Finite Group Databasebeta

← #15775012

Subgroups — #15775012

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115885C211yesmaximal, characteristic
3#13113841C211yesmaximal, characteristic
4#13113838C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C2×#88142—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88065—21no—
13#11718644C2211yescharacteristic
14#11718640—21no—
15#11718635C2211yescharacteristic
16#11718633—21no—
17#11718628—21no—
18#11718397—21no—
19#11718317—21no—
20#11718316—21no—
21#11718313—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#88184—21no—
35#88184—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88163—42no—
45#88163—42no—
46C2×Dic52—41no—
47C2×#6095—41no—
48#88151—41no—
49#88149—41no—
50#88142—42no—
51#88142—42no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88065—42no—
63#88061—41no—
64#88058—41no—
65#88049—41no—
66#88047—41no—
67#12101—131nomaximal, Sylow
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—81no—
92C2×Dic26—81no—
93C2×Dic26D812yes—
94C13×M16—22no—
95C13×M16—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—24no—
109#6101—42no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—81no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13—41no—
115C2×#1055—41no—
116Dic52—44no—
117#6095—44no—
118#2734—131no—
119#2007—131no—
120#1610—131no—
121#1610—131no—
122#1346—131no—
123#1346D1311yescharacteristic, complemented
124#1319—131no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158D52—81no—
159D52—81no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—81no—
162Dic26—42no—
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—81no—
166Dic26—84no—
167C8×C13—42no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170C2×#137—261no—
171#537—131no—
172C2×C4⋊Q8—261no—
173#480—261no—
174#480—261no—
175C2×#104—261no—
176#398—131no—
177#398C2×D1311yescharacteristic
178#395—261no—
179#395—261no—
180#391—131no—
181#389—261no—
182#387—261no—
183#387—261no—
184#343C2×D1311yescharacteristic
185#327—261no—
186#327—261no—
187#324—131no—
188#324C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13#44711yescharacteristic
192C22×C13#45311yescharacteristic
193C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—42no—
204Dic13—42no—
205Dic13—42no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208C2×#41—261no—
209C22×Q8—131no—
210C22×Q8—261no—
211#137—522no—
212#137—522no—
213C2×Q16—521no—
214C2×SD16—521no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—522no—
217C4⋊Q8—522no—
218C22⋊Q8—521no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221#121—521no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
231C2×C42—131no—
232C2×C42—261no—
233#107—521no—
234#107—521no—
235#104—522no—
236#102—521no—
237#102—521no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240#95—21no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95D5211yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13#159511yescharacteristic
251C2×C13#220111yescharacteristic
252C2×C13#220511yescharacteristic
253D13—161no—
254#41—521no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258C2×Q8—132no—
259C2×Q8—261no—
260C2×Q8—261no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—1041no—
265C2×Q8—1041no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4C2×D5211yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280Q16—524no—
281SD16—524no—
282M16—22no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C42—521no—
303C42—522no—
304C13#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—521no—
306C23#8813611yescharacteristic
307Q8—522no—
308Q8—521no—
309Q8—521no—
310Q8—1041no—
311Q8—1044no—
312D4—521no—
313D4—521no—
314D4—1041no—
315D4—1041no—
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4D8×D1311yescharacteristic
346C2×C4#8816811yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—1041no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22#1171840211yescharacteristic
356C22#1171843411yescharacteristic
357C22#1171848311yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—522no—
365C4—522no—
366C4—522no—
367C4—1041no—
368C4—1041no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—2081no—
372C2#1311375511yescharacteristic
373C2#1311685011yescharacteristic
374C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#12101
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121865C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
123. #1346D13semidirect
304. C13#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218652
#131158852
#131138412
#131138382
#131128412
#131127692
C13×#13462
#1210113