131128762
C13×#13662
#1199113