Finite Group Databasebeta

← #15774959

Subgroups — #15774959

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113753C211yesmaximal, characteristic
4#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13—21no—
9C2×#88183—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C13×#397C2211yescharacteristic
12C13×#394—21no—
13C13×#392C2211yescharacteristic
14C13×#388—21no—
15C13×#387—21no—
16C13×#386—21no—
17C13×#385—21no—
18C13×#381C2211yescharacteristic
19#11718878—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C4×D4×C13—42no—
33C4×D4×C13—42no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×#6104—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88183—42no—
50#88183—42no—
51C2×#6103—41no—
52C2×#6101—41no—
53#88140—41no—
54#88136—41no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60C13×#95D411yescharacteristic
61#88072—41no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#88049—41no—
65#88047—41no—
66#88046—42no—
67#12092—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—42no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—81no—
87C22×C4×C13—81no—
88C22×C4×C13D812yescomplemented
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—81no—
112C42×C13—42no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6104—82no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—44no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6101—44no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#2600D1311yescharacteristic, complemented
125#2022—131no—
126#1607—131no—
127#1595—131no—
128#1344—131no—
129#1343—131no—
130#1317—131no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13C2×D811yescharacteristic
144C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—81no—
150D4×C13—44no—
151D4×C13—44no—
152D4×C13—42no—
153D4×C13—81no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—84no—
176C22⋊D13—81no—
177C22⋊D13—81no—
178C22⋊D13—81no—
179C22⋊D13—81no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186D52—81no—
187D52—81no—
188#1055—81no—
189#1055—81no—
190#534—131no—
191C2×#123—261no—
192C2×C4×D4—21no—
193#480—261no—
194#447—261no—
195C2×#99—261no—
196#397C2×D1311yescharacteristic
197#394—21no—
198#392C2×D1311yescharacteristic
199#388—21no—
200#387—21no—
201#386—21no—
202#385—21no—
203#381C2×D1311yescharacteristic
204#342—131no—
205#327—261no—
206#327—261no—
207#323—131no—
208#323—131no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#44711yescharacteristic
226C22×C13#45311yescharacteristic
227C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D13—82no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—161no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—82no—
241Dic13—81no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
247C2×D8—521no—
248#123—521no—
249#123—522no—
250#123—522no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#120—521no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270#107—521no—
271#102—521no—
272#102—521no—
273#99—522no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—261no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊D1311yescharacteristic
281#95C22⋊D1311yescharacteristic
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13—82no—
287C2×C13#159511yescharacteristic
288C2×C13#219711yescharacteristic
289C2×C13#219811yescharacteristic
290D13—161no—
291C24—21no—
292C24—261no—
293C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4#610412yescomplemented
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324D8—1042no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—521no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—524no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—524no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—42no—
347C13#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—1041no—
363C23—1041no—
364C23C2×#610411yescharacteristic
365C23#8818611yescharacteristic
366C23#8820711yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C8—1041no—
406C8—1041no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—1042no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—2081no—
428C22#1171887811yescharacteristic
429C22#1171890211yescharacteristic
430C22#1171890511yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—1042no—
439C4—1041no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—2081no—
446C2#1311375411yescharacteristic
447C2#1311682611yescharacteristic
448C2#1311683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2600C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113753C2
hypercenter#2600D13
hypocenterC13#12092
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115967C2semidirect
2. #13113821C2semidirect
4. #13112836C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112766C2semidirect
7. C13×#2600C2semidirect
88. C22×C4×C13D8semidirect
124. #2600D13semidirect
321. C22×C4#6104semidirect
347. C13#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159672
#131138212
#131137532
#131128362
#131128332
#131127662
C13×#26002
#1209213