Finite Group Databasebeta

← #15774988

Subgroups — #15774988

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115880C211yesmaximal, characteristic
3#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C2×#88148—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88065—21no—
13#11718650—21no—
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718633—21no—
17#11718628—21no—
18#11718397—21no—
19#11718336—21no—
20#11718336—21no—
21#11718329—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#88184—21no—
35#88184—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88162—42no—
47#88162—42no—
48C2×D104—41no—
49C2×#6095—41no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52#88148—42no—
53#88148—42no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88065—42no—
63#88061—41no—
64#88058—41no—
65#88049—41no—
66#88047—41no—
67#12097—131nomaximal, Sylow
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52D812yes—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×Dic26—21no—
94C13×M16—22no—
95C13×M16—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112#6101—42no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115#6101—81no—
116C4×Dic13—41no—
117C2×#1055—41no—
118D104—44no—
119#6095—44no—
120#2724—131no—
121#2006—131no—
122#1610—131no—
123#1610—131no—
124#1346—131no—
125#1346D1311yescharacteristic, complemented
126#1318—131no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162D52—42no—
163D52—41no—
164D52—41no—
165D52—81no—
166D52—81no—
167D52—81no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—84no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—81no—
175#1055—81no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
177#537—131no—
178C2×#123—261no—
179#480—261no—
180#480—261no—
181C2×#104—261no—
182#398—131no—
183#398C2×D1311yescharacteristic
184#397—261no—
185#397—261no—
186#390—131no—
187#389—261no—
188#385—261no—
189#385—261no—
190#343C2×D1311yescharacteristic
191#327—261no—
192#327—261no—
193#324—131no—
194#324C2×D1311yescharacteristic
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13#44711yescharacteristic
198C22×C13#45311yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—42no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C2×#41—261no—
221C22×D4—131no—
222C23×C4—261no—
223AGL(1,ℤ/8)—522no—
224AGL(1,ℤ/8)—522no—
225C2×SD16—521no—
226C2×D8—521no—
227C2×M16—21no—
228#123—522no—
229#123—522no—
230C22⋊Q8—521no—
231#121—261no—
232#121—261no—
233#121—521no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42—131no—
247#107—521no—
248#107—521no—
249#104—522no—
250#102—521no—
251#102—521no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—261no—
254#95—21no—
255#95—131no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95D5211yescharacteristic
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13#159511yescharacteristic
263C2×C13#219811yescharacteristic
264C2×C13#220311yescharacteristic
265D13—82no—
266D13—161no—
267C24—261no—
268#41—521no—
269#41—521no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272C2×Q8—261no—
273C2×D4—132no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4C2×D5211yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293SD16—524no—
294D8—524no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—521no—
319C13#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—262no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23#8813611yescharacteristic
329Q8—521no—
330Q8—521no—
331D4—522no—
332D4—521no—
333D4—521no—
334D4—1041no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338D4—1041no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4D8×D1311yescharacteristic
365C2×C4#8816811yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—522no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22#1171840211yescharacteristic
382C22#1171843411yescharacteristic
383C22#1171848311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—522no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—1042no—
397C2—2081no—
398C2#1311375511yescharacteristic
399C2#1311683311yescharacteristic
400C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115880C2
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#12097
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121763C2semidirect
3. #13113841C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
125. #1346D13semidirect
319. C13#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217632
#131158802
#131138412
#131138382
#131128412
#131127672
C13×#13462
#1209713