Finite Group Databasebeta

← #15774452

Subgroups — #15774452

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125294C211yesmaximal, characteristic
2#13116647C212yesmaximal, complemented
3#13112876C212yesmaximal, complemented
4#13112875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88172—22no—
7#11719430C411yescharacteristic
8D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C13×#494C2211yescharacteristic
10#11718851—22no—
11#11718753C411yescharacteristic
12#11718746C411yescharacteristic
13#11718354C2211yescharacteristic
14C4×#6094C2211yescharacteristic
15C13×#364C2212yes—
16#11718106—22no—
17#11718104—22no—
18#11718055C2212yes—
19C2×#6131—21no—
20C2×Q8×D13—21no—
21C2×C13×Q16—22no—
22C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#88201—21no—
25#88198—21no—
26C2×#6107—22no—
27C2×#6106—22no—
28#88172—44no—
29#88172—44no—
30C2×#6095—22no—
31C2×#6094D412yes—
32#88149—41no—
33#88147—41no—
34C4⋊C4×D13—41no—
35#88142—41no—
36#88128C2×C411yescharacteristic
37C42×D13C2×C411yescharacteristic
38#88123C2×C411yescharacteristic
39C13×M32—22no—
40C4×C8×C13C2311yescharacteristic
41#88055D412yes—
42#88052—22no—
43C4×#1055C2×C411yescharacteristic
44#11993—131nomaximal, Sylow
45C2×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×C13—21no—
47#6131—44no—
48Q8×D13—44no—
49C2×D52—21no—
50C2×D52—41no—
51C2×D52—41no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—41no—
54C2×C4×D13—41no—
55C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic26—21no—
57C2×Dic26—41no—
58C13×Q16—42no—
59C13×Q16—42no—
60C2×C8×C13C2×D412yes—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C42×C13C22×C411yescharacteristic
64#6107—44no—
65#6106—44no—
66#6103—42no—
67C4⋊Dic13—41no—
68#6101—42no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#1055C22⋊C412yes—
72#6095—42no—
73#6095—42no—
74#6094—22no—
75#6094—22no—
76C13×C16—42no—
77#6090—42no—
78#3152—131no—
79#2165—132no—
80#1359—132no—
81#1358—131no—
82#1358D1311yescharacteristic, complemented
83C22×D13—41no—
84C22×D13#10011yescharacteristic
85Q8×C13—42no—
86Q8×C13—42no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13#10011yescharacteristic
94D52—42no—
95D52—82no—
96D52—82no—
97C4×D13—22no—
98C4×D13—42no—
99C4×D13—82no—
100C4×D13—82no—
101Dic26—42no—
102Dic26—82no—
103C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
105#1055—22no—
106C2×#137—262no—
107#532—131no—
108C2×C4⋊Q8—131no—
109#497—262no—
110#494—131no—
111#494C2×D1311yescharacteristic
112#492—131no—
113#492—131no—
114C4×M16—131no—
115#364—132no—
116#364C2×D1312yes—
117#349—262no—
118#347—262no—
119C22×C13C2×#10011yescharacteristic
120C2×D13—21no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13—81no—
124C4×C13—22no—
125C4×C13—81no—
126C4×C13—81no—
127C4×C13#41812yes—
128Dic13—21no—
129Dic13—41no—
130Dic13—81no—
131C2×#41—261no—
132C22×Q8—261no—
133#137—524no—
134#137—524no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—262no—
137C2×SD16—262no—
138C2×SD16—262no—
139C2×M16—132no—
140C4⋊Q8—131no—
141C4⋊Q8—261no—
142C4⋊Q8—521no—
143C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
144C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
145#127—131no—
146#124—261no—
147#121—521no—
148C4×D4—521no—
149C2×C4⋊C4—521no—
150C2×C42—131no—
151M32—22no—
152M32—262no—
153#97—132no—
154C4×C8—131no—
155C4×C8C22×D1311yescharacteristic
156C2×C13—21no—
157C2×C13#155511yescharacteristic
158D13—41no—
159D13—161no—
160#41—524no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—261no—
164C2×Q8—521no—
165C2×Q8—524no—
166C2×D4—261no—
167C2×D4—521no—
168C2×D4—521no—
169C22×C4—131no—
170C22×C4—261no—
171C22×C4—521no—
172C22×C4—521no—
173Q16—42no—
174Q16—42no—
175Q16—524no—
176SD16—524no—
177SD16—522no—
178SD16—522no—
179M16—262no—
180M16—262no—
181C2×C8—132no—
182C2×C8D4×D1312yes—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—521no—
186C4⋊C4—522no—
187C22⋊C4—522no—
188C42—131no—
189C42—261no—
190C42C2×C4×D1311yescharacteristic
191C16—42no—
192C16—522no—
193C13#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—131no—
195C23—521no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—522no—
199Q8—1042no—
200D4—522no—
201D4—1042no—
202D4—1042no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—131no—
207C2×C4—262no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—1042no—
212C2×C4—1042no—
213C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
214C8—262no—
215C8#8816512yes—
216C8#8816812yes—
217C22—261no—
218C22—521no—
219C22—1042no—
220C22—1041no—
221C22D13×#10011yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—261no—
226C4—521no—
227C4—1041no—
228C4#1171843112yes—
229C2—21no—
230C2—521no—
231C2—2081no—
232C2#1311354811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113548
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1358C2
socleC2×C13#1555
prime radical#11719430C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1358D13
hypocenterC13#11993
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116647C2semidirect
3. #13112876C2semidirect
4. #13112875C2semidirect
5. C13×#1358C2semidirect
82. #1358D13semidirect
193. C13#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252942
#131166472
#131128762
#131128752
C13×#13582
#1199313