Finite Group Databasebeta

← #15774948

Subgroups — #15774948

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113753C212yesmaximal, complemented
3#13112833C212yesmaximal, complemented
4#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13—21no—
7C2×C13×#120—22no—
8C2×#88207—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#392—21no—
11C13×#392C2212yes—
12C13×#386—22no—
13C13×#379C2211yescharacteristic
14#11718878—22no—
15C2×#88046—21no—
16#11718118C2211yescharacteristic, complemented
17#11718117C2212yescomplemented
18#11718043—22no—
19C25×C13—21no—
20C25×C13D411yescharacteristic
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13—48no—
25C22×D4×C13—42no—
26C22×D4×C13—42no—
27C22×D4×C13D412yescomplemented
28C23×C4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—41no—
31C13×#120—48no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37#88207—42no—
38#88207—42no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—41no—
41C2×#6104—42no—
42#88184—22no—
43#88140—41no—
44#88136—41no—
45C13×#95—21no—
46C13×#95D412yescomplemented
47#88072—42no—
48C22⋊#1055—22no—
49#88046—42no—
50#12090—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—21no—
52C24×C13—22no—
53C24×C13—21no—
54C24×C13—41no—
55C24×C13—44no—
56C24×C13—42no—
57C24×C13—44no—
58C24×C13—41no—
59C24×C13—44no—
60C24×C13—81no—
61C24×C13—81no—
62C24×C13D812yescomplemented
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C2×D4×C13—28no—
66C2×D4×C13—44no—
67C2×D4×C13—42no—
68C2×D4×C13—44no—
69C2×D4×C13—44no—
70C2×D4×C13—44no—
71C2×D4×C13—416no—
72C2×D4×C13—416no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—44no—
76C2×D4×C13—44no—
77C2×D4×C13—81no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—44no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13C2×D412yes—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—44no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—84no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C2×D52—22no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—44no—
96C13×C22⋊C4—44no—
97C13×C22⋊C4—44no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—44no—
101C22⋊Dic13—41no—
102#6104—84no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C2×#1055—42no—
106#2403D1311yescharacteristic, complemented
107#2021—131no—
108#1595—132no—
109#1343—132no—
110#1316—131no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—24no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—44no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—44no—
127C23×C13—48no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—84no—
133C23×C13—84no—
134C23×C13—82no—
135C23×C13—88no—
136C23×C13—88no—
137C23×C13—84no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13C2×D811yescharacteristic
140C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—82no—
145D4×C13—416no—
146D4×C13—48no—
147D4×C13—48no—
148D4×C13—44no—
149D4×C13—82no—
150D4×C13—84no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—48no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C22⋊D13—88no—
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—82no—
169D52—82no—
170#1055—82no—
171C23×D4—21no—
172#534—131no—
173C2×#120—22no—
174C2×#120—261no—
175#447—262no—
176C2×#99—261no—
177#392—21no—
178#392C2×D1312yes—
179#386—22no—
180#379C2×D1311yescharacteristic
181#342—131no—
182#327—262no—
183#323—132no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—24no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—44no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—44no—
194C22×C13—44no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13—44no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13—82no—
202C22×C13—82no—
203C22×C13—84no—
204C22×C13—816no—
205C22×C13—82no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13#44711yescharacteristic
208C22×C13#45311yescharacteristic
209C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D13—82no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—161no—
214C4×C13—44no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219C25—21no—
220C25C22⋊D1311yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4—521no—
229C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
230C23×C4—21no—
231C2×D8—522no—
232#123—521no—
233#121—262no—
234#120—48no—
235#120—521no—
236#120—522no—
237#120—522no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—521no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
245#102—522no—
246#99—522no—
247C22⋊C8—262no—
248#95—21no—
249#95C22⋊D1312yescomplemented
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13—44no—
255C2×C13—84no—
256C2×C13#159511yescharacteristic
257C2×C13#219612yes—
258D13—161no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—41no—
267C24—44no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—261no—
271C24#610412yescomplemented
272C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×D4—28no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—524no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—1044no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
302D8—1044no—
303C2×C8—522no—
304C4⋊C4—262no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—524no—
313C22⋊C4—521no—
314C13#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23—84no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—1042no—
346C23C2×#610411yescharacteristic
347C23#8818611yescharacteristic
348C23#8820711yescharacteristic
349D4—416no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—1042no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358D4—1048no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1042no—
374C8—1042no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—816no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1041no—
401C22—2081no—
402C22#1171887811yescharacteristic
403C22#1171890211yescharacteristic
404C22#1171890511yescharacteristic
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—1042no—
409C4—1041no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—44no—
414C2—41no—
415C2—84no—
416C2—2081no—
417C2#1311375411yescharacteristic
418C2#1311682012yes—
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2403C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2403D13
hypocenterC13#12090
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115962C2semidirect
2. #13113753C2semidirect
3. #13112833C2semidirect
4. #13112764C2semidirect
5. C13×#2403C2semidirect
9. #11719198C22semidirect
16. #11718118C22semidirect
17. #11718117C22semidirect
27. C22×D4×C13D4semidirect
46. C13×#95D4semidirect
62. C24×C13D8semidirect
106. #2403D13semidirect
229. C22×D4C22⋊D13semidirect
249. #95C22⋊D13semidirect
271. C24#6104semidirect
314. C13#12090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159622
#131137532
#131128332
#131127642
C13×#24032
#1209013