Finite Group Databasebeta

← #15775031

Subgroups — #15775031

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125583C211yesmaximal, characteristic
2#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#88200—21no—
10D13×#121—21no—
11C2×C13×SD32—21no—
12C13×#466C2211yescharacteristic
13C2×#88075—21no—
14C2×#88068—21no—
15#11718817—21no—
16#11718776C2211yescharacteristic
17C2×#88060C2211yescharacteristic
18#11718699—21no—
19#11718543—21no—
20#11718435—21no—
21#11718434—21no—
22C13×#358—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24#11718156—21no—
25#11718143C2211yescharacteristic, complemented
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C13—21no—
28C2×D4×D13—21no—
29C2×D4×D13—41no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×Q16—21no—
32C2×C13×Q16—21no—
33C2×C13×Q16—42no—
34C2×C13×D8D411yescharacteristic
35C22×C8×C13C2311yescharacteristic
36C13×#121—21no—
37#88200—42no—
38#88200—42no—
39#88193—41no—
40#88192—21no—
41C2×#6104—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—41no—
46C22×#1055D411yescharacteristic
47C2×D104D411yescharacteristic
48#88149—21no—
49C4⋊C4×D13—21no—
50#88138—41no—
51C22⋊C4×D13—41no—
52C13×SD32—42no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×#107D411yescharacteristic
55C13×#102—21no—
56#88075—42no—
57#88072—21no—
58#88068—42no—
59#88061—21no—
60#88060—21no—
61#88060—21no—
62#88058D411yescharacteristic
63C2×#6090—21no—
64#88049—21no—
65#88047—21no—
66#12105—131nomaximal, Sylow
67C23×D13—41no—
68C23×D13D811yescharacteristic
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13D811yescharacteristic
84D4×D13—81no—
85D4×D13—81no—
86D4×D13—82no—
87D4×D13—82no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C13×Q16—22no—
96C13×Q16—22no—
97C13×Q16—41no—
98C13×Q16—41no—
99C13×D8—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6104—81no—
107#6103—41no—
108#6103—44no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—41no—
114#6101—44no—
115C2×#1055—21no—
116C2×#1055—41no—
117D104—41no—
118C13×C16—41no—
119#6090—41no—
120#3186—131no—
121#2185—131no—
122#2185D1311yescharacteristic, complemented
123#2001—131no—
124#1347—131no—
125#1347—131no—
126#1314—131no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13C2×D811yescharacteristic
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—82no—
135C22×D13—82no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13SD3212yescomplemented
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—42no—
140Q8×C13—81no—
141Q8×C13—81no—
142D4×C13—41no—
143D4×C13—41no—
144D4×C13—81no—
145D4×C13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D13—82no—
155C22⋊D13—82no—
156C22⋊D13—81no—
157C22⋊D13—81no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164D52—41no—
165D52—41no—
166D52—82no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—82no—
171C8×C13—21no—
172C8×C13—21no—
173#1055—41no—
174C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
175C2×C22⋊Q8—261no—
176C2×#121—261no—
177C2×SD32—21no—
178C2×SD32—261no—
179#480—261no—
180#480—261no—
181#466—131no—
182#466—261no—
183#466C2×D1311yescharacteristic
184#447—261no—
185#447—261no—
186C2×#103—261no—
187C2×C22⋊C8—131no—
188#358—21no—
189#358—261no—
190C22⋊C16—131no—
191C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
192#340—131no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#44711yescharacteristic
199C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
200C22×C13#50911yescharacteristic
201C2×D13—22no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—164no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—82no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13#45311yescharacteristic
214C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215Dic13—41no—
216Dic13—82no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—261no—
220C22×D4—521no—
221C23×C4—131no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—42no—
225C2×D8—131no—
226C2×D8—261no—
227C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
228C22×C8—131no—
229C22×C8C22×D1311yescharacteristic
230C22⋊Q8—522no—
231C22⋊Q8—522no—
232#121—21no—
233#121—261no—
234#121—261no—
235#121—261no—
236#121—521no—
237#121—521no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—521no—
241C2×C22⋊C4—521no—
242C2×C22⋊C4—521no—
243SD32—42no—
244SD32—522no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—261no—
247#107—131no—
248#107—261no—
249#107C22⋊D1311yescharacteristic
250#103—522no—
251#102—21no—
252#102—261no—
253#102—261no—
254#102—261no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—261no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—161no—
260C2×C13#159511yescharacteristic
261C2×C13#218711yescharacteristic
262C2×C13#219111yescharacteristic
263D13—42no—
264D13—161no—
265C24—131no—
266C24—521no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—1041no—
281C2×D4—1041no—
282C2×D4—1042no—
283C2×D4—1042no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297D8—41no—
298D8—521no—
299D8—1041no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—261no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8D4×D1311yescharacteristic
304C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—524no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—524no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C16—41no—
317C16—521no—
318C13#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—41no—
320C23—132no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—1042no—
327C23—1042no—
328C23—1042no—
329C23D8×D1311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—521no—
339D4—521no—
340D4—1042no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343D4—1041no—
344D4—1041no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4#8816511yescharacteristic
362C2×C4#8819111yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—521no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—262no—
372C22—522no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—2084no—
380C22D13×SD3211yescharacteristic
381C22#1171857511yescharacteristic
382C22#1171881711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—521no—
387C4—1042no—
388C4—1041no—
389C4#1171869311yescharacteristic
390C4#1171885911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—522no—
395C2—2081no—
396C2#1311375211yescharacteristic
397C2#1311676311yescharacteristic
398C2#1311678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125583C2
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#12105
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116753C2semidirect
3. #13115843C2semidirect
4. #13112846C2semidirect
5. #13112845C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#2185C2semidirect
8. C22×C13×Q16C22semidirect
23. C13×C22⋊C16C22semidirect
25. #11718143C22semidirect
26. C22⋊#6090C22semidirect
122. #2185D13semidirect
137. C22×D13SD32semidirect
174. C22×Q16C2×D13semidirect
191. C22⋊C16C2×D13semidirect
318. C13#12105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255832
#131167532
#131158432
#131128462
#131128452
#131127592
C13×#21852
#1210513