Finite Group Databasebeta

← #15775005

Subgroups — #15775005

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113771C212yesmaximal, complemented
3#13112838C212yesmaximal, complemented
4#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#137—21no—
7C13×#537C2211yescharacteristic
8C2×#88201—21no—
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718697—22no—
12#11718652C2212yes—
13#11718600—21no—
14#11718332—22no—
15#11718331—22no—
16C13×#343C2211yescharacteristic
17#11718129—22no—
18#11718120C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C22×Q8×C13D411yescharacteristic
21C22×D52—21no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52D412yes—
24C13×#137—42no—
25C13×#137—42no—
26C2×C13×Q16—41no—
27C2×C13×SD16—41no—
28C2×C13×M16—21no—
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×#121—22no—
31C13×#121—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34#88201—42no—
35#88201—42no—
36C2×#6104—42no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C13×#104—42no—
44C13×#95—22no—
45#88071D412yes—
46C22⋊#1055—22no—
47#88049—42no—
48#12100—131nomaximal, Sylow
49C23×D13—22no—
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C13×#41—41no—
53C13×#41—41no—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C2×Q8×C13D812yescomplemented
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13—22no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—82no—
72C2×D52—81no—
73C2×D52—81no—
74C2×D52—81no—
75C2×D52—81no—
76C13×Q16—44no—
77C13×SD16—44no—
78C13×M16—22no—
79C13×M16—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C42×C13—41no—
85#6104—84no—
86#6103—44no—
87#6103—44no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—82no—
91C4⋊Dic13—81no—
92C4×Dic13—42no—
93C2×#1055—42no—
94#2733—131no—
95#2007D1311yescharacteristic, complemented
96#1598—132no—
97#1345—132no—
98#1319—131no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13#12011yescharacteristic
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108Q8×C13—42no—
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—41no—
111Q8×C13—81no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—82no—
115D4×C13—81no—
116D4×C13—81no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135D52—44no—
136D52—84no—
137D52—84no—
138D52—82no—
139C8×C13—42no—
140#1055—82no—
141C2×#137—21no—
142#537C2×D1311yescharacteristic
143C2×#124—261no—
144#447—262no—
145C2×#104—21no—
146#394—132no—
147#392—262no—
148#391C2×D1311yescharacteristic
149#390—261no—
150#388—262no—
151#343C2×D1311yescharacteristic
152#327—262no—
153#324—132no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13—81no—
158C22×C13—81no—
159C22×C13#44711yescharacteristic
160C22×C13#45311yescharacteristic
161C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×D13—82no—
163C2×D13—82no—
164C2×D13—82no—
165C2×D13—82no—
166C2×D13—82no—
167C2×D13—82no—
168C2×D13—82no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—42no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13—81no—
175Dic13—82no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
178C22×D4—132no—
179C22×D4—261no—
180C22×D4—261no—
181#137—42no—
182#137—42no—
183C2×Q16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—522no—
186C2×M16—21no—
187#124—522no—
188#124—522no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C42—261no—
199C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
200#104—42no—
201#102—522no—
202C22⋊C8—262no—
203#95—22no—
204#95—132no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—161no—
208C2×C13#159511yescharacteristic
209C2×C13#219911yescharacteristic
210C2×C13#220411yescharacteristic
211D13—162no—
212C24—262no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8#610412yescomplemented
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—522no—
226C2×D4—522no—
227C2×D4—522no—
228C2×D4—1042no—
229C2×D4—1041no—
230C2×D4—1041no—
231C2×D4—1041no—
232C2×D4—1041no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4D4×D1312yes—
238C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
239Q16—44no—
240SD16—44no—
241D8—1044no—
242M16—22no—
243M16—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—522no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—1041no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—524no—
251C22⋊C4—524no—
252C22⋊C4—522no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—1042no—
255C42—41no—
256C42—522no—
257C13#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—41no—
259C23—522no—
260C23—522no—
261C23—522no—
262C23—522no—
263C23—522no—
264C23—522no—
265C23—522no—
266C23#8819111yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—81no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—524no—
277D4—1042no—
278D4—1044no—
279D4—1044no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4C2×#610411yescharacteristic
297C2×C4#8820311yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—1042no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—1042no—
306C22—1042no—
307C22—1042no—
308C22—1042no—
309C22—1042no—
310C22—1042no—
311C22—1042no—
312C22#1171869311yescharacteristic
313C22#1171869711yescharacteristic
314C22#1171873811yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—1042no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—161no—
325C2—2082no—
326C2#1311375311yescharacteristic
327C2#1311683611yescharacteristic
328C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#12100
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121862C2semidirect
2. #13113771C2semidirect
3. #13112838C2semidirect
4. #13112770C2semidirect
5. C13×#2007C2semidirect
58. C2×Q8×C13D8semidirect
95. #2007D13semidirect
221. C2×Q8#6104semidirect
257. C13#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218622
#131137712
#131128382
#131127702
C13×#20072
#1210013