Finite Group Databasebeta

← #15774949

Subgroups — #15774949

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13—21no—
9C2×#88191—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#88136—21no—
12C2×#88136—21no—
13C13×#392C2211yescharacteristic
14#11718884—21no—
15#11718878—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718616C2211yescharacteristic
19C2×#88046—21no—
20#11718393—21no—
21#11718326—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
24#11718117C2211yescharacteristic, complemented
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C24×D13—21no—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C2×D4×D13—44no—
36C2×D4×D13—44no—
37C2×D4×D13—42no—
38C2×D4×D13—42no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—41no—
41C22×D52D411yescharacteristic, complemented
42C22×C4×D13—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88191—44no—
49C2×#6104—41no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—41no—
57C2×D104—41no—
58#88140—41no—
59#88136—42no—
60#88136—41no—
61#88136—44no—
62#88136—42no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95D411yescharacteristic, complemented
65#88072—41no—
66#88071—21no—
67#88071D411yescharacteristic, complemented
68C22⋊#1055—21no—
69#88061—41no—
70#88046—42no—
71#12090—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—21no—
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—81no—
88C23×D13—81no—
89C23×D13D812yescomplemented
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—42no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—81no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119D4×D13—416no—
120D4×D13—416no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—82no—
130C2×D52—82no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C8×C13—41no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—42no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic13—42no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6104—82no—
142#6103—42no—
143#6103—42no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—42no—
147#6103—42no—
148#6103—44no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C2×#1055—41no—
152D104—82no—
153#2403—131no—
154#2021—131no—
155#1595—131no—
156#1595—131no—
157#1343—131no—
158#1343D1311yescharacteristic, complemented
159#1316—131no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13#12011yescharacteristic
172C23×C13C2×D811yescharacteristic
173C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—48no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13—84no—
199C22×D13—81no—
200C22×D13—81no—
201C22×D13—81no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—84no—
204C22×D13—84no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13—84no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—81no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—81no—
222C2×C4×C13—81no—
223C22⋊D13—48no—
224C22⋊D13—44no—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—84no—
227C22⋊D13—81no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—81no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—48no—
241D52—42no—
242D52—81no—
243D52—81no—
244D52—81no—
245D52—88no—
246C4×D13—48no—
247C8×C13—81no—
248#1055—81no—
249C23×D4—261no—
250#534—131no—
251C2×#120—261no—
252C2×#120—261no—
253C2×#120—261no—
254#447—261no—
255#447—261no—
256C2×#99—261no—
257#392—131no—
258#392—261no—
259#392C2×D1311yescharacteristic
260#386—261no—
261#386—261no—
262#379—131no—
263#342C2×D1311yescharacteristic, complemented
264#327—261no—
265#327—261no—
266#323—131no—
267#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13#44711yescharacteristic
285C22×C13#45311yescharacteristic
286C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×D13—24no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—816no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—161no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—82no—
315Dic13—42no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318C25—131no—
319C25—261no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—521no—
328C22×D4—524no—
329C22×D4—524no—
330C22×D4—522no—
331C22×D4—522no—
332C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
333C23×C4—261no—
334C2×D8—521no—
335C2×D8—521no—
336#123—521no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339#120—522no—
340#120—521no—
341#120—524no—
342#120—522no—
343#120—524no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—131no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—521no—
353C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354#102—521no—
355#102—521no—
356#99—522no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—261no—
359#95—131no—
360#95—261no—
361#95D5211yescharacteristic, complemented
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—41no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13#159511yescharacteristic
368C2×C13#219611yescharacteristic
369C2×C13#219611yescharacteristic
370D13—44no—
371D13—82no—
372D13—161no—
373C24—21no—
374C24—132no—
375C24—261no—
376C24—261no—
377C24—261no—
378C24—261no—
379C24—521no—
380C24—522no—
381C24—521no—
382C24—522no—
383C24—522no—
384C24—522no—
385C24—522no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24—1041no—
389C24—1041no—
390C24D4×D1311yescharacteristic
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—5216no—
408C2×D4—5216no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1041no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435D8—1042no—
436D8—1042no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—521no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—522no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—521no—
454C13#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—522no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—524no—
479C23—524no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—528no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—1041no—
490C23—1041no—
491C23—1041no—
492C23—1044no—
493C23—1044no—
494C23—1041no—
495C23—1041no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23—1044no—
499C23—1044no—
500C23—1044no—
501C23#8813611yescharacteristic
502C23D8×D1311yescharacteristic
503C23#8816811yescharacteristic
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—81no—
508D4—528no—
509D4—522no—
510D4—528no—
511D4—524no—
512D4—524no—
513D4—1041no—
514D4—1041no—
515D4—1041no—
516D4—1048no—
517D4—1041no—
518D4—1041no—
519D4—1044no—
520D4—1041no—
521D4—1041no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C8—81no—
543C8—1041no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—264no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—524no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1042no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—10416no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—2081no—
584C22#1171840211yescharacteristic
585C22#1171843411yescharacteristic
586C22#1171848311yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—524no—
600C2—1042no—
601C2—2081no—
602C2#1311375511yescharacteristic
603C2#1311682111yescharacteristic
604C2#1311682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12090
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118145C2semidirect
2. #13115963C2semidirect
3. #13113756C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
10. #11719198C22semidirect
22. C13×#342C22semidirect
23. C13×#323C22semidirect
24. #11718117C22semidirect
30. C22×D4×C13D4semidirect
41. C22×D52D4semidirect
64. C13×#95D4semidirect
67. #88071D4semidirect
89. C23×D13D8semidirect
158. #1343D13semidirect
263. #342C2×D13semidirect
267. #323C2×D13semidirect
332. C22×D4D52semidirect
361. #95D52semidirect
454. C13#12090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181452
#131159632
#131137562
#131137532
#131128322
#131127632
C13×#13432
#1209013