Finite Group Databasebeta

← #15775010

Subgroups — #15775010

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113839C212yesmaximal
3#13112841C212yesmaximal, complemented
4#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2007C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#137—21no—
7C13×#537C2211yescharacteristic
8C2×#88198—21no—
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718694—22no—
12#11718644C2212yes—
13#11718589—21no—
14#11718317—22no—
15#11718314—22no—
16C13×#343C2211yescharacteristic
17#11718129—22no—
18#11718120C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C22×Q8×C13D411yescharacteristic
21C22×Dic26—21no—
22C13×#137—42no—
23C13×#137—42no—
24C2×C13×Q16—41no—
25C2×C13×SD16—41no—
26C2×C13×M16—21no—
27C13×C22⋊Q8—41no—
28C13×#121—22no—
29C13×#121—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32#88198—42no—
33#88198—42no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D412yes—
37C2×#6101—22no—
38C2×#6101—22no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C13×#104—42no—
41C13×#95—22no—
42#88072—42no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#88071D412yes—
46C22⋊#1055—22no—
47#88047—42no—
48#12101—131nomaximal, Sylow
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C13×#41—41no—
53C2×Q8×C13—21no—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13D812yes—
58C2×D4×C13—21no—
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D412yes—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C2×Dic26—42no—
69C2×Dic26—81no—
70C2×Dic26—81no—
71C13×Q16—44no—
72C13×SD16—44no—
73C13×M16—22no—
74C13×M16—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C42×C13—41no—
80C4⋊Dic13—24no—
81C4⋊Dic13—42no—
82C4⋊Dic13—81no—
83#6101—44no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—42no—
87C2×#1055—42no—
88#2734—131no—
89#2007D1311yescharacteristic
90#1610—132no—
91#1346—132no—
92#1319—131no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13#12011yescharacteristic
95Q8×C13—42no—
96Q8×C13—41no—
97Q8×C13—41no—
98Q8×C13—81no—
99D4×C13—41no—
100D4×C13—41no—
101D4×C13—82no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—81no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—81no—
116C2×C4×C13—81no—
117C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic13—24no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125Dic26—84no—
126C8×C13—42no—
127#1055—82no—
128C2×#137—21no—
129#537C2×D1311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8—261no—
131#480—262no—
132C2×#104—21no—
133#398—132no—
134#395—262no—
135#391C2×D1311yescharacteristic
136#389—261no—
137#387—262no—
138#343C2×D1311yescharacteristic
139#327—262no—
140#324—132no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—81no—
144C22×C13—81no—
145C22×C13—81no—
146C22×C13#44711yescharacteristic
147C22×C13#45311yescharacteristic
148C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C13—21no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—42no—
152C4×C13—42no—
153C4×C13—42no—
154C4×C13—81no—
155Dic13—44no—
156Dic13—82no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—261no—
159C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
160#137—42no—
161#137—42no—
162C2×Q16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×M16—21no—
165C4⋊Q8—522no—
166C4⋊Q8—522no—
167C22⋊Q8—41no—
168#121—22no—
169#121—41no—
170C2×C4⋊C4—132no—
171C2×C4⋊C4—261no—
172C2×C4⋊C4—262no—
173C2×C4⋊C4—262no—
174C2×C4⋊C4—261no—
175C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
176C2×C42—261no—
177C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
178#107—522no—
179#104—42no—
180#102—522no—
181C22⋊C8—262no—
182#95—22no—
183#95—132no—
184#95—262no—
185#95—262no—
186C2×C13—21no—
187C2×C13—21no—
188C2×C13—161no—
189C2×C13#159511yescharacteristic
190C2×C13#220111yescharacteristic
191C2×C13#220511yescharacteristic
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—522no—
201C2×Q8—1041no—
202C2×Q8—1041no—
203C2×Q8#610412yes—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4D4×D1312yes—
213C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
214Q16—44no—
215SD16—44no—
216M16—22no—
217M16—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—522no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—264no—
223C4⋊C4—522no—
224C4⋊C4—524no—
225C4⋊C4—522no—
226C4⋊C4—522no—
227C4⋊C4—1041no—
228C22⋊C4—42no—
229C42—41no—
230C42—522no—
231C13#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—41no—
233C23#8819111yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—81no—
238Q8—1044no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—82no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—264no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4C2×#610411yescharacteristic
264C2×C4#8820311yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—1042no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22#1171869311yescharacteristic
273C22#1171869711yescharacteristic
274C22#1171873811yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—524no—
282C4—1042no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—161no—
286C2#1311375311yescharacteristic
287C2#1311684811yescharacteristic
288C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#12101
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121868C2semidirect
3. #13112841C2semidirect
4. #13112770C2semidirect
231. C13#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218682
#131138392
#131128412
#131127702
C13×#20072
#1210113