Finite Group Databasebeta

← #15775006

Subgroups — #15775006

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113770C212yesmaximal, complemented
3#13112839C212yesmaximal, complemented
4#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#124—21no—
7C2×#88196—21no—
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#394C2212yes—
10C13×#392—22no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12C13×#390—21no—
13C13×#388—22no—
14#11718878—22no—
15C2×#88045—21no—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718120C2212yes—
18#11718043—22no—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C2×#6127—21no—
24C13×#124—42no—
25C13×#124—42no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34C2×#6107—41no—
35#88196—42no—
36#88196—42no—
37C2×#6106—41no—
38C2×#6104—42no—
39#88184—22no—
40C2×#6099—21no—
41#88151—41no—
42#88149—41no—
43C13×#95—22no—
44C13×#95D412yes—
45#88072—42no—
46C22⋊#1055—22no—
47#88045—42no—
48#12100—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—22no—
50C2×Q8×C13—21no—
51C2×Q8×C13—41no—
52C2×Q8×C13—41no—
53C2×Q8×C13D812yescomplemented
54C2×D4×C13—42no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—82no—
58C2×D4×C13—81no—
59C2×D4×C13—81no—
60C2×D4×C13—81no—
61C2×D4×C13—81no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C2×C22⋊D13—41no—
68#6127—41no—
69#6127—41no—
70#6127—41no—
71#6127—41no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—22no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—81no—
78C13×C22⋊C4—44no—
79C13×C22⋊C4—44no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—82no—
83C42×C13—41no—
84C42×C13—42no—
85#6107—44no—
86#6106—44no—
87#6104—84no—
88#6103—42no—
89C4⋊Dic13—22no—
90#6099—22no—
91#6099—41no—
92C2×#1055—41no—
93C2×#1055—42no—
94#2733D1311yescharacteristic, complemented
95#2007—131no—
96#1598—132no—
97#1345—132no—
98#1319—131no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13#12011yescharacteristic
107C22×D13—41no—
108Q8×C13—42no—
109Q8×C13—81no—
110D4×C13—44no—
111D4×C13—84no—
112D4×C13—84no—
113D4×C13—82no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D13—81no—
130C22⋊D13—81no—
131C2×Dic13—41no—
132D52—41no—
133D52—41no—
134D52—82no—
135C4×D13—81no—
136C4×D13—81no—
137Dic26—41no—
138Dic26—41no—
139#1055—42no—
140#1055—82no—
141C2×#137—261no—
142#537—131no—
143C2×#124—21no—
144#447—262no—
145C2×#104—261no—
146#394C2×D1312yes—
147#392—22no—
148#391C2×D1311yescharacteristic
149#390—21no—
150#388—22no—
151#343—131no—
152#327—262no—
153#324—132no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—82no—
157C22×C13—82no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13—82no—
160C22×C13—82no—
161C22×C13—82no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13#44711yescharacteristic
164C22×C13#45311yescharacteristic
165C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—42no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13—82no—
175Dic13—81no—
176C2×#41—261no—
177C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊D1312yes—
181#137—522no—
182#137—522no—
183C2×Q16—521no—
184C2×SD16—521no—
185C2×D8—522no—
186C2×M16—261no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—521no—
190#121—262no—
191#121—521no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
200#104—522no—
201#102—522no—
202C22⋊C8—262no—
203#95—22no—
204#95C22⋊D1312yes—
205C2×C13—21no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—162no—
208C2×C13#159511yescharacteristic
209C2×C13#219911yescharacteristic
210C2×C13#220411yescharacteristic
211D13—161no—
212C24—22no—
213#41—521no—
214#41—521no—
215#41—521no—
216#41—521no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8#610412yescomplemented
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—262no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
239Q16—524no—
240SD16—524no—
241D8—1044no—
242M16—262no—
243M16—521no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8—522no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—262no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—522no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C13#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—521no—
266C23#8820711yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—521no—
270Q8—521no—
271D4—44no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—521no—
276D4—521no—
277D4—1042no—
278D4—1041no—
279D4—1041no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—1041no—
296C2×C4C2×#610411yescharacteristic
297C2×C4#8818611yescharacteristic
298C8—522no—
299C8—1042no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—1041no—
310C22—1041no—
311C22—1041no—
312C22#1171887811yescharacteristic
313C22#1171890211yescharacteristic
314C22#1171890511yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—1041no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—162no—
325C2—2081no—
326C2#1311375411yescharacteristic
327C2#1311683711yescharacteristic
328C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2733C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D13
hypocenterC13#12100
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115882C2semidirect
2. #13113770C2semidirect
3. #13112839C2semidirect
4. #13112770C2semidirect
5. C13×#2733C2semidirect
53. C2×Q8×C13D8semidirect
94. #2733D13semidirect
221. C2×Q8#6104semidirect
257. C13#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158822
#131137702
#131128392
#131127702
C13×#27332
#1210013