Finite Group Databasebeta

← #15774448

Subgroups — #15774448

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125287C211yesmaximal, characteristic
2#13116647C212yesmaximal, complemented
3#13112876C212yesmaximal, complemented
4#13112873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88165—22no—
7#11719421C411yescharacteristic
8D13×#127C411yescharacteristic
9C13×#493C2211yescharacteristic
10#11718815—22no—
11#11718737C411yescharacteristic
12#11718734C411yescharacteristic
13#11718354C2211yescharacteristic
14C4×#6094C2211yescharacteristic
15C13×#364C2212yescomplemented
16#11718106—22no—
17#11718104—22no—
18#11718055C2212yescomplemented
19C2×#6129—21no—
20C2×D4×D13—21no—
21C2×D4×D13—41no—
22C2×C13×D8—22no—
23C13×#127C2×C411yescharacteristic
24C13×#127C2×C411yescharacteristic
25#88194—21no—
26#88194—41no—
27#88192—41no—
28#88190—21no—
29D4×Dic13—41no—
30C2×#6105—22no—
31C2×#6104—22no—
32#88165—44no—
33#88165—44no—
34C2×#6095—22no—
35C2×#6094D412yes—
36#88128C2×C411yescharacteristic
37C42×D13C2×C411yescharacteristic
38#88123C2×C411yescharacteristic
39C13×M32—22no—
40C4×C8×C13C2311yescharacteristic
41#88055D412yes—
42#88052—22no—
43C4×#1055C2×C411yescharacteristic
44#11992—131nomaximal, Sylow
45C23×D13—41no—
46C2×D4×C13—21no—
47C2×D4×C13—21no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×C22⋊D13—42no—
51C2×C22⋊D13—41no—
52C2×C22⋊D13—41no—
53C22×Dic13—41no—
54#6129—44no—
55D4×D13—44no—
56D4×D13—84no—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—41no—
59C2×C4×D13—21no—
60C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic26—21no—
62C13×D8—42no—
63C13×D8—42no—
64C2×C8×C13C2×D412yes—
65C42×C13C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic13—42no—
67#6105—44no—
68#6104—44no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055C22⋊C412yes—
73#6095—42no—
74#6095—42no—
75#6094—22no—
76#6094—22no—
77C13×C16—42no—
78#6090—42no—
79#3151—131no—
80#2165—132no—
81#1359—132no—
82#1357—131no—
83#1357D1311yescharacteristic, complemented
84C23×C13—41no—
85C23×C13—41no—
86C22×D13—41no—
87C22×D13—82no—
88C22×D13—84no—
89C22×D13#10011yescharacteristic
90D4×C13—42no—
91D4×C13—42no—
92D4×C13—82no—
93D4×C13—82no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22⋊D13—82no—
97C22⋊D13—84no—
98C22⋊D13—82no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13—82no—
102C2×Dic13#10011yescharacteristic
103D52—42no—
104D52—82no—
105C4×D13—22no—
106C4×D13—42no—
107Dic26—42no—
108C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
110#1055—22no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
112#532—131no—
113C2×#127—131no—
114#496—262no—
115#493—131no—
116#493C2×D1311yescharacteristic
117#492—131no—
118#492—131no—
119C4×M16—131no—
120#364—132no—
121#364C2×D1312yescomplemented
122#349—262no—
123#347—262no—
124C22×C13—82no—
125C22×C13—82no—
126C22×C13—81no—
127C22×C13—81no—
128C22×C13C2×#10011yescharacteristic
129C2×D13—21no—
130C2×D13—41no—
131C2×D13—82no—
132C2×D13—81no—
133C2×D13—164no—
134C4×C13—22no—
135C4×C13#41812yes—
136Dic13—21no—
137Dic13—41no—
138Dic13—81no—
139C2×#41—261no—
140C22×D4—261no—
141C22×D4—521no—
142AGL(1,ℤ/8)—524no—
143AGL(1,ℤ/8)—524no—
144C2×SD16—262no—
145C2×SD16—262no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—262no—
148C2×M16—132no—
149C4⋊Q8—131no—
150#127—131no—
151#127—261no—
152#127—521no—
153#127C4×D1311yescharacteristic
154#127C4×D1311yescharacteristic
155#124—261no—
156#121—521no—
157C4×D4—521no—
158C2×C42—131no—
159M32—22no—
160M32—262no—
161#97—132no—
162C4×C8—131no—
163C4×C8C22×D1311yescharacteristic
164C2×C13—21no—
165C2×C13—161no—
166C2×C13—161no—
167C2×C13#155511yescharacteristic
168D13—41no—
169D13—161no—
170C24—521no—
171#41—524no—
172C2×Q8—261no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—261no—
178C2×D4—521no—
179C2×D4—521no—
180C2×D4—524no—
181C2×D4—522no—
182C2×D4—521no—
183C2×D4—1044no—
184C22×C4—131no—
185C22×C4—261no—
186C22×C4—521no—
187SD16—524no—
188SD16—522no—
189SD16—522no—
190D8—42no—
191D8—42no—
192D8—524no—
193M16—262no—
194M16—262no—
195C2×C8—132no—
196C2×C8D4×D1312yes—
197C4⋊C4—521no—
198C22⋊C4—522no—
199C42—131no—
200C42—261no—
201C42C2×C4×D1311yescharacteristic
202C16—42no—
203C16—522no—
204C13#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—131no—
208C23—521no—
209C23—1042no—
210C23—1044no—
211Q8—522no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—522no—
217D4—1042no—
218D4—1042no—
219D4—1044no—
220D4—1042no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—131no—
223C2×C4—262no—
224C2×C4—261no—
225C2×C4—522no—
226C2×C4—521no—
227C2×C4—1042no—
228C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
229C8—262no—
230C8#8816512yes—
231C8#8816812yes—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—261no—
237C22—521no—
238C22—1042no—
239C22—1041no—
240C22—2084no—
241C22D13×#10011yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—261no—
244C4—521no—
245C4—1041no—
246C4#1171843112yes—
247C2—21no—
248C2—161no—
249C2—161no—
250C2—521no—
251C2—2081no—
252C2#1311354811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113548
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1357C2
socleC2×C13#1555
prime radical#13125287C2
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1357D13
hypocenterC13#11992
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116647C2semidirect
3. #13112876C2semidirect
4. #13112873C2semidirect
5. C13×#1357C2semidirect
15. C13×#364C22semidirect
18. #11718055C22semidirect
83. #1357D13semidirect
121. #364C2×D13semidirect
204. C13#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252872
#131166472
#131128762
#131128732
C13×#13572
#1199213