Finite Group Databasebeta

← #15775039

Subgroups — #15775039

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125607C211yesmaximal, characteristic
2#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115847C211yesmaximal, characteristic
5#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8—21no—
10C2×#88151—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12#11718847—21no—
13C2×#88069—21no—
14#11718777C2211yescharacteristic
15C2×#88060C2211yescharacteristic
16#11718712—21no—
17C2×#88050—21no—
18C2×Dic104—21no—
19#11718545—21no—
20#11718470—21no—
21#11718469—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#340C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718095—21no—
26#11718084—21no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×Dic26—21no—
30C2×C13×Q16D411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34#88200—21no—
35C2×#6107—21no—
36C2×#6103—41no—
37C2×C4⋊Dic13—41no—
38#88178—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×Dic52—21no—
41C2×Dic52—21no—
42C2×Dic52—42no—
43C2×Dic52D411yescharacteristic
44#88151—21no—
45#88151—42no—
46#88151—42no—
47#88150—41no—
48C4⋊C4×D13—21no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51#88132—41no—
52C2×C13×C16—21no—
53C13×#107D411yescharacteristic
54C13×#103—21no—
55#88075—21no—
56#88069—42no—
57#88060—21no—
58#88060—21no—
59#88058D411yescharacteristic
60#88056—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88050—21no—
63#88050—42no—
64#88047—21no—
65Dic104—42no—
66#12106—131nomaximal, Sylow
67C23×D13D811yescharacteristic
68C2×Q8×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13D811yescharacteristic
73Q8×D13—81no—
74Q8×D13—81no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C13×Q16—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6107—81no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—44no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—44no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055—41no—
111Dic52—22no—
112Dic52—22no—
113Dic52—41no—
114Dic52—41no—
115Dic52—41no—
116C13×C16—41no—
117#6090—41no—
118#3189—131no—
119#2188—131no—
120#2188—131no—
121#2001—131no—
122#1348—131no—
123#1348D1311yescharacteristic, complemented
124#1314—131no—
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13Q3212yescomplemented
131Q8×C13—41no—
132Q8×C13—41no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13—81no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—41no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13—82no—
153C4×D13—82no—
154Dic26—42no—
155Dic26—41no—
156Dic26—42no—
157Dic26—41no—
158Dic26—82no—
159Dic26—81no—
160Dic26—81no—
161C8×C13—21no—
162C8×C13—21no—
163#1055—41no—
164C22×Q16—131no—
165C2×C22⋊Q8—261no—
166C2×C22⋊Q8—261no—
167C2×Q32—261no—
168C2×Q32—261no—
169#484—261no—
170#484—261no—
171#467—131no—
172#467—261no—
173#467C2×D1311yescharacteristic
174#451—261no—
175#451—261no—
176C2×#103—261no—
177C2×C22⋊C8—131no—
178#358—261no—
179#358—261no—
180C22⋊C16—131no—
181C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
182#340C2×D1311yescharacteristic
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13#44711yescharacteristic
186C22×C13C2×Q3211yescharacteristic
187C22×C13#51011yescharacteristic
188C2×D13—22no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—82no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13#45311yescharacteristic
198C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201Dic13—82no—
202Dic13—81no—
203C22×Q8—261no—
204C22×Q8—261no—
205C23×C4—131no—
206C2×Q16—131no—
207C2×Q16—261no—
208C2×Q16—261no—
209C2×Q16—261no—
210C2×Q16—522no—
211C2×Q16D5211yescharacteristic
212C22×C8—131no—
213C22×C8C22×D1311yescharacteristic
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—261no—
216C22⋊Q8—261no—
217C22⋊Q8—261no—
218C22⋊Q8—521no—
219C22⋊Q8—522no—
220C22⋊Q8—521no—
221C22⋊Q8—522no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—521no—
225C2×C4⋊C4—521no—
226C2×C22⋊C4—521no—
227C2×C22⋊C4—521no—
228Q32—522no—
229Q32—522no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—261no—
232#107—131no—
233#107—261no—
234#107D5211yescharacteristic
235#103—21no—
236#103—261no—
237#103—261no—
238#103—261no—
239#103—522no—
240C22⋊C8—261no—
241C22⋊C8—261no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13#159511yescharacteristic
245C2×C13#218811yescharacteristic
246C2×C13#219111yescharacteristic
247D13—42no—
248C24—131no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—262no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—521no—
256C2×Q8—521no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—1041no—
259C2×Q8—1041no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270Q16—41no—
271Q16—262no—
272Q16—262no—
273Q16—521no—
274Q16—521no—
275Q16—521no—
276Q16—1041no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—261no—
279C2×C8—521no—
280C2×C8C2×D5211yescharacteristic
281C2×C8D4×D1311yescharacteristic
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—524no—
291C4⋊C4—521no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—524no—
296C22⋊C4—521no—
297C16—41no—
298C16—521no—
299C13#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—132no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23D8×D1311yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—522no—
309Q8—522no—
310Q8—521no—
311Q8—521no—
312Q8—1041no—
313Q8—1042no—
314Q8—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4—1041no—
333C2×C4—1041no—
334C2×C4#8813611yescharacteristic
335C2×C4#8816811yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—521no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—262no—
342C22—522no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—1041no—
346C22#1171843411yescharacteristic
347C22#1171857611yescharacteristic
348C22D13×Q3211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—521no—
354C4—1041no—
355C4—1041no—
356C4—1042no—
357C4#1171840211yescharacteristic
358C4#1171848311yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—522no—
362C2#1311375511yescharacteristic
363C2#1311677111yescharacteristic
364C2#1311678811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1348C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×D13D8
hypercenter#1348D13
hypocenterC13#12106
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116772C2semidirect
3. #13116769C2semidirect
5. #13112847C2semidirect
7. C13×#1348C2semidirect
123. #1348D13semidirect
130. C22×D13Q32semidirect
299. C13#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256072
#131167722
#131167692
#131158472
#131128472
#131127592
C13×#13482
#1210613