Finite Group Databasebeta

← #15774987

Subgroups — #15774987

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115877C211yesmaximal, characteristic
2#13113838C212yesmaximal, complemented
3#13112842C212yesmaximal, complemented
4#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#123—21no—
7C2×#88186—21no—
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#398C2212yes—
10C13×#397—22no—
11C13×#390C2211yescharacteristic
12C13×#389—21no—
13C13×#385—22no—
14#11718628—22no—
15C2×#88045—21no—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718120C2212yes—
18#11718043—22no—
19C22×D4×C13D411yescharacteristic
20C23×C4×C13—21no—
21C2×#6127—21no—
22C13×#123—42no—
23C13×#123—42no—
24C2×C13×C4⋊C4—21no—
25C2×C13×C4⋊C4—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4D412yes—
28C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6105—41no—
34#88186—42no—
35#88186—42no—
36C2×#6104—41no—
37#88184—22no—
38C2×#6099—21no—
39#88151—41no—
40#88149—41no—
41C13×#95—22no—
42C13×#95—22no—
43C13×#95D412yes—
44C22⋊#1055—22no—
45#88049—42no—
46#88047—42no—
47#88045—42no—
48#12097—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—21no—
50C2×D4×C13—21no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13D812yes—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13—81no—
59C22×C4×C13—81no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C2×C22⋊D13—41no—
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65#6127—41no—
66#6127—41no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—22no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×Dic26—21no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—42no—
73C13×C4⋊C4—42no—
74C13×C4⋊C4—42no—
75C13×C4⋊C4—42no—
76C13×C4⋊C4—81no—
77C13×C22⋊C4—44no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C13×C22⋊C4—44no—
80C42×C13—41no—
81#6105—44no—
82#6104—44no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—22no—
85#6099—22no—
86#6099—41no—
87C2×#1055—41no—
88C2×#1055—42no—
89#2724D1311yescharacteristic, complemented
90#2006—131no—
91#1610—132no—
92#1346—132no—
93#1318—131no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#12011yescharacteristic
100C22×D13—41no—
101D4×C13—42no—
102D4×C13—81no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—84no—
117C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D13—81no—
120C22⋊D13—81no—
121C2×Dic13—41no—
122D52—41no—
123D52—41no—
124D52—82no—
125C4×D13—81no—
126C4×D13—81no—
127Dic26—41no—
128Dic26—41no—
129#1055—42no—
130#1055—82no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
132#537—131no—
133C2×#123—21no—
134#480—262no—
135C2×#104—261no—
136#398C2×D1312yes—
137#397—22no—
138#390C2×D1311yescharacteristic
139#389—21no—
140#385—22no—
141#343—131no—
142#327—262no—
143#324—132no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13#44711yescharacteristic
152C22×C13#45311yescharacteristic
153C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—42no—
160C4×C13—42no—
161C4×C13—82no—
162C4×C13—82no—
163Dic13—81no—
164C2×#41—261no—
165C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167AGL(1,ℤ/8)—522no—
168AGL(1,ℤ/8)—522no—
169C2×SD16—521no—
170C2×D8—521no—
171C2×M16—261no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—521no—
175#121—262no—
176#121—521no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
181C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
186#107—522no—
187#104—522no—
188#102—522no—
189C22⋊C8—262no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95C22⋊D1312yes—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—82no—
196C2×C13#159511yescharacteristic
197C2×C13#219811yescharacteristic
198C2×C13#220311yescharacteristic
199D13—161no—
200C24—21no—
201#41—521no—
202#41—521no—
203#41—521no—
204#41—521no—
205C2×Q8—261no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4#610412yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
222SD16—524no—
223D8—524no—
224M16—262no—
225M16—521no—
226C2×C8—521no—
227C2×C8—522no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—262no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—522no—
239C42—41no—
240C13#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—521no—
247C23#8820711yescharacteristic
248Q8—521no—
249Q8—521no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—1042no—
255D4—1041no—
256D4—1041no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—1041no—
273C2×C4—1041no—
274C2×C4C2×#610411yescharacteristic
275C2×C4#8818611yescharacteristic
276C8—522no—
277C8—1042no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—1041no—
286C22—1041no—
287C22—1041no—
288C22#1171887811yescharacteristic
289C22#1171890211yescharacteristic
290C22#1171890511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—1041no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—2081no—
302C2#1311375411yescharacteristic
303C2#1311683211yescharacteristic
304C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2724C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115877C2
hypercenter#2724D13
hypocenterC13#12097
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113838C2semidirect
3. #13112842C2semidirect
4. #13112768C2semidirect
5. C13×#2724C2semidirect
89. #2724D13semidirect
240. C13#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158772
#131138382
#131128422
#131127682
C13×#27242
#1209713