Finite Group Databasebeta

← #15775019

Subgroups — #15775019

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115831C211yesmaximal, characteristic
4#13112849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10D13×C22⋊Q8—21no—
11C2×C13×SD32—21no—
12C13×#467C2211yescharacteristic
13C2×#88072—21no—
14#11718847—21no—
15C2×#88067—21no—
16#11718777C2211yescharacteristic
17C2×#88060C2211yescharacteristic
18#11718712—21no—
19#11718545—21no—
20#11718470—21no—
21#11718469—21no—
22C13×#357—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718154—21no—
25#11718143C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×C22⋊D13—41no—
29C2×Q8×D13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
32C2×C13×D8—21no—
33C2×C13×D8—21no—
34C2×C13×D8—42no—
35C22×C8×C13C2311yescharacteristic
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Dic13—41no—
38#88200—21no—
39C2×#6107—21no—
40#88192—42no—
41#88192—42no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43#88178—21no—
44C22×#1055D411yescharacteristic
45C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
46#88151—21no—
47#88150—41no—
48C4⋊C4×D13—21no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51#88132—41no—
52C13×SD32—42no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×#107D411yescharacteristic, complemented
55C13×#103—21no—
56#88075—21no—
57#88072—42no—
58#88067—42no—
59#88060—21no—
60#88060—21no—
61#88058D411yescharacteristic, complemented
62#88056—21no—
63C2×#6090—21no—
64#88050—21no—
65#88047—21no—
66#12103—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—41no—
68C23×D13D811yescharacteristic
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—44no—
78C2×C22⋊D13—82no—
79C2×C22⋊D13—82no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13D811yescharacteristic
82Q8×D13—81no—
83Q8×D13—81no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—41no—
92C13×Q16—41no—
93C13×D8—22no—
94C13×D8—22no—
95C13×D8—41no—
96C13×D8—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic13—44no—
104C22⋊Dic13—41no—
105#6107—81no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C2×#1055—21no—
116C2×#1055—41no—
117Dic52—41no—
118C13×C16—41no—
119#6090—41no—
120#3189—131no—
121#2187—131no—
122#2187D1311yescharacteristic, complemented
123#1999—131no—
124#1348—131no—
125#1348—131no—
126#1314—131no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—81no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13—81no—
134C23×C13C2×D811yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13SD3212yescomplemented
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—81no—
145D4×C13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D13—88no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—81no—
163C4×D13—82no—
164C4×D13—82no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167Dic26—82no—
168C8×C13—21no—
169C8×C13—21no—
170#1055—41no—
171C22×D8C2×D1311yescharacteristic
172C2×C22⋊Q8—261no—
173C2×#121—261no—
174C2×SD32—21no—
175C2×SD32—261no—
176#484—261no—
177#484—261no—
178#467—131no—
179#467—261no—
180#467C2×D1311yescharacteristic
181#451—261no—
182#451—261no—
183C2×#102—261no—
184C2×C22⋊C8—131no—
185#357—21no—
186#357—261no—
187C22⋊C16—131no—
188C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
189#340—131no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—82no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13—82no—
195C22×C13—161no—
196C22×C13—161no—
197C22×C13—161no—
198C22×C13—161no—
199C22×C13#44711yescharacteristic
200C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
201C22×C13#51011yescharacteristic
202C2×D13—22no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—81no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13#45311yescharacteristic
211C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic13—41no—
213Dic13—82no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×Q8—261no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—521no—
219C23×C4—131no—
220C2×Q16—131no—
221C2×Q16—261no—
222C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—42no—
226C22×C8—131no—
227C22×C8C22×D1311yescharacteristic
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232C22⋊Q8—521no—
233C22⋊Q8—521no—
234#121—522no—
235#121—522no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—521no—
239C2×C22⋊C4—521no—
240C2×C22⋊C4—521no—
241SD32—42no—
242SD32—522no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—261no—
245#107—131no—
246#107—261no—
247#107C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
248#103—21no—
249#103—261no—
250#103—261no—
251#103—261no—
252#102—522no—
253C22⋊C8—261no—
254C22⋊C8—261no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—162no—
258C2×C13#159511yescharacteristic
259C2×C13#218511yescharacteristic
260C2×C13#219011yescharacteristic
261D13—42no—
262C24—41no—
263C24—131no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—521no—
267C2×Q8—1041no—
268C2×Q8—1041no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—524no—
276C2×D4—1042no—
277C2×D4—1042no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287Q16—41no—
288Q16—521no—
289Q16—1041no—
290D8—22no—
291D8—22no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—261no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8D4×D1311yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—521no—
313C16—41no—
314C16—521no—
315C13#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—132no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23D8×D1311yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—521no—
332Q8—521no—
333Q8—1042no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—1048no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4#8816511yescharacteristic
356C2×C4#8819111yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—521no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—262no—
370C22—522no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—1041no—
374C22D13×SD3211yescharacteristic
375C22#1171857611yescharacteristic
376C22#1171881711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—521no—
381C4—1042no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C4#1171869311yescharacteristic
385C4#1171885911yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—162no—
389C2—522no—
390C2#1311375211yescharacteristic
391C2#1311675111yescharacteristic
392C2#1311678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13#447
prime radical#13115831C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#12103
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125607C2semidirect
2. #13116765C2semidirect
4. #13112849C2semidirect
5. #13112848C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#2187C2semidirect
31. C2×C13×Q16D4semidirect
45. C2×Dic52D4semidirect
54. C13×#107D4semidirect
61. #88058D4semidirect
122. #2187D13semidirect
139. C22×D13SD32semidirect
222. C2×Q16C22⋊D13semidirect
247. #107C22⋊D13semidirect
315. C13#12103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256072
#131167652
#131158312
#131128492
#131128482
#131127592
C13×#21872
#1210313