Finite Group Databasebeta

← #15774961

Subgroups — #15774961

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic
5#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183—21no—
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12#11718622—21no—
13#11718621C2211yescharacteristic
14C2×#88046—21no—
15#11718614C2211yescharacteristic
16#11718397—21no—
17#11718393—21no—
18#11718331—21no—
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718314—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38#88183—42no—
39#88183—42no—
40C4×C22⋊D13—42no—
41C4×C22⋊D13—42no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—41no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—41no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×D104—41no—
53#88140—41no—
54#88136—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62#88071D411yescharacteristic
63#88061—41no—
64#88061—41no—
65#88058—41no—
66#88046—42no—
67#12092—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13D812yescomplemented
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×C4×D13—81no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—44no—
115#6103—81no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—42no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—42no—
121#6101—44no—
122C4×Dic13—42no—
123D104—82no—
124#2600—131no—
125#2022—131no—
126#1607—131no—
127#1595—131no—
128#1344—131no—
129#1343—131no—
130#1317D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C23×C13C2×D811yescharacteristic
137C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—81no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C22⋊D13—44no—
163C22⋊D13—44no—
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183D52—42no—
184D52—81no—
185D52—81no—
186D52—81no—
187C4×D13—84no—
188C8×C13—81no—
189C8×C13—81no—
190#534—131no—
191C2×#123—261no—
192C2×C4×D4—261no—
193#480—261no—
194#447—261no—
195C2×#99—261no—
196#397—131no—
197#394—261no—
198#392—131no—
199#388—261no—
200#387—261no—
201#386—261no—
202#385—261no—
203#381C2×D1311yescharacteristic
204#342—131no—
205#327—261no—
206#327—261no—
207#323C2×D1311yescharacteristic
208#323C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13#44711yescharacteristic
219C22×C13#45311yescharacteristic
220C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—161no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—42no—
238Dic13—81no—
239Dic13—82no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—261no—
245C23×C4—261no—
246C23×C4D5211yescharacteristic
247C2×D8—521no—
248#123—521no—
249#123—522no—
250#123—522no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#120—521no—
254C4×D4—522no—
255C4×D4—522no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—521no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×C42—261no—
270#107—521no—
271#102—521no—
272#102—521no—
273#99—522no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—131no—
279#95—131no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13#159511yescharacteristic
287C2×C13#219711yescharacteristic
288C2×C13#219811yescharacteristic
289D13—82no—
290D13—161no—
291C24—261no—
292C24—261no—
293C24C2×D5211yescharacteristic
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—1041no—
320C22×C4—1041no—
321C22×C4D10412yescomplemented
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324D8—1042no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—522no—
331C4⋊C4—522no—
332C4⋊C4—524no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—1041no—
346C42—522no—
347C13#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—262no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—1041no—
363C23—1041no—
364C23#8813611yescharacteristic
365C23C2×D10411yescharacteristic
366C23#8816211yescharacteristic
367D4—522no—
368D4—524no—
369D4—524no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1042no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—2081no—
428C22#1171839311yescharacteristic
429C22#1171840211yescharacteristic
430C22#1171840811yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—522no—
436C4—1041no—
437C4—1042no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—1042no—
445C2—2081no—
446C2#1311375611yescharacteristic
447C2#1311682711yescharacteristic
448C2#1311683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1317C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113756C2
hypercenter#1317D13
hypocenterC13#12092
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120423C2semidirect
2. #13115967C2semidirect
3. #13113824C2semidirect
5. #13112837C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1317C2semidirect
76. C22×C4×C13D8semidirect
130. #1317D13semidirect
321. C22×C4D104semidirect
347. C13#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204232
#131159672
#131138242
#131137562
#131128372
#131128342
C13×#13172
#1209213