Finite Group Databasebeta

← #15775013

Subgroups — #15775013

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115882C211yesmaximal, characteristic
3#13113841C212yesmaximal
4#13112843C212yesmaximal, complemented
5C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88198—21no—
7C2×#88196—21no—
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#391C2211yescharacteristic
10#11718644C2212yes—
11#11718589—21no—
12C2×#88045—21no—
13#11718397—22no—
14#11718317—22no—
15#11718314—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C2×#6127—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C13D411yescharacteristic
24#88198—42no—
25#88198—42no—
26C2×#6107—41no—
27#88196—42no—
28#88196—42no—
29C2×#6106—41no—
30#88184—22no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13D412yes—
34C2×#6101—22no—
35C2×#6101—22no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×#6099—21no—
38#88151—41no—
39#88149—41no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43#88071—22no—
44#88071D412yes—
45#88061—42no—
46#88058—42no—
47#88045—42no—
48#12101—131nomaximal, Sylow
49C2×Q8×C13—21no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×Q8×C13—41no—
52C2×Q8×C13D812yes—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C2×C22⋊D13—41no—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—22no—
60#6127—41no—
61#6127—41no—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—22no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26—42no—
69C2×Dic26—81no—
70C2×Dic26—81no—
71C2×C8×C13—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74#6107—44no—
75#6106—44no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13—24no—
78C4⋊Dic13—22no—
79C4⋊Dic13—42no—
80C4⋊Dic13—81no—
81#6101—44no—
82#6101—42no—
83#6101—42no—
84C4×Dic13—42no—
85#6099—22no—
86#6099—41no—
87C2×#1055—41no—
88#2734—131no—
89#2007—131no—
90#1610—132no—
91#1346—132no—
92#1319D1311yescharacteristic, complemented
93C23×C13#12011yescharacteristic
94C22×D13—41no—
95Q8×C13—42no—
96Q8×C13—81no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D13—81no—
110C22⋊D13—81no—
111C2×Dic13—24no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—42no—
118D52—41no—
119D52—41no—
120D52—82no—
121C4×D13—81no—
122C4×D13—81no—
123Dic26—41no—
124Dic26—41no—
125Dic26—84no—
126C8×C13—82no—
127#1055—42no—
128C2×#137—261no—
129#537—131no—
130C2×C4⋊Q8—261no—
131#480—262no—
132C2×#104—261no—
133#398—132no—
134#395—262no—
135#391C2×D1311yescharacteristic
136#389—261no—
137#387—262no—
138#343—131no—
139#327—262no—
140#324C2×D1312yes—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13#44711yescharacteristic
144C22×C13#45311yescharacteristic
145C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C2×D13—81no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—42no—
152C4×C13—42no—
153C4×C13—42no—
154Dic13—44no—
155Dic13—81no—
156Dic13—82no—
157C2×#41—261no—
158C22×Q8—261no—
159C22×Q8D5211yescharacteristic
160#137—522no—
161#137—522no—
162C2×Q16—521no—
163C2×SD16—521no—
164C2×M16—261no—
165C4⋊Q8—522no—
166C4⋊Q8—522no—
167C22⋊Q8—521no—
168#121—262no—
169#121—521no—
170C2×C4⋊C4—132no—
171C2×C4⋊C4—261no—
172C2×C4⋊C4—262no—
173C2×C4⋊C4—262no—
174C2×C4⋊C4—261no—
175C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
176C2×C42—261no—
177C2×C42D5211yescharacteristic
178#107—522no—
179#104—522no—
180#102—522no—
181C22⋊C8—22no—
182#95—22no—
183#95—132no—
184#95—262no—
185#95—262no—
186C2×C13—21no—
187C2×C13—21no—
188C2×C13#159511yescharacteristic
189C2×C13#220111yescharacteristic
190C2×C13#220511yescharacteristic
191D13—161no—
192#41—521no—
193#41—521no—
194#41—521no—
195#41—521no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—261no—
200C2×Q8—522no—
201C2×Q8—1041no—
202C2×Q8—1041no—
203C2×Q8D10412yes—
204C2×D4—261no—
205C2×D4—262no—
206C2×D4—521no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—521no—
212C22×C4C2×D5211yescharacteristic
213C22×C4D4×D1312yes—
214Q16—524no—
215SD16—524no—
216M16—262no—
217M16—521no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—521no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—264no—
222C4⋊C4—262no—
223C4⋊C4—522no—
224C4⋊C4—524no—
225C4⋊C4—522no—
226C4⋊C4—522no—
227C4⋊C4—1041no—
228C22⋊C4—522no—
229C42—41no—
230C42—522no—
231C13#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—521no—
233C23#8813611yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—521no—
237Q8—521no—
238Q8—1044no—
239D4—521no—
240D4—521no—
241D4—1042no—
242D4—1041no—
243D4—1041no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—264no—
255C2×C4—522no—
256C2×C4—522no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—1041no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4C2×D10411yescharacteristic
264C2×C4#8816211yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—522no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—1041no—
270C22—1041no—
271C22—1041no—
272C22#1171839311yescharacteristic
273C22#1171840211yescharacteristic
274C22#1171840811yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—524no—
281C4—1042no—
282C4—1041no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—2081no—
286C2#1311375611yescharacteristic
287C2#1311685111yescharacteristic
288C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12101
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121868C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. C13×#1319C2semidirect
92. #1319D13semidirect
231. C13#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218682
#131158822
#131138412
#131128432
C13×#13192
#1210113