Finite Group Databasebeta

← #15775007

Subgroups — #15775007

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C2×#88139—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718884—21no—
13#11718878—21no—
14C2×#88065—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718635C2211yescharacteristic
17#11718621—21no—
18#11718618—21no—
19#11718606—21no—
20#11718393—21no—
21#11718330—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×#6104—41no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88163—42no—
50#88163—42no—
51C2×Dic52—41no—
52C2×D104—41no—
53C2×#6095—41no—
54#88151—41no—
55#88149—41no—
56#88139—42no—
57#88139—42no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88072—41no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071D411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65#88065—42no—
66#88061—41no—
67#12100—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C23×D13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—81no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88#6127—41no—
89#6127—41no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26D812yescomplemented
101C13×M16—22no—
102C13×M16—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111#6104—82no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—81no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6101—81no—
122C4×Dic13—42no—
123C4×Dic13—41no—
124C2×#1055—41no—
125Dic52—44no—
126D104—82no—
127#6095—44no—
128#2733—131no—
129#2007—131no—
130#1598—131no—
131#1598—131no—
132#1345—131no—
133#1345D1311yescharacteristic, complemented
134#1319—131no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—81no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D13—84no—
165C22⋊D13—84no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178D52—41no—
179D52—41no—
180D52—42no—
181D52—81no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—81no—
186Dic26—42no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189Dic26—81no—
190C8×C13—42no—
191C8×C13—81no—
192#1055—81no—
193C2×#137—261no—
194#537—131no—
195C2×#124—261no—
196#447—261no—
197#447—261no—
198C2×#104—261no—
199#394—131no—
200#394C2×D1311yescharacteristic
201#392—261no—
202#392—261no—
203#391—131no—
204#390—261no—
205#388—261no—
206#388—261no—
207#343C2×D1311yescharacteristic
208#327—261no—
209#327—261no—
210#324—131no—
211#324C2×D1311yescharacteristic
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#44711yescharacteristic
222C22×C13#45311yescharacteristic
223C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—81no—
239Dic13—42no—
240Dic13—42no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—261no—
244C22×Q8—131no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—261no—
247C22×D4—261no—
248C22×D4D5211yescharacteristic
249#137—522no—
250#137—522no—
251C2×Q16—521no—
252C2×SD16—521no—
253C2×D8—521no—
254C2×D8—521no—
255C2×M16—21no—
256#124—522no—
257#124—522no—
258C22⋊Q8—521no—
259#121—261no—
260#121—261no—
261#121—521no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—261no—
274#104—522no—
275#102—521no—
276#102—521no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—261no—
279#95—131no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95D5211yescharacteristic
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—161no—
286C2×C13#159511yescharacteristic
287C2×C13#219911yescharacteristic
288C2×C13#220411yescharacteristic
289D13—161no—
290D13—161no—
291C24—21no—
292C24—261no—
293#41—521no—
294#41—521no—
295#41—521no—
296#41—521no—
297C2×Q8—132no—
298C2×Q8—261no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—521no—
301C2×Q8—521no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—1041no—
312C2×D4—1041no—
313C2×D4—1041no—
314C2×D4—1041no—
315C2×D4—1041no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4C2×D5211yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324Q16—524no—
325SD16—524no—
326D8—1042no—
327D8—1042no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—521no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—1041no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—1041no—
349C42—521no—
350C42—522no—
351C13#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23#8813611yescharacteristic
368Q8—522no—
369Q8—521no—
370Q8—521no—
371Q8—1041no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—521no—
375D4—521no—
376D4—522no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380D4—1044no—
381D4—1044no—
382D4—1041no—
383D4—1041no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4D8×D1311yescharacteristic
406C2×C4#8816811yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—1041no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22#1171840211yescharacteristic
430C22#1171843411yescharacteristic
431C22#1171848311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—522no—
438C4—522no—
439C4—1041no—
440C4—1041no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2—2081no—
445C2—2081no—
446C2#1311375511yescharacteristic
447C2#1311683811yescharacteristic
448C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12100
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121859C2semidirect
2. #13115885C2semidirect
3. #13113773C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
100. C2×Dic26D8semidirect
133. #1345D13semidirect
351. C13#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218592
#131158852
#131137732
#131137702
#131128382
#131127692
C13×#13452
#1210013