Finite Group Databasebeta

← #15775008

Subgroups — #15775008

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113773C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88201—21no—
7C2×#88196—21no—
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#391C2211yescharacteristic
10#11718652C2212yes—
11#11718600—21no—
12C2×#88045—21no—
13#11718393—22no—
14#11718332—22no—
15#11718331—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C2×#6127—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52D412yes—
24C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C13D411yescharacteristic
26#88201—42no—
27#88201—42no—
28C2×#6107—41no—
29#88196—42no—
30#88196—42no—
31C2×#6106—41no—
32#88184—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×#6099—21no—
40C2×D104—42no—
41#88151—41no—
42#88149—41no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C13×#95—22no—
45#88071D412yes—
46#88061—42no—
47#88045—42no—
48#12100—131nomaximal, Sylow
49C23×D13—22no—
50C2×Q8×C13—21no—
51C2×Q8×C13—41no—
52C2×Q8×C13—41no—
53C2×Q8×C13D812yescomplemented
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13—22no—
60#6127—41no—
61#6127—41no—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—82no—
70C2×D52—81no—
71C2×D52—81no—
72C2×D52—81no—
73C2×D52—81no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×C8×C13—42no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C42×C13—41no—
79#6107—44no—
80#6106—44no—
81#6103—42no—
82#6103—44no—
83#6103—44no—
84#6103—42no—
85#6103—42no—
86#6103—82no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—81no—
89C4×Dic13—42no—
90#6099—22no—
91#6099—41no—
92C2×#1055—41no—
93D104—84no—
94#2733—131no—
95#2007—131no—
96#1598—132no—
97#1345—132no—
98#1319D1311yescharacteristic, complemented
99C23×C13#12011yescharacteristic
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—42no—
108Q8×C13—42no—
109Q8×C13—81no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D13—81no—
123C22⋊D13—81no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—41no—
128D52—41no—
129D52—41no—
130D52—44no—
131D52—84no—
132D52—84no—
133D52—82no—
134D52—82no—
135C4×D13—81no—
136C4×D13—81no—
137Dic26—41no—
138Dic26—41no—
139C8×C13—82no—
140#1055—42no—
141C2×#137—261no—
142#537—131no—
143C2×#124—261no—
144#447—262no—
145C2×#104—261no—
146#394—132no—
147#392—262no—
148#391C2×D1311yescharacteristic
149#390—261no—
150#388—262no—
151#343—131no—
152#327—262no—
153#324C2×D1312yes—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13#44711yescharacteristic
157C22×C13#45311yescharacteristic
158C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13—82no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13—82no—
165C2×D13—82no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—82no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—42no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—42no—
174Dic13—82no—
175Dic13—81no—
176C2×#41—261no—
177C22×Q8D5211yescharacteristic
178C22×D4—132no—
179C22×D4—261no—
180C22×D4—261no—
181#137—522no—
182#137—522no—
183C2×Q16—521no—
184C2×SD16—521no—
185C2×D8—522no—
186C2×M16—261no—
187#124—522no—
188#124—522no—
189C22⋊Q8—521no—
190#121—262no—
191#121—521no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C42—261no—
199C2×C42D5211yescharacteristic
200#104—522no—
201#102—522no—
202C22⋊C8—22no—
203#95—22no—
204#95—132no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13#159511yescharacteristic
208C2×C13#219911yescharacteristic
209C2×C13#220411yescharacteristic
210D13—161no—
211D13—162no—
212C24—262no—
213#41—521no—
214#41—521no—
215#41—521no—
216#41—521no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8D10412yescomplemented
222C2×D4—261no—
223C2×D4—262no—
224C2×D4—522no—
225C2×D4—522no—
226C2×D4—522no—
227C2×D4—521no—
228C2×D4—1042no—
229C2×D4—1041no—
230C2×D4—1041no—
231C2×D4—1041no—
232C2×D4—1041no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4C2×D5211yescharacteristic
238C22×C4D4×D1312yes—
239Q16—524no—
240SD16—524no—
241D8—1044no—
242M16—262no—
243M16—521no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—521no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—1041no—
249C22⋊C4—524no—
250C22⋊C4—524no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—522no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—1042no—
255C42—41no—
256C42—522no—
257C13#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—522no—
259C23—522no—
260C23—522no—
261C23—522no—
262C23—521no—
263C23—522no—
264C23—522no—
265C23—522no—
266C23#8813611yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—521no—
270Q8—521no—
271D4—521no—
272D4—521no—
273D4—524no—
274D4—1042no—
275D4—1042no—
276D4—1044no—
277D4—1044no—
278D4—1041no—
279D4—1041no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—1041no—
296C2×C4C2×D10411yescharacteristic
297C2×C4#8816211yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—522no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—1042no—
303C22—1042no—
304C22—1042no—
305C22—1042no—
306C22—1041no—
307C22—1042no—
308C22—1042no—
309C22—1041no—
310C22—1041no—
311C22—1042no—
312C22#1171839311yescharacteristic
313C22#1171840211yescharacteristic
314C22#1171840811yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—1042no—
321C4—1041no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—2082no—
325C2—2081no—
326C2#1311375611yescharacteristic
327C2#1311683911yescharacteristic
328C2#1311686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12100
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121862C2semidirect
2. #13115882C2semidirect
3. #13113773C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1319C2semidirect
53. C2×Q8×C13D8semidirect
98. #1319D13semidirect
221. C2×Q8D104semidirect
257. C13#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218622
#131158822
#131137732
#131128402
C13×#13192
#1210013