Finite Group Databasebeta

← #15775009

Subgroups — #15775009

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115883C211yesmaximal, characteristic
3#13113839C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C2×#88142—21no—
11C13×#480—21no—
12C13×#398C2211yescharacteristic
13C2×#88077—21no—
14#11718694—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718640—21no—
17#11718635C2211yescharacteristic
18#11718633—21no—
19#11718317—21no—
20#11718316—21no—
21#11718313—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37#88205—42no—
38#88205—42no—
39C2×#6107—41no—
40C2×#6105—41no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50#88142—42no—
51#88142—42no—
52C13×#107—41no—
53C13×#102—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88077—42no—
58#88072—41no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071D411yescharacteristic
65C22⋊#1055—21no—
66#88047—41no—
67#12101—131nomaximal, Sylow
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C13×#41—41no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—81no—
92C2×Dic26—81no—
93C2×Dic26D812yes—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103#6107—44no—
104#6105—44no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—24no—
108#6101—42no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—81no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×Dic13—41no—
114#6099—22no—
115#6099—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118#2734—131no—
119#2007—131no—
120#1610—131no—
121#1610D1311yescharacteristic
122#1346—131no—
123#1346—131no—
124#1319—131no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—41no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164Dic26—42no—
165Dic26—81no—
166Dic26—84no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—81no—
170C2×#137—261no—
171#537C2×D1311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—261no—
173#480—21no—
174#480—261no—
175C2×#104—261no—
176#398—131no—
177#398C2×D1311yescharacteristic
178#395—261no—
179#395—261no—
180#391—131no—
181#389—261no—
182#387—261no—
183#387—261no—
184#343—131no—
185#327—21no—
186#327—261no—
187#324—131no—
188#324C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#44711yescharacteristic
195C22×C13#45311yescharacteristic
196C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—81no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—42no—
205Dic13—42no—
206Dic13—42no—
207Dic13—81no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—131no—
210C22×Q8—261no—
211#137—522no—
212#137—522no—
213C2×Q16—521no—
214C2×SD16—521no—
215C2×M16—261no—
216C4⋊Q8—522no—
217C4⋊Q8—522no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
231C2×C42—131no—
232C2×C42—261no—
233#107—41no—
234#107—521no—
235#104—522no—
236#102—41no—
237#102—521no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240#95—21no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—161no—
251C2×C13#159511yescharacteristic
252C2×C13#220111yescharacteristic
253C2×C13#220511yescharacteristic
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—132no—
260C2×Q8—261no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—1041no—
265C2×Q8—1041no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280Q16—524no—
281SD16—524no—
282M16—262no—
283M16—521no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—521no—
303C42—522no—
304C13#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23#8819111yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—522no—
310Q8—1041no—
311Q8—1044no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4D8×D1311yescharacteristic
346C2×C4#8816511yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—522no—
349C8—1041no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1171869311yescharacteristic
356C22#1171881711yescharacteristic
357C22#1171885911yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—522no—
366C4—522no—
367C4—522no—
368C4—1041no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#1311375211yescharacteristic
373C2#1311684711yescharacteristic
374C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12101
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121865C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
304. C13#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218652
#131158832
#131138392
#131128432
#131128422
#131127692
C13×#16102
#1210113