Finite Group Databasebeta

← #15775024

Subgroups — #15775024

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10#11719311—21no—
11C2×C13×D16—21no—
12C13×#466C2211yescharacteristic
13C2×#88072—21no—
14#11718819—21no—
15C2×#88067—21no—
16#11718777C2211yescharacteristic
17C2×#88060C2211yescharacteristic
18#11718702—21no—
19#11718549—21no—
20#11718445—21no—
21#11718444—21no—
22C13×#357—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718154—21no—
25#11718143C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×C22⋊D13—41no—
29C2×#6129—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×D8—21no—
32C2×C13×D8—21no—
33C2×C13×D8—42no—
34C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
35C22×C8×C13C2311yescharacteristic
36C13×#121—21no—
37C2×C22⋊Dic13—41no—
38#88192—21no—
39#88192—42no—
40#88192—42no—
41#88191—41no—
42D4×Dic13—41no—
43C2×#6105—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45#88178—21no—
46C22×#1055D411yescharacteristic
47C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
48#88151—21no—
49#88146—21no—
50#88137—41no—
51#88135—41no—
52C13×D16—42no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×#107D411yescharacteristic, complemented
55C13×#102—21no—
56#88072—21no—
57#88072—42no—
58#88067—42no—
59#88060—21no—
60#88060—21no—
61#88058D411yescharacteristic, complemented
62#88056—21no—
63C2×#6090—21no—
64#88050—21no—
65#88048—21no—
66#12104—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—41no—
68C23×D13D811yescharacteristic
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—44no—
81C2×C22⋊D13—82no—
82C2×C22⋊D13—82no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13D811yescharacteristic
86#6129—81no—
87#6129—81no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C13×D8—22no—
94C13×D8—22no—
95C13×D8—41no—
96C13×D8—41no—
97C13×D8—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—44no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6105—81no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—41no—
115C2×#1055—21no—
116C2×#1055—41no—
117Dic52—41no—
118C13×C16—41no—
119#6090—41no—
120#3191—131no—
121#2187—131no—
122#2184D1311yescharacteristic, complemented
123#1999—131no—
124#1348—131no—
125#1347—131no—
126#1314—131no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13—81no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13C2×D811yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—41no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—41no—
145D4×C13—81no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D13—82no—
155C22⋊D13—82no—
156C22⋊D13—88no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—82no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—81no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170C8×C13—21no—
171C8×C13—21no—
172#1055—41no—
173C22×D8C2×D1311yescharacteristic
174#525—261no—
175C2×#121—261no—
176C2×SD32—261no—
177C2×D16—21no—
178#485—261no—
179#482—261no—
180#467—131no—
181#466C2×D1311yescharacteristic
182#465—261no—
183#452—261no—
184#449—261no—
185C2×#102—261no—
186C2×C22⋊C8—131no—
187#357—21no—
188#357—261no—
189C22⋊C16—131no—
190C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
191#340—131no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—82no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—82no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—161no—
201C22×C13—161no—
202C22×C13—161no—
203C22×C13—161no—
204C22×C13#44711yescharacteristic
205C22×C13#50811yescharacteristic
206C22×C13#50911yescharacteristic
207C2×D13—42no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13#45311yescharacteristic
215C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216Dic13—41no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C2×#41—261no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—521no—
223C23×C4—131no—
224C2×Q16—131no—
225C2×SD16—261no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
230C22×C8—131no—
231C22×C8C22×D1311yescharacteristic
232#123—521no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235#121—21no—
236#121—261no—
237#121—522no—
238#121—522no—
239#120—521no—
240C4×D4—521no—
241C4×D4—521no—
242#117—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—521no—
245SD32—522no—
246D16—42no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—261no—
249#107—131no—
250#107C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
251#106—261no—
252#103—261no—
253#103—261no—
254#102—21no—
255#102—261no—
256#102—522no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—161no—
262C2×C13—162no—
263C2×C13#159511yescharacteristic
264C2×C13#218611yescharacteristic
265C2×C13#219011yescharacteristic
266D13—81no—
267C24—41no—
268C24—131no—
269#41—1041no—
270#41—1041no—
271C2×Q8—261no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—524no—
283C2×D4—1042no—
284C2×D4—1042no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293Q16—521no—
294SD16—1041no—
295D8—22no—
296D8—22no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—261no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8D4×D1311yescharacteristic
304C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—524no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—521no—
318C16—41no—
319C16—521no—
320C13#1210411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23D8×D1311yescharacteristic
335Q8—521no—
336Q8—521no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—1042no—
346D4—1048no—
347D4—1042no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4#8816511yescharacteristic
363C2×C4#8819111yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—521no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—522no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22—1041no—
384C22#1171857211yescharacteristic
385C22#1171857311yescharacteristic
386C22#1171881711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—521no—
390C4—1042no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C4#1171869311yescharacteristic
394C4#1171885911yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—162no—
398C2—161no—
399C2—1041no—
400C2#1311375211yescharacteristic
401C2#1311675611yescharacteristic
402C2#1311678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2184C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2184D13
hypocenterC13#12104
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125623C2semidirect
2. #13116765C2semidirect
3. #13115831C2semidirect
4. #13112849C2semidirect
5. #13112845C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#2184C2semidirect
34. C2×C13×D8D4semidirect
47. C2×Dic52D4semidirect
54. C13×#107D4semidirect
61. #88058D4semidirect
122. #2184D13semidirect
229. C2×D8C22⋊D13semidirect
250. #107C22⋊D13semidirect
320. C13#12104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256232
#131167652
#131158312
#131128492
#131128452
#131127592
C13×#21842
#1210413