Finite Group Databasebeta

← #15774950

Subgroups — #15774950

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113756C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D13—21no—
7C2×#88207—21no—
8#11719198C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#88136—22no—
10C13×#379C2211yescharacteristic
11#11718621—21no—
12#11718621C2212yes—
13#11718619—22no—
14C2×#88046—21no—
15#11718393—22no—
16C13×#323C2212yescomplemented
17#11718118C2211yescharacteristic, complemented
18#11718062—22no—
19C25×C13D411yescharacteristic
20C24×D13—21no—
21C22×C22⋊D13—22no—
22C22×C22⋊D13—21no—
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13—48no—
25C22×C22⋊D13—42no—
26C22×C22⋊D13—42no—
27C22×C22⋊D13—41no—
28C23×Dic13—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52D412yescomplemented
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34#88207—42no—
35#88207—42no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—41no—
38#88184—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×D104—42no—
42#88140—41no—
43#88136—41no—
44#88136—48no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46#88071—21no—
47#88071D412yescomplemented
48#88061—42no—
49#88046—42no—
50#12090—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—21no—
52C24×C13—21no—
53C24×C13—41no—
54C24×C13—44no—
55C24×C13—41no—
56C24×C13D812yescomplemented
57C24×C13C2×D411yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—44no—
61C23×D13—42no—
62C23×D13—44no—
63C23×D13—81no—
64C23×D13—81no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C2×C22⋊D13—28no—
68C2×C22⋊D13—44no—
69C2×C22⋊D13—44no—
70C2×C22⋊D13—44no—
71C2×C22⋊D13—44no—
72C2×C22⋊D13—416no—
73C2×C22⋊D13—416no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—44no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—84no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—44no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—41no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—44no—
92C2×D52—44no—
93C2×D52—81no—
94C2×C8×C13—42no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—44no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—22no—
99C22⋊Dic13—44no—
100C22⋊Dic13—41no—
101#6103—44no—
102#6103—44no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—22no—
105D104—84no—
106#2403—131no—
107#2021—131no—
108#1595—132no—
109#1343—132no—
110#1316D1311yescharacteristic, complemented
111C23×C13—24no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—42no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—44no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—44no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—44no—
123C23×C13—81no—
124C23×C13—84no—
125C23×C13—82no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C23×C13C2×D811yescharacteristic
128C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D13—24no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—48no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—88no—
141C22×D13—88no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13—84no—
144C22×D13—82no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C22⋊D13—416no—
150C22⋊D13—48no—
151C22⋊D13—48no—
152C22⋊D13—81no—
153C22⋊D13—81no—
154C22⋊D13—88no—
155C22⋊D13—81no—
156C22⋊D13—81no—
157C2×Dic13—24no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—48no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—82no—
166D52—44no—
167D52—82no—
168D52—82no—
169D52—84no—
170C8×C13—82no—
171C23×D4—261no—
172#534—131no—
173C2×#120—262no—
174C2×#120—261no—
175#447—262no—
176C2×#99—261no—
177#392—132no—
178#392—261no—
179#386—262no—
180#379C2×D1311yescharacteristic
181#342—131no—
182#327—262no—
183#323C2×D1312yescomplemented
184C22×C13—22no—
185C22×C13—24no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—44no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—44no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—82no—
198C22×C13—84no—
199C22×C13#44711yescharacteristic
200C22×C13#45311yescharacteristic
201C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D13—44no—
203C2×D13—44no—
204C2×D13—44no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—816no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—161no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—44no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219C25—261no—
220C25D5211yescharacteristic
221C22×D4—132no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4—262no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4—262no—
226C22×D4—528no—
227C22×D4—522no—
228C22×D4—522no—
229C22×D4—521no—
230C23×C4—261no—
231C2×D8—522no—
232#123—521no—
233#121—262no—
234#120—521no—
235#120—528no—
236#120—522no—
237#120—522no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—521no—
243C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
245#102—522no—
246#99—522no—
247C22⋊C8—22no—
248#95—132no—
249#95—261no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13—44no—
254C2×C13—41no—
255C2×C13#159511yescharacteristic
256C2×C13#219612yes—
257D13—84no—
258D13—161no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—44no—
263C24—41no—
264C24—261no—
265C24—262no—
266C24—522no—
267C24—524no—
268C24—524no—
269C24—1041no—
270C24—1041no—
271C24D10412yescomplemented
272C24C2×D5211yescharacteristic
273C2×D4—262no—
274C2×D4—268no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—524no—
277C2×D4—524no—
278C2×D4—524no—
279C2×D4—524no—
280C2×D4—524no—
281C2×D4—524no—
282C2×D4—5216no—
283C2×D4—5216no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—524no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—1041no—
294C2×D4—1044no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—524no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4D4×D1312yes—
302D8—1044no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—262no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—524no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—524no—
313C22⋊C4—521no—
314C13#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—24no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—81no—
328C23—84no—
329C23—82no—
330C23—264no—
331C23—522no—
332C23—522no—
333C23—522no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—528no—
337C23—522no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—521no—
341C23—1044no—
342C23—1048no—
343C23—1048no—
344C23—1044no—
345C23—1042no—
346C23#8813611yescharacteristic
347C23C2×D10411yescharacteristic
348C23#8816211yescharacteristic
349D4—524no—
350D4—5216no—
351D4—528no—
352D4—528no—
353D4—1042no—
354D4—1042no—
355D4—1044no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358D4—1048no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—264no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—528no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1042no—
374C8—82no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—524no—
391C22—524no—
392C22—524no—
393C22—1042no—
394C22—1042no—
395C22—10416no—
396C22—1042no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1041no—
401C22—2081no—
402C22#1171839311yescharacteristic
403C22#1171840211yescharacteristic
404C22#1171840811yescharacteristic
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—524no—
408C4—1042no—
409C4—1041no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—44no—
414C2—41no—
415C2—1044no—
416C2—2081no—
417C2#1311375611yescharacteristic
418C2#1311682112yes—
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12090
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118149C2semidirect
2. #13115962C2semidirect
3. #13113756C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1316C2semidirect
8. #11719198C22semidirect
16. C13×#323C22semidirect
17. #11718118C22semidirect
30. C22×D52D4semidirect
47. #88071D4semidirect
56. C24×C13D8semidirect
110. #1316D13semidirect
183. #323C2×D13semidirect
271. C24D104semidirect
314. C13#12090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181492
#131159622
#131137562
#131128342
C13×#13162
#1209013