Finite Group Databasebeta

← #15775016

Subgroups — #15775016

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116747C212yesmaximal, complemented
2#13115834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112845C212yesmaximal, complemented
4#13112760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#121—21no—
7C2×#88184—21no—
8C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#480—22no—
10C13×#466—21no—
11C13×#466C2212yes—
12C13×#447—22no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#88066—22no—
15C2×#88061—21no—
16#11718143C2211yescharacteristic, complemented
17C22⋊#6090C2212yescomplemented
18#11718083—22no—
19C22×D4×C13—21no—
20C22×D4×C13—41no—
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—41no—
23C22×D52—21no—
24C2×C13×D8—21no—
25C2×C13×D8D412yescomplemented
26C22×C8×C13D411yescharacteristic
27C22×C8×C13C2311yescharacteristic
28C13×#121—22no—
29C13×#121—22no—
30C13×#121—41no—
31C13×#121—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34#88184—42no—
35#88184—42no—
36C2×#6103—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×D104—22no—
39C2×D104—42no—
40C13×#107—21no—
41C13×#107D412yescomplemented
42C13×#102—22no—
43C13×#102—22no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45#88066—44no—
46#88061—42no—
47C2×#6090—22no—
48#12102—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—41no—
50C24×C13D811yescharacteristic
51C23×D13—41no—
52C2×D4×C13—22no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—42no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—81no—
57C2×D4×C13—81no—
58C2×D4×C13—82no—
59C2×D4×C13—82no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13D811yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—44no—
68C2×C22⋊D13—82no—
69C2×C22⋊D13—82no—
70C22×Dic13—41no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C13×D8—42no—
78C13×D8—81no—
79C2×C8×C13—21no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C2×D412yes—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87#6103—44no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C4⋊Dic13—41no—
90D104—24no—
91D104—42no—
92#6090—42no—
93#3186D1311yescharacteristic, complemented
94#2184—132no—
95#1999—131no—
96#1347—132no—
97#1314—131no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—82no—
104C23×C13—82no—
105C23×C13—82no—
106C23×C13D1612yescomplemented
107C23×C13C2×D811yescharacteristic
108C22×D13—42no—
109C22×D13—81no—
110C22×D13—81no—
111C22×D13—81no—
112C22×D13—81no—
113C22×D13—81no—
114C22×D13—81no—
115D4×C13—42no—
116D4×C13—42no—
117D4×C13—82no—
118D4×C13—84no—
119D4×C13—82no—
120D4×C13—82no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13—82no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D13—88no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136D52—42no—
137D52—42no—
138D52—81no—
139D52—81no—
140C8×C13—22no—
141C8×C13—41no—
142C22×D8—131no—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—261no—
145C2×D16—262no—
146#480—22no—
147#466—21no—
148#466C2×D1312yes—
149#447—22no—
150C2×#102—261no—
151C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
152#357—262no—
153C22⋊C16—132no—
154#340—131no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13—164no—
166C22×C13#44711yescharacteristic
167C22×C13C2×D1611yescharacteristic
168C22×C13#50911yescharacteristic
169C2×D13—82no—
170C2×D13—82no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—161no—
173C2×D13—161no—
174C2×D13—161no—
175C2×D13—161no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—82no—
179C4×C13#45311yescharacteristic
180C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic13—82no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—261no—
185C22×D4—521no—
186C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
187C2×D8—21no—
188C2×D8—262no—
189C2×D8—522no—
190C2×D8C22⋊D1312yescomplemented
191C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
192C22×C8C22×D1311yescharacteristic
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—522no—
198#121—522no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—521no—
203D16—524no—
204C2×C16—262no—
205#107—21no—
206#107C22⋊D1312yescomplemented
207#102—22no—
208#102—22no—
209#102—522no—
210C22⋊C8—22no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13—162no—
215C2×C13#159511yescharacteristic
216C2×C13#218411yescharacteristic
217C2×C13#219011yescharacteristic
218D13—162no—
219C24—41no—
220C24—521no—
221C24#610411yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—524no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—1042no—
238C2×D4—1042no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4#610411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
247D8—42no—
248D8—81no—
249D8—264no—
250D8—522no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—521no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—524no—
262C16—522no—
263C13#1210211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—522no—
273C23—1041no—
274C23—1041no—
275C23—1041no—
276C23—1041no—
277C23—1041no—
278C23—1041no—
279C23#8806612yescomplemented
280C23C2×#610411yescharacteristic
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—82no—
284D4—84no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—522no—
288D4—522no—
289D4—1041no—
290D4—1048no—
291D4—1041no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—1041no—
303C2×C4—1041no—
304C2×C4#8818611yescharacteristic
305C2×C4#8820711yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—164no—
319C22—1042no—
320C22—1042no—
321C22—1042no—
322C22—2081no—
323C22—2081no—
324C22—2081no—
325C22—2081no—
326C22C2×#8806611yescharacteristic
327C22#1171880811yescharacteristic
328C22#1171887811yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—82no—
332C4—1042no—
333C4#1171890211yescharacteristic
334C4#1171890511yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2—162no—
339C2—2082no—
340C2#1311375411yescharacteristic
341C2#1311674811yescharacteristic
342C2#1311678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718878
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#3186C2
socleC22×C13#447
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#12102
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116747C2semidirect
2. #13115834C2semidirect
3. #13112845C2semidirect
4. #13112760C2semidirect
5. C13×#3186C2semidirect
8. C22×D104C22semidirect
16. #11718143C22semidirect
17. C22⋊#6090C22semidirect
25. C2×C13×D8D4semidirect
41. C13×#107D4semidirect
93. #3186D13semidirect
106. C23×C13D16semidirect
190. C2×D8C22⋊D13semidirect
206. #107C22⋊D13semidirect
263. C13#12102semidirect
279. C23#88066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167472
#131158342
#131128452
#131127602
C13×#31862
#1210213