Finite Group Databasebeta

← #15774986

Subgroups — #15774986

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113839C212yesmaximal, complemented
3#13112841C212yesmaximal, complemented
4#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2006C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C13×#537C2211yescharacteristic
8C2×#88189—21no—
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718694—22no—
12#11718644C2212yes—
13#11718614—22no—
14#11718611—22no—
15#11718589—21no—
16C13×#343C2211yescharacteristic
17#11718129—22no—
18#11718120C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C22×D4×C13D411yescharacteristic
21C23×Dic13—21no—
22C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
23C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
24C2×C13×SD16—41no—
25C2×C13×D8—41no—
26C2×C13×M16—21no—
27C13×C22⋊Q8—41no—
28C13×#121—22no—
29C13×#121—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35#88189—42no—
36#88189—42no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D412yes—
40C2×#6101—22no—
41C13×#104—42no—
42#88072—42no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#88071D412yes—
46C22⋊#1055—22no—
47#88047—42no—
48#12097—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—21no—
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C13×#41—41no—
53C13×#41—41no—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—21no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13D812yes—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D412yes—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—42no—
69C22×Dic13—81no—
70C22×Dic13—81no—
71C13×SD16—44no—
72C13×D8—44no—
73C13×M16—22no—
74C13×M16—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—44no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C42×C13—41no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C22⋊Dic13—44no—
83C4⋊Dic13—42no—
84C4⋊Dic13—42no—
85C4⋊Dic13—81no—
86#6101—42no—
87#6101—42no—
88C2×#1055—42no—
89#2724—131no—
90#2006D1311yescharacteristic
91#1610—132no—
92#1346—132no—
93#1318—131no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13#12011yescharacteristic
101Q8×C13—41no—
102Q8×C13—41no—
103D4×C13—42no—
104D4×C13—41no—
105D4×C13—41no—
106D4×C13—81no—
107D4×C13—82no—
108D4×C13—81no—
109D4×C13—81no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—81no—
119C2×C4×C13—81no—
120C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—84no—
129C8×C13—42no—
130#1055—82no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
132#537C2×D1311yescharacteristic
133C2×#123—261no—
134#480—262no—
135C2×#104—21no—
136#398—132no—
137#397—262no—
138#390C2×D1311yescharacteristic
139#389—261no—
140#385—262no—
141#343C2×D1311yescharacteristic
142#327—262no—
143#324—132no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13#44711yescharacteristic
155C22×C13#45311yescharacteristic
156C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C13—21no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—42no—
160C4×C13—42no—
161C4×C13—81no—
162Dic13—82no—
163Dic13—82no—
164C2×#41—21no—
165C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
166C23×C4—261no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×M16—21no—
172#123—522no—
173#123—522no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177C2×C4⋊C4—132no—
178C2×C4⋊C4—261no—
179C2×C4⋊C4—262no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4—261no—
185C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
186#107—522no—
187#104—42no—
188#102—522no—
189C22⋊C8—262no—
190#95—132no—
191#95—262no—
192#95—262no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—82no—
196C2×C13—161no—
197C2×C13#159511yescharacteristic
198C2×C13#219811yescharacteristic
199C2×C13#220311yescharacteristic
200C24—21no—
201#41—41no—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205C2×Q8—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4#610412yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—262no—
216C22×C4—262no—
217C22×C4—522no—
218C22×C4—1041no—
219C22×C4—1041no—
220C22×C4D4×D1312yes—
221C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
222SD16—44no—
223D8—44no—
224M16—22no—
225M16—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—522no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—522no—
231C4⋊C4—522no—
232C4⋊C4—522no—
233C4⋊C4—522no—
234C4⋊C4—1041no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—522no—
238C22⋊C4—524no—
239C42—41no—
240C13#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23#8819111yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—81no—
254D4—82no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—522no—
268C2×C4—522no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—522no—
272C2×C4—522no—
273C2×C4—1044no—
274C2×C4C2×#610411yescharacteristic
275C2×C4#8820311yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—1042no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22#1171869311yescharacteristic
289C22#1171869711yescharacteristic
290C22#1171873811yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—1042no—
297C4—1042no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—161no—
302C2#1311375311yescharacteristic
303C2#1311683111yescharacteristic
304C2#1311685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2006C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#12097
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121766C2semidirect
2. #13113839C2semidirect
3. #13112841C2semidirect
4. #13112768C2semidirect
240. C13#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217662
#131138392
#131128412
#131127682
C13×#20062
#1209713